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27.3位似位似图形课时训练第27章相似1[2023·遂宁]在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(

)A．(－1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，0)A2(3，1)3C如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(3，2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(

)A．(2，4)B．(4，2)C．(6，4)D．(5，4)4D5如图是与△ABC位似的图形的几种画法，其中正确的有(

)

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种【点拨】【答案】D本题主要考查位似图形的知识，解题的关键是熟记位似图形的概念．6如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，取它们的中点D，E，F并顺次连接，得到△DEF.下列结论：

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.其中结论正确的数量是(

)A．1B．2C．3D．4【点拨】【答案】C正确的是①②④.7

如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1，画出符合条件的所有图形(不要求写作法).【解】如图所示．【点易错】此题易忽略其中一种情况，当题中对位似图形的位置没有限制时，一定要考虑全面．8如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF.(1)图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明.【解】△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似三角形．比如选△DFE与△DBA证明(选法不唯一)：∵EF∥AB，∴△DFE∽△DBA．又∵对应点A，E与对应点B，F所在的直线相交于点D，∴△DFE与△DBA是位似三角形．(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长.【点易错】在判断两个三角形是不是位似图形时，容易出现只考虑两个三角形的对应顶点所在直线相交于一点，而没有证明两个三角形相似的情况．9如图，在8×11的网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.(1)若在网格图中建立直角坐标系，使得点A的坐标为(－1，6)，点C1的坐标为(2，3)，写出点B的坐标；【解】直角坐标系如图，则点B的坐标为(－5，2)；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比为1∶2；【解】如图，△AB2C2即为所求；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标.【解】如图，点P即为所求，点P的坐标为(1，2)．10如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形.求证：OD·OC＝OF·OA．11【解】如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长；(3)如图②，在正三角形

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