人教版九年级数学下册提分专练专练11课件解直角三角形常见应用类型

专练11

解直角三角形常见应用类型人教版九年级数学（下）提分专练

例为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国两艘海警船刚好在我国某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示，(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)类型1一角一线型(构造一个直角三角形)1.如图①是一种可折叠的台灯，图②是台灯的结构图，AC是可以绕点A旋转的支架，AB是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置，量得AB＝10cm，AC＝20cm，当AB⊥BF，∠CAB＝127°时，求点C到BF的距离．(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)【解】如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，则∠D＝90°，∴∠DCA＝∠BAC－∠D＝127°－90°＝37°.在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠DCA≈20×0.6＝12(cm)，∴点C到BF的距离为DA＋AB≈12＋10＝22(cm)．类型2一角两线型(构造一个直角三角形和矩形)2.[2023·岳阳]2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20m，且距地面高度AB为1.5m，则气球顶部离地面的高度EC是________m(结果精确到0.1m，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000)．9.5【点拨】易知四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△AED中，DE＝AD·tan21.8°≈20×0.4000＝8(m)．∴EC＝DE＋CD≈9.5m.3.黑匣子记录有船舶航行过程中的各种信息参数，船舶发生事故后，黑匣子能帮助技术人员分析船舶出现故障或失事的原因，打捞黑匣子是海难搜救中一项重要工作．类型3两角一线型【解】如图所示，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，交海面于点F，则EF＝500m.根据题意得，AB＝4000m，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∴∠ACB＝∠EBC－∠EAC＝30°＝∠EAC．∴BC＝BA＝4000m.技巧4两角两线型4.2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔BE，小敏想用所学的数学知识测量信号塔BE的高度．如图，为了测量信号塔BE的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进2m到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为37°，已知楼房的高度AB为21m.求信号塔BE的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)类型5三角一线型(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；【解】由题意得∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°－∠NAC－∠BAS＝75°.∵∠ABC＝45°，∴∠BCA＝180°－∠C