确定圆的条件课件北师大版数学九年级下册2

3.5确定圆的条件九年级下

北师版1.探索平面内确定一个圆的条件.2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆.3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念.学习目标重点难点一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？新课引入问题1

如何确定圆的位置和大小？两个条件:圆心半径rO问题2

过一点可以作几条直线？问题3

过几点可以确定一条直线？过一点可以作无数条直线过两点可以确定一条直线问题4

过几点可以确定一个圆？一

探索确定圆的条件探究问题1：作圆，使它经过已知点

A.你能作出几个这样的圆？·····以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A新知学习问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;A、B到圆心的距离都等于圆的半径，这样的圆心有无数个，圆心组成的直线垂直平分线段AB.因此，过两点可作无数个圆.追问：A、B

两点在圆上，他们到圆心的距离有什么数量关系？这样的圆心有多少个？这些圆心与线段

AB

有什么关系？线段垂直平分线的尺规作图方法：2.作直线MN，直线MN即为所求。ANMB1.分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；问题3：过平面内不在同一直线上的三点能确定多少个圆？ABCDEGF●o经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.

经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.思路：经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以点O为圆心，OA或OB或OC的距离为半径画圆，只能画一个圆.归纳不在同一直线上的三个点确定一个圆.●oABCDEGF问题4：三点在同一直线上能不能作圆?ABC不能.思考经过四个点能否作圆？

1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆！4、ABCABCD3、BACDD问题解决：一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？在圆形瓷器碎片的弧形边缘任取

A、B、C

三点，可以画出这个碎片所在的整圆.ABC针对训练1.下列说法中正确的是(

)A．两个点确定一个圆B．三个点确定一个圆C．四个点确定一个圆D．不共线的三个点确定一个圆D2.如图所示，点A，B，C

在同一条直线上，点D

在直线AB

外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（

）A.1B.2C.3D.4C二

三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO1.外接圆

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：●OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：归纳例1分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABC●OABCCAB┐●O●O总结锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.针对训练1.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形外.D.外心在三角形内.B2.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.随堂练习1.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是⊙O的直径，∠BAD=50°，则∠ACD=（

）A.30°B.40°C.50°D.60°B2.已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（

）

B.2

D.5C3.小鹿不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小鹿带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块B4.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程(x-3)(x-5)=0的一根，则此三角形的外接圆的半径是()A.3.2B.C.3.5

D.4B5.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A.(3,2)

B.(2,3)C.(1,3)

D.(3,1)A6.如图，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=2，sin∠ACB=

，点E为AB的中点，则⊙O的直径为多少？解：连接AO并延长，交⊙O于点P，∵∠ACB与∠APB都是

所对圆周角，∴∠ACB=∠APB，∴sin∠APB=.即