平行四边形的性质第2课时课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时1.能理解平行四边形对角线的性质2.能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题一、学习目标二、新课导入复习回顾1.什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边、对角都有些什么性质？平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；思考：平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ABDC三、概念剖析画一画，量一量：

根据定义画出一个平行四边形ABCD，连接AC、BD，并设它们相交于点O，量一量OA、OC、OB、OD的长度，猜想它们之间的关系.ABDCOOA=OC，OB=OD猜想：平行四边形的对角线互相平分三、概念剖析证一证：已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241平行四边形的对角线互相平分得出结论：例1.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．典型例题解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.∴AB-AD＝5cm.方法归纳：典型例题

平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例题分析：先利用平行四边形的对边、对角线的性质证得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，再利用平行四边形的性质得出AB=CD，通过线段和差计算得出BE=DF.例2.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例题证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD（平行四边形对边相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF【当堂检测】1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）

A.9B.18C.27D.36B【当堂检测】2.在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,则m的取值范围是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC【当堂检测】3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=【当堂检测】4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE