必胜的数学套路对弈问题（课件）三年级数学

必胜必胜的数学套路数学套路数学套路——对弈问题目录01周期，必胜！02对称，必胜！03余数，必胜！04拓展，必胜热身小游戏《最后的粉笔》热身小游戏·最后的粉笔游戏规则：1.粉笔盒里共有10支粉笔，由两位同学上台轮流抽粉笔。2.每次最少抽一支，最多抽两支，不能不抽，抽完的粉笔放在一起。3.谁能抽到第10支粉笔谁就算胜利。（可玩3局）有没有办法，让大明或者小明一定取胜呢！我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！有没有办法，在刚才的游戏中必胜呢！我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！01《周期，必胜！》报数，如何必胜？为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，谁先报到10，谁就获胜。活动：小组内试一试，尝试倒推，有没有办法一定赢呢？32145678910报数·疑问有更快的方法吗！当然，可以用除法！大明小明报数·揭秘32145678910

每人每次至少报1个数，最多报4个数，能报的个数有1、2、3、4，周期就是1（头）+4（尾）=5。再用10÷（1+4）=2（能整除）

我只要使自己报的数的个数与对方报的数的个数的和保持（周期）为5。而且要让对方先报才行哦！报数·举例我先报，我报1我就报4！因为4+1=5我报3呢？我就报2！因为3+2=5，只要你先报，我都必胜！报数·小结

10÷（1+4）=2必胜策略：（1）让对方先报数；（2）只要每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成5，即每次抢到5的倍数，这样就一定能抢到10。报数·尝试为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

大明、小明两人轮流报数，每人每次至少报1个，最多报5个，从1到180，谁先报到180，谁就获胜。同桌讨论，给出必胜的方法。6180÷=30180÷（1+5）=30必胜策略：（1）让对方先报数；（2）只要每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成6，即每次抢到6的倍数，这样就一定能抢到180。报数·提升为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

大明、小明两人抓石子，规定最多可以抓3个，最少抓1个，谁抓到最后一个石子就算输。若让大明先去抓，棋子数为3001个，想想小明怎么样才能必胜？43001÷=750（次）……1（个）3001÷（1+3）=750……1必胜策略：（1）让大明先抓；（2）只要每次取的个数与大明的和保持为4就可以。双方各取750次之后，剩下最后一个棋子，大明不得不取走，大明输，小明必赢。报数·思考我也学会了凑成周期套路，我也用这种方法能必赢吗？只要是你先报数，无论如何都是我赢！不信，我要试一下！愿意奉陪。报数·提升为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

盘子里有100个巧克力，大明、小明两人每次轮流取走1至3粒巧克力，谁能取完盘子里的巧克力谁就获胜。如果双方都采取最佳取法，大明先取。那么获胜的是谁？4100÷=25100÷（1+3）=25必胜策略：获胜的一定是后取的小明。（1）大明先抓；（2）小明肯定可以保持与大明取的个数之和为4，双方各取19次后还剩下4粒巧克力，大明无论拿几粒，小明都能拿完盘里的珠子。报数·思考原来如此，看来报数的顺序很重要！yes~报数顺序和周期，缺一不可！对弈·必胜为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

这就是数学中的对弈问题，对弈问题主要研究下棋、报数等比赛，在这些活动中，参加竞争的双方都想获胜，必须考虑对方可能怎样决策，从而选出一个最好的应对策略。02《对称，必胜！》放硬币，如何必胜？为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

大明、小明两人轮流地往一张圆桌面上放一枚5角硬币，不能重叠。谁放完最后一枚之后，使得对方无法再往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果大明先放，大明有没有必胜的策略呢？活动：同桌二人在本子上画圆代替，研究一下，看看有没有必胜策略呢？放硬币，揭秘我先放吧！

大明有必胜的策略。先在圆桌正中心放一枚硬币，然后无论小明怎么放，只要放在与小明所放位置中心点对称的位置上。大明一定获胜。

圆是一个中心对称图形，抢先占据中心点，接下来无论小明把一个硬币放哪里，大明就放在和他对称的位置，只要小明能找到位置放硬币，大明就能找到相应对称的位置，这样大明最后就一定会胜利！放碟子·尝试为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

在一张大圆桌上放同样大小的碟子，不能重叠，每次放一只，放到对方无法再放时，你就获胜。你先放，怎样放必胜？活动：同桌二人在本子上画五角星代替，研究一下，看看有没有必胜策略呢？放碟子，揭秘还是我先放！

先放的人有必胜的策略。先在圆桌正中心放一个碗，然后无论对方怎么放，只要放在与对方所放位置中心点对称的位置上。自己一定获胜。

小妙招：我方先走，占据中心+对称放置！就能胜券在握！报数·思考如果规定中心不能放碟子，我方先走还是后走才能必胜？当然要后走啦，这样才能和对方对称摆！02《余数，必胜！》取小棒，如何必胜？为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

有26根小棒如右图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，大明小明两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能必胜？活动：小组内讨论，怎样制定策略，才能必胜？小提示：之前的周期思维有联系吗？取小棒·揭秘为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

有26根小棒如右图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，大明小明两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能必胜？626÷=

4

……2必胜方法：（1）自己先取掉2根多余的；（2）再根据对方所取的数，使自己所取数与对方所取数之和为6就能取胜。自己先取掉余数再取小棒，如何必胜？为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

有24根小棒如图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，大明小明两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能必胜？

活动：小组内讨论，怎样制定策略，才能必胜？再取小棒·揭秘为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

有24根小棒如图放置。游戏规则为：从最下面一排右边开始按顺序取，大明小明两人轮流取。每人每次至少取1根，最多取5根。且下一排未取完之前不能取上一排，取到最后一根者胜。怎样取才能必胜？624÷=

4必胜方法：（1）对方先取；（2）再根据对方所取的数，使自己所取数与对方所取数之和为6就能取胜。对方先取对弈问题·必胜策略为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。①倒推②对称型

规定：谁“无”路可走即为输

方法：中心可以放——抢先占据中心，再跟随对方

中心不能放——抢后，跟随对方③总数÷（两数之和）[有余数：抢先拿余数；整除（余数为0）：抢后走]04《拓展，必胜！》取草莓·尝试为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。

一些草莓如左图放置，游戏规则为：从最下面一排开始取，两人轮流取，个数不限，但不能不取，且下一排未取完前不能取上一排，取到最后一个者胜。让你先取，怎样取才能赢？活动：小组内讨论，怎样制定策略，才能必胜？取草莓·揭秘取胜方法：

保证每一行我先拿，并且前3行，每一行只给对方留一个，最后一行全部自己拿下。我方先取对方对方对方报数重现为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。有一个报数的游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1－10中的某一个数；（3）谁报数后两人所报的全部数的和为2003，就算谁获胜。如果让你先报，你应先报几才能保证获胜？为什么？必胜策略是什么？报数·揭秘为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，