浙江省绍兴市兰亭镇中学高二数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市兰亭镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故选A．2.函数f（x）=2+lnx在x=1处的导数为（）A．2 B． C．1 D．0参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=∴f（x）=2+lnx在x=1处的导数为1，故选：C．3.已知平面，m是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义；平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的性质及其运算律；向量在几何中的应用．【专题】探究型．【分析】①由向量的运算法则知正确②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．④利用空间向量的基本定理知错．【解答】解：易知只有①是正确的，对于②，|③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．对于③共线，则它们所在直线平行或重合对于④，若O?平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．故选C．【点评】本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．6.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.等比数列{an}的前n项和是Sn，若,则公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2参考答案：C8.曲线与曲线的（

）A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、焦距相等

D、离心率相等参考答案：C略9.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，，，则C的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，，所以,选D.

10.“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】证明题．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0?m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：12.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

13.函数定义域为

参考答案：略14.椭圆，斜率的直线与椭圆相交于点，点是线段的中点，直线（为坐标原点）的斜率是，那么

参考答案：15.若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．参考答案：(-ln2,2)16.若直线不经过第一象限，则的取值范围是__________。参考答案：17.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,52三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是19.圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；

（2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略20.（本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平面角为，即．（1）当时，即，分别取，的中点，，连结，，，∵，，∴为异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，，∴，即异面直线与所成角的余弦值为．（2）当时，即，由题意可知平面，△为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，∴，即直线与平面所成角的正弦值为.21.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为x∈（0，），a＞2﹣恒成立，令h（x）=2﹣，x∈（0，），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，），a＞2﹣恒成立．

令h（x）=2﹣，x∈（0，），则h′（x）=，再令m（x）=2