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文档简介
山西省太原市杏花中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.不等式组表示的平面区域面积是()A. B. C.1 D.2参考答案:A【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件式组所表示的可行域,要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积,求解即可.【解答】解:不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分,它所在平面区域的面积,等于图中阴影部分面积,其图形是一个三角形.其中A(1,0),B(0,1),C(1,1)∴S=×1×1=.故选A.2.设向量,若,则实数的值为(
)A.0
B.4
C.5
D.6
参考答案:B【分析】根据已知条件求出的坐标点,然后再根据得到,代入即可求得结果【详解】,即,故选
3.空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(3,﹣2,1)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是()A.(﹣3,﹣2,1) B.(3,2,1) C.(﹣3,2,﹣1) D.(﹣3,2,1)参考答案:B【考点】空间中的点的坐标.【分析】根据关于谁对称谁就不变,直接写对称点的坐标即可.【解答】解:空间直角坐标系O﹣xyz中,点A(3,﹣2,1)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是(3,2,1).故选:B.【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题,记住某些结论将有利于解题;空间直角坐标系中任一点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为P1(a,b,﹣c);关于坐标平面yOz的对称点为P2(﹣a,b,c);关于坐标平面xOz的对称点为P3(a,﹣b,c).4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.3 B.4 C.5 D.8参考答案:B【考点】循环结构.【分析】列出循环中x,y的对应关系,不满足判断框结束循环,推出结果.【解答】解:由题意循环中x,y的对应关系如图:x1248y1234当x=8时不满足循环条件,退出循环,输出y=4.故选B.【点评】本题考查循环结构框图的应用,注意判断框的条件的应用,考查计算能力.5..若复数z满足其中i为虚数单位,则z=A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i参考答案:B试题分析:设,则,故,则,选B.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目.从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查,也是考生必定得分的题目之一.6.已知两点,向量若,则实数k的值为(
)A.-2
B.-1
C.1
D.2参考答案:B7.f(x)为一次函数,,则f(x)的解析式为(
)
A、 B、
C、 D、参考答案:B略8.用反证法证明命题“如果a>b,那么>”时,假设的内容是()A.= B.< C.=且> D.=或<参考答案:D【考点】R9:反证法与放缩法.【分析】反证法是假设命题的结论不成立,即结论的反面成立,所以只要考虑>的反面是什么即可.【解答】解:∵>的反面是≤,即=或<.故选D.【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法,属于基础题.9.函数f(x)=lnx﹣的单调递增区间为(
) A.(﹣∞,﹣1)与(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)参考答案:C考点:利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:先求出函数的定义域,再求导,根据导数大于0解得x的范围,继而得到函数的单调递增区间.解答: 解:∵f(x)=lnx﹣,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=﹣x=,当f′(x)>0时,解得0<x<1时,函数单调递增,∴函数f(x)=lnx﹣的单调递增区间为为(0,1).故选:C.点评:本题考查了导数和函数的单调性的关系,关键是求导,属于基础题.10.设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:①②③④其中,真命题是()A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用;平面的基本性质及推论.【分析】对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.【解答】解:对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β,α∥γ,则β∥γ,正确对于②面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C,不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行,而m⊥α,根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确对应④m有可能在平面α内,故不正确,故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在圆上,则的最大值为_____________.参考答案:12.已知为等差数列,为其前项和,若,当取最大值时,
.参考答案:3或413.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有
个.(用数字作答)参考答案:57614.已知,且,则的最小值为
。参考答案:15.已知函数的图象恒过定点A,若点A也在函数的图象上,则____.参考答案:试题分析:根据对数函数的性质知函数()的图象恒过定点,因为点A在函数的图象上,所以16.双曲线的实轴端点为M,N,不同于M,N的点P在此双曲线上,那么PM,PN的斜率之积为
.参考答案:17.已知x与y之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点______________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;
(2)求cos<>的值,
(3)求证:A1B⊥C1M.参考答案:如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴||=(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=∴cos<,>=(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M19.火车站对乘客退票收取一定的费用,具体办法是:按票价每10元(不足10元按10元计算)核收2元;2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后,返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案:20.(本题满分8分)将圆心角为1200,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.参考答案:21.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若△ABC的面积等于,求a,b;(Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积.参考答案:【考点】余弦定理的应用.【分析】(Ⅰ)先通过余弦定理求出a,b的关系式;再通过正弦定理及三角形的面积求出a,b的另一关系式,最后联立方程求出a,b的值.(Ⅱ)通过C=π﹣(A+B)及二倍角公式及sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求出∴sinBcosA=2sinAcosA.当cosA=0时求出a,b的值进而通过absinC求出三角形的面积;当cosA≠0时,由正弦定理得b=2a,联立方程解得a,b的值进而通过absinC求出三角形的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵c=2,C=,c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4,又∵△ABC的面积等于,∴,∴ab=4联立方程组,解得a=2,b=2(Ⅱ)∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A=4sinAcosA,∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时,,,,,求得此时当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组解得,.所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识的能力.22.已知椭圆,直线与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,连接OM并延长交椭圆于点C.直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且.(1)求的值;
(2)若直线AB经过椭圆的右焦点F,问:对于任意给定的不等于零的实数k,是否存在a∈,使得四边形OACB是平行四边形,请证明你的结论;
参考答案:设直线AB的方程为y=kx+n,代入椭圆方程得
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