2024高中数学教学论文-都是“定义域”惹的祸

2024高中数学教学论文-都是“定义域”惹的祸都是“定义域”惹的祸函数三要素中，定义域是十分重要的，研究函数的性质时应首先考虑其定义域．在求解函数有关问题时，若忽视定义域，便会直接导致错解．下面我们举例分析错从何起．一、求函数解析式时例1．已知，求函数的解析式

.错解：令，则，，，剖析：因为隐含着定义域是，所以由得，的定义域为，即函数的解析式应为（）这样才能保证转化的等价性.正解：由，令得，代入原解析式得（），即（）．二、求函数最值（或值域）时例2．若求的最大值．错解：由已知有①，代入得，∴当时，的最大值为．剖析：上述错解忽视了二次函数的定义域必须是整个实数的集合，同时也未挖掘出约束条件中的限制条件．正解：由得，，，因函数图象的对称轴为，∴当是函数是增函数，故当当时，的最大值为．例3．已知函数，则函数的最大值为（）A．33B．22C．13D．6错解：==在上是增函数，故函数在时取得最大值为33．正解：由已知所求函数的定义域是得，==在是增函数，故函数在时取得最大值为13．例4．已知，求的最大值和最小值．错解：由得．∴．∴．∵，∴．∴，．剖析：∵中，则中，即，∴本题的定义域应为．∴．正解：（前面同上），由得．∴，．例5．求函数的值域．错解：令，则，∴．故所求函数的值域是．剖析：经换元后，应有，而函数在上是增函数，随着增大而无穷增大．所以当时，．故所求函数的值域是．三、求反函数时例6．求函数的反函数．错解：函数的值域为,又，即，所求的反函数为．剖析：上述解法中忽视了原函数的定义域，没有对x进行合理取舍,从而得出了一个非函数表达式．正解：由的值域为,因，又，所求的反函数为．四、求函数单调区间时例7．求函数的单调递增区间.错解：令，则，它是增函数.在上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数，即原函数的单调增区间是.剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间．正解：由，得的定义域为.在上为增函数，由可复合函数的单调性可确定函数的单调增区间是.例8．求的单调区间．错解：令，，时，为减函数，时，为增函数，又为减函数，故以复合函数单调性知原函数增区间为，减区间为．剖析：在定义域内取，值不存在，显然上面所求不对，根本原因正是疏忽了定义域，单调区间必须在函数定义域内．由，得或，故增区间为，减区间为．例9．指出函数的单调增区间．错解：∵，∴，∴当时，或，∴函数的单调增区间为．剖析：此题错在没有考虑函数的定义域，故本题的答案为．五、判断函数的奇偶性时例10．判断的奇偶性．错解：∵，∴为偶函数．剖析：事实上奇偶函数定义中隐含着一个重要条件，即首先定义域必须是关于原点的对称区间．而此函数的定义域为，不满足上述条件，即应为非奇非偶函数．独立性问题点拨在求事件的概率问题时，有些学生因为概念把握不到位，而导致问题求解错误，下面针对独立性问题举例加以点拨：例１．制造一种零件，甲机床的正品率是0．96，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任意抽一件．试问：（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解析：分别用表示从甲、乙机床的产品抽得正品，表示抽得两件中恰有一件是正品，则．由题意知，是相互独立事件，故（1）两件都是正品的概率为．（2）恰有一件是正品的概率为．点评：本题为求相互独立事件的概率问题，可运用相互独立事件的概率公式来解题．同时必须明确的是：若事件与相互独立,则与,与都相互独立，与是互斥的．例２．在一段线路中并联着3个自动控制的常用开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率．解析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某一个开关闭合、恰有其中某两个开关闭合、恰有三个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转为先求三个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件———三个开关中至少有一个能够闭合的概率．JAJBJCJAJBJC=．于是这段时间内至少有一个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．点评：本题是用逆向思考方法解决问题，简化了运算过程，应通过本题认真体会方法．例3．甲、乙2人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，求：（1）2个人都能译出密码的概率；（2）2个人都译不出密码的概率；（3）恰有一个人译出密码的概率；（4）至多有一个人译出密码的概率；（5）至少有一个人译出密码的概率；解析：我们把“甲独立的译出密码”记为事件,把“乙独立的译出密码”记为事件，显然为相互独立事件，问题（1）相当于事件同时发生，即．问题（2）相当于．问题（3）相当于事件．问题（4）“至多个人译出密码”的对立事件是个人都译出密码（即事件）．问题（5）“至少个人译出密码”的对立事件是个人都未译出密码（即事件）．由于是独立事件，上述问题中，与，与，与都是相互独立事件，可以用公式计算相关概率．记“甲独立地译出密码”为事件，“乙独立地译出密码”为事件，为相互独立事件，且．（1）“个人都译出密码”的概率为：（2）“个人都译不出密码”的概率为：．（3）“恰有个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有个人译出密码的概率为：．（4）“至多个人译出密码”的对立事件为“有个人译出密码”，所以至多个人译出密码的概率为：．（5）“至少个人译出密码”的对立事件为“个都未译出密码”，所以至少有个人译出密码的概率为：．答：略．点评：①解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足彼此独立，只有彼此独立才能运用乘法公式．②在求事件的概率时，有时遇到求“至少…”或“至多…”等事件概率的问题，如果从正面考察这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少…”、“至多…”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率．这是“正难则反”思想的具体体现．总之，在求一些概率问题时，我们要能够把握住问题的本质，针对问题做到有的放矢．对数学课堂充满活力的几点思考[内容摘要]在新的教育教学过程中，为了在课堂教学中取得更好的成效，教师应着手从几个方面更进一步提高：改变教师的教学观念和教学习惯；采用合作式课堂教学模式；根据教学内容，恰当地选择教学方法；在课堂教学中充分发挥学生表现欲。在课堂教学中根据学生年龄特征要让学生动情，营造创新氛围。恰当的指导学生动眼，提高学生观察力，创设让学生动口机会，增强学生语言表达能力，设置合理障碍让学生动脑，提供思维的机会，督促学生积极动手，提高学生素质。[关键词]充满活力教学模式在北师大版新教材的使用过程中遇到了一些问题，产生了一些困惑，也引发了一些思考。在旧教材体系中，应试教育的优势、特点、缺点，其实是合而为一的，那就是训练。刻苦的、重复的、机械的、年复一年的训练，直到这种训练成为你的本能。整齐划一的训练虽然是痛苦的，但成品率极高。正常情况下，智力中等的学生在应试教育下是可以成材的，令人放心的。在新教材体系中，简单的模仿与机械的重复训练恰为所忌。而不管何种教学方法，上选之材是不会埋没尘土的。智力中等或中等以下的学生却令人担心。在新教材中，所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，展开数学探究。基于这点，在教学活动中，教师利用分组活动给学生提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。为此我有以下几点思考：一、改变教师的教学观念和教学习惯。教师要充分相信学生,大胆放手不束缚学生思维。绝不能满堂灌,更不能包办代替，应当留给学生充足的时间，让学生自己来学习，在实践中碰壁、探索，才能有真正的收获。教师应是学生学习的合作者与引导者，应尊重学生的个别差异，关注每个学生，及时对学习有困难的学生给予关照与帮助，引导他们反思自己的思维过程，分析其错误产生的原因。另外要教给学生思维策略、记忆策略以及复习策略等，系统地对他们进行学法指导。同时对他们要恰当地给予鼓励和表扬。教师要改变那种单一的评价标准，不能认为高分才是好学生，相反那些在探索数学问题过程中有大胆新颖思路与创新方法的学生往往更有成就。二、采用合作式课堂教学模式素质教育要求教师切实转变教育理念，树立现代教育思想。合作学习的形式为教学创造了民主、自由、和谐的学习环境，教师应走下讲台，接触、了解学生，正确认识学生年龄阶段的特点和发展规律，照顾到学生的个体差异，鼓励学生大胆发表意见，积极参与讨论。教师把学生当作教学过程主题来看待，学生才能真正成为学习的主人，才能使合作学习取得好的效果。要让学生成为学习的主人，教师要给足学生参与的时间和空间。让学生有足够的时间读书，、思考、说话、讨论。使课堂教学由封闭式转向开放式。课前，可让学生阅读课外书籍，拓宽知识面，为课堂学习作好准备；课堂上，采用新颖多样的教学方法努力增强学生参与的兴趣，让学生说一说、演一演、画一画、评一评，使学生乐于参与。教学中，教师要发挥主导作用，进行必要的点拨、引导、补充、归纳。质疑可使学生变的积极主动，激起探求新知识的欲望，迸发创造的思维火花。在学生质疑的过程中，教师要演好“配角”，要引导，不要主宰，以确保学生的主体地位。三、根据教学内容，恰当地选择教学方法。教学活动中不可一味地全采用小组活动或讨论。显而易见的简单的问题千万不可讨论，否则学生就会分心，开小差，因为问题对他毫无吸引力。这就要求教师要创设较好教学情境与问题情境。而这正是我们的一大弱点。我们应在这一方面多下功夫。另外我们千万不可轻视应试教育的严格训练。“台上一分钟，台下十年功”这是人人知晓的道理。“严格训练”不仅是对数学基础知识与基本能力的训练，同时它生产了一种非常难得的附属产品，那就是严肃认真精益求精的科学态度。数学思想与方法固然异常重要，没有良好的运算技巧运算能力与严肃认真精益求精的科学态度的支持，它会是苍白无力而空洞的。我认为适度的训练是非常必要的。通过选择恰当的教学方法，发挥学生各自特长，相互启发研讨，形成思维互补，从而使得概念更清楚，结构更清晰，特点更鲜明，结论更准确。四、在课堂教学中充分发挥学生表现欲1、在课堂教学中根据学生年龄特征要让学生动情，营造创新氛围。在课堂上通过师生情感交流，创设和谐的学习环境，自由的学习气氛，常常可以用几句肯定的话语，一个默认的微笑，一个轻微的点头，一句深切的问候来激励学生，多给一些关切的目光，热情的话语来鼓励他们，充分表现对学生的信任和期待，让学生大胆参与数学课堂活动，共同合作讨论，主动提出质疑，开启创新大门。2、恰当的指导学生动眼，提高学生观察力眼睛是心灵的窗口。“看”是获得知识的前提，要学会看书。同时要给学生提供足够的观察机会。因为直观、形象、新奇的东西更能引导学生的注意，所以借助形象性的教具，可以充分调动学生积极参加课堂活动，产生许多的遐想，激发学习的兴趣。如：在上《可能还是确定》时，先让每个小组各取出一粒骰子，然后认真观察它的特点，直到找到1点的对面是6点，2点的对面是5点，3点的对面是4点为止。3、创设让学生动口机会，增强学生语言表达能力语言是人际交往的工具。而语言既是思维的工具，又是学生阅读理解基础。在教学中，常常会遇到这样的事：学生对一些问题都理解了，但让他们用数学语言表达时，却不尽人意。所以教师要善于创造“说”的机会，让课堂充满活力，对表达完美的学生及时给以表扬，对表达不正确的学生也给以鼓励，这样就可以调动学生动口的积极性，培养学生语言表达能力，提高阅读理解能力，促进思维能力的发展。如在上《角的大小比较和运算》时，要求学生用直尺和圆规准确地画一个角。若按照教材《做一做》栏目中的步骤进行，有一部分学生可以自己完成；但却无法用数学语言表达出完整的步骤。这主要还是平时没有让学生多动口的原因，就直接阻碍学生对数学语言的表达。4、设置合理障碍让学生动脑，提供思维的机会新课程要求教学不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。因此，在教学时，教师要给学生留有足够的思考时间，让他们能够多角度、多层次地观察、思考，进行分析、讨论、比较，以获取丰富的感性认识，加深对事物的认识。同时要让学生主动参与知识的产生和发展过程，让学生亲自体验知识的形成过程。在教《有理数的乘方》时，可设置这样的问题作为引入：你喜欢吃拉面吗？兰州有许多拉面馆，师傅能用一根很粗的面条把两头捏合在一起拉伸，再两头捏合，反复几次，就能把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。问（1）当拉到64根细面条时，师傅已捏合到第几次？（2）请你猜一猜，若捏合到第n次后可拉出多少根细面条？保证足够的时间让学生去思考、讨论、探究，然后让各小组回答，并互相补充，这才真正体现“数学是思维的体操”。5、督促学生积极动手，提高学生素质数学来源于生活，并服务于生活。从课程出发，并结合教材，有计划、有目的地组织和引导学生制作学具，通过动手实