2024高中数学教学论文-浅谈高中数学教学的减负

2024高中数学教学论文-浅谈高中数学教学的减负 高中数学教学论文：浅谈高中数学教学的减负

引言在当今中国教育界使用最为频繁的几个词汇恐怕非"创新教育、素质教育、减负"莫属，它们三者之间的关系如何呢？我们认为，"素质教育"的核心就是创新教育，而减负是推行创新教育和素质教育的基础，学生过重的学习负担从何而来？这有多方面的原因，首先是社会原因，其核心是传统的劳动人事制度。其次是教育体制的原因，其核心是高考制度与学校、教师评价制度。最后是教师方面的原因，人们一谈到减负，就会说取消高考问题就能解决，实际上，高考会在相当长的一段时期内存在，当然需要不断改革，尤其使命题更科学。笔者认为学生过重学习负担的产生，或者换句话说，减轻学生过重的学习负担，教师有不可推御的责任。

人们经常谈论小学生过重的学习负担，其原因何在？其表现形式如何？我们认为可用四个字来概括――机械重复，中学尤其高中数学教学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说教师该负什么责任？我们认为有两点值得特别注意，其一是"无节制的扩展知识面"，其二是"施教不因材".一、

无节制的扩展知识面它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的"好题"用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。浅谈函数奇偶性的判别方法摘要：判定函数f(x)的奇偶性一般采用定义判定，但使用该法判定一些较复杂函数奇偶性则易出错，为此应向学生介绍定理。关键词：解题教学；函数；中学数学教学一般的，判定函数f(x)的奇偶性都采用定义判定。这种方法，对判定一些简单函数的奇偶性是非常有效的，但对一些较复杂的函数奇偶性判定就易出错。如在解下例时，就有学生这样做：判定函数的奇偶性。解：错了！其实f(x)是偶函数，因为：学生出错的原因就是由于没有掌握⑴（2）（3）这三步的技巧变形，致使变形不恰当而造成判断失误。类似这样的错误，在学生中常常出现，学生为此也感到困惑，不知道怎样变形才恰到好处，尤其是在变形中要涉及到技巧问题，往往就更难把握好。判断函数的奇偶性是在未知其结果的情况下进行的，因而用定义判定时，变形的目的性不强，没有固定的变形方法，学生对自己所得结果也就半信半疑，不敢定论，怕在变形中出了问题或变形不恰当，尤其是遇到一个非奇非偶函数的判定更是如此。定理：设f(x)的定义域为A,方程f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))的解集为N,则f(x)为偶函数（或奇函数）的充要条件是A=N。证明：充分性：由定理可知，判断函数的奇偶性，只需要判定方程f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))的解集与函数f(x)的定义域是是否相等即可，这样，用本定理判定函数的奇偶性，就不会涉及到技巧变形。如前例用定理判定就可以这样进行：解：从上看出：用定理判定函数的奇偶性，不但不涉及技巧变形，而且思路清晰，目的十分明确，可行性强，有章可循，学生易掌握。因此，有必要向学生介绍定理。为了进一步说明本定理的优越性，特举两例供同行们比较。判断下列函数的奇偶性：f(x)=f(x)=解：(1)f(x)的定义域是一切实数，即A=R,由方程f(-x)=f(x)得故方程f(-x)=f(x)的解集N={0}.由AN知f(x)不是偶函数，又由方程f(-x)=-f(x),得方程f(-x)=-f(x)的解集N=R。由A=N知f(x)为奇函数。（2）f(x)的定义域是一切实数，即A=R，由方程f(-x)=f(x)得综合知f(x)是非奇非偶函数。讨论函数f(x)=解：f(x)的定义域A={x|cx-d,xR}浅谈空间距离的几种计算方法【摘要】空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量，是平面几何与立体几何中研究的重要数量．空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，一般是将问题最终转化为求线段的长度。在解题过程中，要充分利用图形的特点和概念的内在联系，做好各种距离间的相互转化，从而使问题得到解决。【关键词】空间距离点线距离点面距离异面直线距离公垂线段等体积法【正文】空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量。空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点。空间距离主要包括：（1）两点之间的距离；（2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；（4）两条异面直线的距离；（5）与平面平行的直线到平面的距离；（6）两平行平面间的距离。这六种距离的计算一般常采用“一作、二证、三计算”的方法求解。对学生来说是较难掌握的一种方法，难就难在“一作”上。所谓的“一作”就是作出点线或点面距中的垂线段，异面直线的公垂线段。除非有相当的基本功，否则这种方法很难运用自如，因此就需要进行转化来求解这些空间距离。下面就介绍几种常见的空间距离的计算方法，使得有些距离的计算可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦，使空间距离的计算变得比较简单。一、两点之间的距离两点间的距离的计算通常有两种方法：1、可以计算线段的长度。把要求的线段放入某个三角形中，用勾股定理或余弦定理求解。2、可以用空间两点间距离公式。如果图形比较特殊，便于建立空间直角坐标系，可写出两点的坐标，然后代入两点间距离公式计算即可。二、点到直线的距离在求解点到直线的距离时，通常是寻找或构造一个三角形。其中点是三角形的一个顶点，直线是此顶点所对的一条边，利用等面积法计算点线距离。所寻找或构造的三角形有等腰三角形（或等边三角形）、直角三角形、一般三角形三类，最关键的步骤是算出三角形的面积，然后用等面积法计算即可。其中最难计算的是一般三角形的面积，这类面积的计算通常是已知三边，先求出一个角的余弦值，再求出次角的正弦值，然后用正弦面积公式算出面积。例1、在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，求点A到BC的距离。ABCDD解：作，垂足为D，又ABCDD点A到BC的距离为三、点到平面的距离求解点到平面的距离常用的方法有以下几种：1、由已知的或可以证明垂直的关系，则垂线段的长度就是点到平面的距离。2、过点作已知平面的垂线，可以找到垂足的位置，从而得到点到平面的距离。例如在正三棱锥中，求顶点到底面的距离，可以过正三棱锥的顶点作底面的垂线，垂足为底面正三角形的中心，然后通过计算求得距离。又例如若已知所在的平面与已知平面垂直，可以过点作两平面交线的垂线，此点与垂足间的距离即为点到平面的距离。3、用等体积法求解点面距离。4、向量法：求点A到平面的距离：在平面内任取一点B，求向量在平面上的法向量上的射影长，即例2、如图，在长方体中，E在AD上，且AE=1，F在AB上，且AF=3，（1）求点到直线EF的距离；（2）求点C到平面的距离。解：（1）连接FC,EC,由已知FC=，,,设到EF的距离为，则（2）设C到平面的距离为又四、两条异面直线的距离1、对于特殊的图形，可以作出异面直线的公垂线段并证明，然后算出公垂线段的长度。2、转化为两个平行平面的距离，再转化为点面的距离进行计算。例3、三角形ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，P点在平面ABC内的射影为O，并且PA=PB=PC=。求异面直线PO与BC间的距离。分析：过点P作平面ABC的垂线段PO，但是必须了解垂足O的性质，否则计算无法进行。为此连结OA，OB，OC（如图）．则由PA＝PB＝PC可得OA＝OB＝OC，即O是正三角形ABC的中心．于是可以在直角三角形PAO中由PA=EQ\F(2EQ\r(6),3),OA=EQ\F(2EQ\r(3),3)，得PO=EQ\F(2EQ\r(3),3)。有了以上基础，只要延长AO，交BC于D，则可证明OD即为异面直线PO与BC间的距离，为EQ\F(EQ\r(3),3)。五、直线到平面的距离直线到平面的距离是过直线上任意一点向平面作垂线所得垂线段的长度，一般求解都是