平方根第2课时平方根课件人教版数学七年级下册

6.1平方根第2课时

平方根七年级下

人教版1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.学习目标重点难点分析：∵()2=25.∴这个正方形画布的边长应取_____dm.55新课引入问题2：如果一个数的平方等于25，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是5.除了5以外，还有没有别的数的平方也等于25呢？由于(-5)2=25，这个数也可以是-5.因此，如果一个数的平方等于25，那么这个数是5或-5.根据上面的研究过程填表：如果我们把±1、±4、0、±7、±分别叫做1、16、0、49、的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？x2116049x±1±40±7新知学习归纳

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x

叫做a

的平方根.a的平方根记作：±

，读作“正负根号a”.例如，5和-5是25的平方根，简记为±5是25的平方根.求一个数a

的平方根的运算，叫做开平方.(a

叫做被开方数)如何求一个数的平方根呢？归纳我们看到，±5的平方等于25，25的平方根是±5，所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149开平方平方与开平方互为逆运算！例1 求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25；(4).（5）0（6）-1解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为(±)2=，所以

的平方根是±；(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；例1 求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25；(4).（5）0（6）-1(4)因为=，

，所以

的平方根是.(5)因为02=0，所以0的平方根是0.(6)负数没有平方根，所以-1没有平方根.求一个带分数的算术平方根时要先把带分数化成假分数.思考负数没有平方根正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根；0的平方根是0；正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？思考

、和各表示什么意义？表示7的正的平方根(即算术平方根).表示7的负的平方根.表示7的平方根.平方根的表示、读法正数a

的平方根用“”表示，读作“正、负根号a”.正数a

的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，也就是a

的算术平方根.正数a

的负平方根，用“

”表示，读作“负根号a”.归纳平方根与算术平方根的比较平方根算术平方根区别定义不同如果________的平方等于

a，这个数就叫做a

的________.如果一个_____的平方等于a，那么这个正数就叫做a

的___________.个数不同正数a

的平方根有_____.正数a

的算术平方根有_____.表示不同用_____表示用_____表示联系1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中_______.2.存在条件相同.只有________才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根是_____.一个数平方根正数算术平方根两个一个非负根非负数0

知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，反之也是可以的.1.判断以下说法是否正确？错误的加以改正(1)1的平方根是1； ()(2)2是4的一个平方根；()(3)±5是25的平方根；()(4)-16的平方根是-4； ()(5)0.3是0.9的平方根；()(6)等于±2； ()(7)±等于±2. ()改：1的平方根是±1改：-16没有平方根改：0.3是0.09的平方根改：

等于2随堂练习2.下列说法正确的是__________.

①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8；⑥(-4)2

的平方根是-4.①④⑤3.求下列各数的平方根:（1）169；(2)；(3)0.0025；

(4)(2)因为

,所以

的平方根是

.(3)因为(±0.05)2=0.0025,所以0.0025的平方根是±0.05.解：(1)因为

(±13)2=169,所以169的平方根是±13.(4)因为

,所以

的平方根是

.4.已知一个正数的两个平方根分别是2a＋1和3－a，a的值如何求？这两个平方根分别是多少？解：因为一个正数的两个平方根分别是2a＋1和3－a，

所以2a＋1+3－a＝0，解得a＝-4.

所以2a＋1=2×（-4）+1=-7；3－a=3-（-4）=7性质平方根定义课堂小结

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做