2022届安徽省芜湖一中皖南八校高三下学期第三次联考试题(4月)文科数学试题(解析版)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022届安徽省芜湖一中皖南八校高三下学期第三次联考试题（4月）文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（

）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知等差数列的前n项和为．若，则（

）A．60 B．50 C．30 D．204．已知向量．若，则实数（

）A． B．2 C． D．5．2021年12月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市A，B，C三个区，若分别随机结对帮扶皖北D，E，F三座城市，则A区恰好帮扶D市的概率是（

）A． B． C． D．6．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值是（

）A． B． C． D．17．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．8．的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知的面积为，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．已知实数x，y满足且（k为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则k的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-210．古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直.若动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，则动点M在直线之间的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线11．已知抛物线上有两点，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12．函数在区间上的最大值与最小值之和为（

）A．1 B． C．2 D．e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线的离心率是_________．14．已知，则的值是________．15．三棱锥中，，过线段中点E作平面与直线、都平行，且分别交、、于F、G、H，则四边形的周长为_________．16．若函数在区间上存在零点，则实数m的最小值是_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知等比数列各项均为正数，其前n项和为，且满足．(1)求；(2)设，令，求．18．如图，在四棱锥中，，底面为梯形，，．中，，．(1)若是线段上的点，平面平面，且，试判断点的位置并说明理由；(2)若，求三棱锥的体积．19．2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收人在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：时间（月份）123456收入（百万元）6.68.616.121.633.041.0根据以上数据绘制散点图，如图所示．(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）参考数据：3.5021.152.8517.50125.356.73其中设参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．20．已知函数．(1)若函数图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围；(2)若对任意的恒成立，求整数k的最大值．21．已知离心率为的椭圆过点，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)记直线的斜率分别为，求证：为定值．22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)在平面直角坐标系中，设直线与曲线C相交于A､B两点.若点P（-1，2）恰为线段AB的一个三等分点，求正数m的值.23．已知函数(1)当时，解不等式；(2)若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围.PAGE答案第=1页，共=sectionpages22页PAGE13页参考答案：1．D【解析】【分析】解不等式可求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，.故选：D.2．B【解析】【分析】利用复数除法法则化简得到，从而得到，求出的值.【详解】，由题意得：，解得：故选：B3．C【解析】【分析】根据等差数列求和公式及等差数列下标和的性质即可求得答案.【详解】.故选：C．4．A【解析】【分析】先求出，再利用平行关系即可求出.【详解】由题，因为，所以.故选：A．5．B【解析】【分析】根据古典概率计算公式即可求得答案.【详解】三个区帮扶三个城市共种情况，A区恰好帮扶D市有种情况，所以所求概率.故选：C.6．A【解析】【分析】求出变换后的函数解析式，利用两函数图象重合可得出关于的表达式，即可求得正数的最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，故，故，则，故当时，正数取最小值为，故选：A．7．D【解析】【分析】先比较得大小，再由，即可得出答案.【详解】因为则而，故，又.故，所以.故选：D.8．C【解析】【分析】由面积公式可得，再由余弦定理结合基本不等式可求.【详解】因为，故．又，等号当且仅当时取到.故选：C．9．B【解析】【分析】首先画出可行域，再根据最大值的最优解有无数个求值即可.【详解】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，要使取得最大值的最优解有无数多个，则该平行直线系的斜率为，故，故选：B.10．A【解析】【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设记为，直线为，为，进而可根据条件表示出动点M的轨迹方程，从而得出结论.【详解】因为在平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直，所以，平行，又因为动点M到的距离的乘积与到的距离的平方相等，记为，直线为，为，设，且动点M在直线之间，所以M到的距离为，M到的距离为，M到的距离为，所以，若，则；若，则，所以，即，故动点M的轨迹为圆.故选：A.11．C【解析】【分析】设直线AB方程为：，与抛物线方程联立，得韦达定理，求后，代入后即可判断是否充分，根据，即可判断是否必要条件.【详解】设直线AB方程为：，将其与抛物线方程得，由直线上两点，，故，所以，故不是充分条件，反过来，当，即，所以是必要条件.所以是的必要不充分条件选.故选：C12．A【解析】【分析】先化简得到，构造函数，由为奇函数知最大值与最小值之和为0，进而求出的最大值与最小值之和.【详解】，令，易知定义域关于原点对称，，故为奇函数，在区间上的最大值与最小值之和为0，故函数在区间上的最大值与最小值之和为1.故选：A．13．【解析】【分析】分和求出，从而可求出离心率【详解】当时，则，得，所以，所以，所以离心率，当时，，所以，所以，，所以离心率，综上，双曲线的离心率为，故答案为：14．【解析】【分析】结合辅助角公式即可求出，其中，再根据正弦函数值域用φ表示α，代入tanα利用诱导公式即可求值．【详解】∵，其中．∴，∴，∴，故．故答案为：．15．2【解析】【分析】根据线面平行的性质定理，结合点E为中点可得四边形各边长，然后可得.【详解】因为平面，平面平面，平面ABC，所以EH，又点E为中点，所以EH为三角形ABC的中位线，故.同理，所以四边形的周长为2.故答案为：216．【解析】【分析】由，得，记，然后求出的最小值即可【详解】，记，因为，所以，令，则所以在上单调减，所以，故实数m的最小值是．故答案为：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）先由求出首项和公比，再按照等比数列通项公式求即可；（2）先求出，进而求得，再按照裂项相消求和即可.(1)记数列的公比为q，由知，消去得．解得或．又各项均为正数，故，于是．(2)由（1）知，，故，，所以．18．(1)为中点，理由见解析(2)【解析】【分析】（1）由线面平行判定可知平面，由线面平行性质得，可证得四边形为平行四边形，则，由此可知为中点；（2）由四边形是矩形可得，由线面垂直判定可得平面，利用体积桥可求得结果.(1)，平面，平面，平面，由平面，平面平面，，又，四边形为平行四边形，，又，，即为中点.(2)由（1）知：四边形为平行四边形，，，四边形是矩形，．，，平面，平面，又，，．19．(1)用表示更合适(2)，95.58百万元【解析】【分析】（1）根据散点图即可得出结论；（2）由，得，设，则，再利用最小二乘法求出，从而可求出回归方程，再将代入即可求出该公司8月份的销售收入的预测值.(1)解：，散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在y轴上差距是增大的趋势，故用表示更合适；(2)解：由，得，设，∴，∵，，∴，，∴，即，则回归方程为，预测该公司8月份的销售收入百万元．20．(1)(2)3【解析】【分析】（1）求出函数导数，由题可得对一切正数x恒成立，即可求出；（2）由题可得对任意恒成立，构造函数，利用导数求出的最小值即可.(1)由题．∵函数图象的切线倾斜角总是锐角，∴对一切正数x恒成立，即恒成立，于是．(2)因为对任意的恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，∴函数在上单调递增，∵，∴方程在上存在唯一实根，且满足，当时，，即，当时，，即，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵是的根，即，∴，∴，∵，故整数k的最大值为3．21．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据离心率和椭圆所过点可构造方程求得，由此可得椭圆方程；（2）设，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由斜率公式，结合韦达定理可整理得到，由此可证得结论.(1)椭圆的离心率为，，…①，又椭圆过点，…②，由①②得：，椭圆的标准方程为．(2)由（1）得：椭圆右焦点为，则可设直线，，，由得：，则，，．，．【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于某一变量的形式；④化简所得式子，消元可得定值.22．(1)，(2)【解析】【分析】（1）直接消去参数可得直线的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标力程，整理后利用根与系数的关系，结合参数的几何意义可求得结果(1)由直线的参