青海省玉树市2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

青海省玉树市2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=L扇形的半径为R,

扇形的圆心角等于90。，则K的值是（）

2.如图，AE是四边形ABCD外接圆。。的直径，AD=CD,ZB=50°,则NDAE的度数为（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

3.如图，在矩形ABC。中，48=4,BC=6,将矩形A5CO绕B逆时针旋转30°后得到矩形G5E-，延长交FG

A.8-473B.-4C.38-4D.6-373

4.对于函数y=（x+2）2-9,下列结论错误的是（）

A.图象顶点是（-2,-9）B.图象开口向上

C.图象关于直线x=-2对称D.图象最大值为-9

5.反比例函数y=2的图象经过点（2,5）,若点（1,n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）

X

A.10B.5C.2D.—

10

6.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币

建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长

率都为x,可列方程（）

A.2x2=9,5B.2+2（x+l）+2（x+iy=9.5

C.2（X+1）2=9.5D.2+2（X+1）+（X+1）2=9.5X8

7.如图，过反比例函数v=1（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接OA、OB,

X

设△AOC和ABOD的面积分别是Si、S2,比较它们的大小，可得（）

C.S1<S2D.大小关系不能确定

8.二次函数y=-2（x+1尸+5的顶点坐标是（）

A.-1B.5C.（1,5）D.（-1,5）

9.抛物线y=2/-4的顶点在（）

A.x轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限

10.若直线/与半径为5的。相离，则圆心。与直线/的距离</为（）

A.d<5B.d>5C.d=5D.d<5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在4X4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的

概率是

12.在AABC中，AB=AC.点。在直线上，DC=3DB,点E为AB边的中点，连接AD,射线CE交AD于

点”，则把的值为.

MD

13.点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是.

4

14.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过

X

点A作AD_Lx轴，垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则ADOC的面积是.

15.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下，在棚内的横向

活动范围是_m.

16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,贝IJtanNDBC的值为

17.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2,当小

球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时.

18.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB的长为x米，则菜园的

面积y（平方米）与x（米）的函数表达式为.（不要求写出自变量x的取值范围）

墙

/////////////////J/////

DC

菜园

A-----------------Is

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-L

(1)求抛物线顶点C的坐标(用含m的代数式表示);

(2)已知点A(0,3),B(2,3),若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.

J'个

5-

4-

3-

2-

1-

-543-2-彳_12345x

-2

-3

-4

-5

20.(6分)在等边三角形ABC中，点D,E分别在BC,AC上，且DC=AE,AD与BE交于点P,连接PC.

(1)证明：AABE^ACAD.

(2)若CE=CP,求证NCPD=NPBD.

(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.

21.(6分)(1)解方程：X2-2X-24=0.

(2)如图，4民。,。四点都在：。上，BO为直径，四边形Q4BC是平行四边形，求ND的度数.

22.(8分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是

30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角NFAE=30。，求大树的高度

(结果保留根号).

23.(8分)如图，在口45。。中，4。是。O的弦，是。。的切线，切点为8.

(1)求证：AB=BD；

(2)若A5=5,AD=8,求。。的半径.

24.(8分)矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O为边AD上一点，以O为圆心，OA为半径r作。O,过点B作。O

图1图3

(1)如图1,当。O经过点C时，求。O截边BC所得弦MC的长度;

(2)如图2,切线BF与边AD相交于点E,当FE=FO时，求r的值;

(3)如图3,当。O与边CD相切时，切线BF与边CD相交于点H,设ABCH、四边形HFOD、四边形FOAB的面

积分别为Si、S2、S3,求一^一的值.

25.(10分)阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=。的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次

方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一

元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检

验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知.用“转化”的数

学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程三+好一2%=0,可以通过因式分解把它转化为

x(f+x_2)=0,解方程x=0和尤2+了一2=0,可得方程丁+/―2彳=0的解.利用上述材料给你的启示，解下

列方程；

(1)/-4/+3y=0；

(2)-j2x+3=x-

26.(10分)如图，在菱形ABC。中，对角线AC,8。交于点。，AE_L3c交C8延长线于E,C尸〃AE交AO延长线于

点尸.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接0E,若AE=4,AD=5,求0E的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：奖4=变，

1802

圆的半径r=L则底面圆的周长是2TT,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：—=2n,

2

•R_,

2

即：R=4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系，解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.

2、B

【分析】连接OC、OD,利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得NAOD=50。，然后根据的等腰三角形的性

质以及三角形内角和定理即可求得NDAE=65。.

【详解】解：连接OC、OD,

VAD=CD,

：•AD=CD，

AZAOD=ZCOD,

VZAOC=2ZB=2x50°=100°,

/.AOD=50°,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=180-5°=65°,即NDAE=65。,

2

本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟

练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.

3、A

【分析】作辅助线，构建直角先由旋转得BG的长，根据旋转角为30。得/GBA=30°,利用30。角的三

角函数可得GM和的长，由此得AM和的长，相减可得结论.

【详解】如图，延长8A交G广于M,

由旋转得：NGBA=30°,ZG=ZBAD=90°,BG=AB=4,

.•.N8MG=60°,

oGMJ3

tanZ30°=——=—,

BG3

,6M_y/3

••------=-----,

43

3

:.BM=^~,

3

；.AM=-4,

3

RtZ\HAA7中，ZAHM=30°，

：.HM=2AM=^!L

3

AGH=GM-HM==8-4百,

【点睛】

考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30。的性质，解题关键是直角三角形30。所对的直角

边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值.

4、D

【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【详解】解：A.•.•函数y=(x+2)Z9,

,该函数图象的顶点坐标是(-2,-9),故选项A正确；

B.a=l>0,该函数图象开口向上，故选项B正确；

C.函数y=(x+2R9,.•.该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；

D.当x=-2时，该函数取得最小值y=-9,故选项D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

5、A

【解析】解：因为反比例函数y=&的图象经过点(2,5),

X

所以k=2x5=10

所以反比例函数的解析式为y=—，

X

将点(1,n)代入可得：n=10.

故选：A

6、B

【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设

廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程.

【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为X,则1014年投资为1(1+x)亿元，1015年投资为1(1+x)।亿元，

由题意则有

2+2(x+l)+2(x+iy=9.5,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用

——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整

,就调整到ax(l±x),再经过第二次调整就是ax(l±x)(l±x)=a(l±x)增长用"+”，下降用.

7、B

【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出Si、Si的值即可进行比较.

【详解】由于A、B均在反比例函数y的图象上，

X

且AC_Lx轴，BDJ_x轴，

则si=®=L

22

故Si=Si.

故选：B.

【点睛】

此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积.

8,D

【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标.

【详解】因为y=2(x+1)2-5是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-b5).

故选：D.

【点睛】

主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.

9、B

【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.

［详解］y=2x2-4=2(x+0)2-4

得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，

故选B.

10、B

【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.

【详解】解：•••直线/与半径为5的O相离，

二圆心。与直线/的距离d满足：d>5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,当d>r时，直线与圆

相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交.

二、填空题(每小题3分，共24分)

7

11、——

16

【解析】本题应分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率.

77

【详解】解：小虫落到阴影部分的概率=7二=7，

4x416

7

故答案为：—.

16

【点睛】

本题考查的是概率的公式，用到的知识点为；概率=相应的面积与总面积之比.

2-4

12、一或一

33

【分析】分当点D在线段BC上时和当点D在线段CB的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列

出比例式，计算即可.

【详解】解：当点D在线段BC上时，如图，

过点D作DF〃CE,

VDC=3DB,

BFBD1

•_即EB=4BF,

•••点E为AB边的中点,

，AE=EB,

•_A_M___A__E__4_B__F__4

当点D在线段CB的延长线上时，如图,

过点D作DF〃CE,

:DC=3DB,

DFBD1

——=-,即nnMF=2DF,

~FMBC2

••点E为AB边的中点,

AE=EB

.,.AM=MF=2DF

•AM_2DF_2

3DF-3

24

故答案为彳或；.

33

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

13、(2,-5)

【解析】点(-2,5)关于原点的对称点的点的坐标是(2,-5).

故答案为(2,-5).

点睛：在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y).

14、173-1.

【分析】先用三角形BOC的面积得出k=二①，再判断出ABOCs^BDA,得出Ik+ab=4②，联立①②求出ab,即

8

可得出结论.

4

【详解】设A(a,-)(a>0),

a

4

/•AD=—,OD=a,

a

•••直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,

AC(0,b),B(-0),

k

,.,△BOC的面积是4,

.11b

•-SABOC=—OBxOC=-x—xb=4,

22k

，bi=8k,

k=—①

8

AD_Lx轴，

；・OC〃AD,

/.△BOC^ABDA,

.OB_PC

••=9

BDAD

b

.%

a+——

ka

.,.aik+ab=4②，

联立①②得，ab=-4-46(舍)或ab=46-4,

SADOC=二OD«OC=-ab=l73-1.

22'

故答案为1百-1.

【点睛】

此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出al+ab=4是解本题的关

键.

15、1

【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式

为：y=-最X2+2.4,根据题意求出y=L8时x的值，进而求出答案；

15

【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

由图得知：点(()，2.4),(1,0)在抛物线上，

噫;，解得一a=-l5,

b=2.4

•••抛物线的解析式为：y=-当2+2.4,

15

丁菜农的身高为1.8m,即y=L8,

贝!I1.8=--x2+2.4,

15

解得：x=,(负值舍去)

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米,

故答案为1.

16、3

【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,I•四边形ABCD是菱形，，AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=J32+32=372BD=jF+]2=0,所以，BO=-xx/2=^,C0=?x3j^=逑，所以，

2222

372

CO9

tanZDBC=——=一”=3.故答案为3.

BOV2

V

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3,网格型.

17、1

【解析】h=10t-5t*=-5(t-1),+10,

•••-5V0,.•.函数有最大值，

则当t=l时，球的高度最高.

故答案为1.

18、y=-^-x2+15x

【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=：(30-x),然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式.

【详解】「AB边长为x米,

而菜园ABCD是矩形菜园，

ABC=—(30-x),

2

菜园的面积=ABXBC=—(30-x)«x,

2

则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为：y=-；x2+15x,

故答案为y=-JX2+15X.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)C(m,-1)；(3)-3WmW0或3WmS3.

【分析】(1)化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；

(3)由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y=-l上移动.分别求出抛物线过点A、点B时，m的值，画出

此时函数的图象，结合图象即可求出m的取值范围.

【详解】(1)y=x3-3mx+m3-1=(x-m)3-L

J抛物线顶点为C(m,-1).

(3)把A(0,3)的坐标代入y=x3-3mx+m3-1,

得3=m3-1,

解得m=±3.

把B(3,3)的坐标代入y=x3-3mx+m3-1,

得3=33-3mx3+m3-1,

即m3-3m=0,

解得m=0或m=3.

结合函数图象可知：-3WmW0或3<m<3.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】⑴因为^ABC是等边三角形，所以AB=AC，ZBAE=ZACD=60",又AE=CD,即可证明AABE且ACAD；

(2)设ZABE=ZCAD=a则APEC=ABAC+ZABE=60。+a由等边对等角可得ZCPE=Z.CEP=60。+a可得

ZCPD=180°-ZBPD-ZCPE=180°-60°-(60°+a)=60°-«以及4BD=ZABC_ZABE=60。—a,故

NCPD=NPBD；

CDCP

(3)可证ACP/AACBP可得m=而，故CP2=CD-CB由于CP=CE=BD可得BD?=CD-CB，根据黄金分割点可

证点。是8c的黄金分割点；

【详解】证明：

(1)•••△ABC是等边三角形，

.•.AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,

在AABE与ACDA中，AB=AC,ZBAE=ZACD=60°,AE=CD,

/.△AEB^ACDA；

(2)由(1)知NABE=NC4D,

贝!IZBPD=ZABE+ZBAP=ZCAD+ZBAP=60°,

设/43E=NC4O=a,

贝！IAPECABAC+ZABE=60。+a,

,:CE=CP,

ZCPE=NCEP=60。+a,

ZCPD=180°-ZBPD-ZCPE=180°-60°-(60°+a)=60°-a,

又Z/W=ZABC-ZAfiE=60P-a,

二NCPD=NPBD；

(3)在△CP。和ACBP中，

ZPCB=ZDCP,NCPD=NPBD,

：.ACPAACBP,

.CDCP

••«

CPCB

:.CP?=CD.CB,

又CP=CE=BD,

:.BD2=CDCB,

•••点。是8C的黄金分割点；

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

21、(1)%|=6,工2=—4；(2)30

【分析】(D根据配方法解一元二次方程即可；

(2)根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.

【详解】(1)解：X2-2X=24,

X2-2X+1=24+1，

即(X—=25,

即尤-1=±5,

解得玉=6,X2=-4.

(2)解：•.•四边形。钻。是平行四边形，OA=OB=OC,

四边形。钻。是菱形，即AO8C是等边三角形，

•••"03=60'，

:.£>=30°.

【点睛】

本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.

22、大树的高度为(9+3百)米

【分析】根据矩形性质得出。G=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可.

【详解】解:如图，过点D作DGJ_BC于G,DH，CE于H,

则四边形DHCG为矩形.

故DG=CH,CG=DH,在Rt^AHD<V,VNDAH=30°,AD=6米，

.*.DH=3米,AH=36米，

ACG=3米，

设BC=x米，

在Rf.ASC中，NBAC=45。，，AC=x米，

.•.DG=(36+x)米,BG=(x-3)米，

在&.BOG中，

VBG=DG•tan30",

•••%-3=(36+X)x旦

3

解得：x=9+3月,

，BC=（9+3百）米.

答:大树的高度为（9+3百）米.

【点睛】

本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角

三角形是解题的关键.

25

23、（1）证明见解析；（2）OO的半径为一

6

【分析】（1）连接0B,根据题意求证OB_LAD,利用垂径定理求证；

（2）根据垂径定理和勾股定理求解.

【详解】解：（1）

连接0B,交于点E.

•••5C是。。的切线，切点为8,

：.ZOBC=90°

•••四边形A5CZ）是平行四边形

：.ADHBC

:.NOED=NOBC=90°

：.OEJ_AD

又VOE过圆心O

AB=BD

(2)I，OE_LAO,OE过圆心O

1

:.AE=-AD=4

2

在RtZkABE中，ZAEB=90°,

BE=7AB2-AE2=3,

设。。的半径为r,则OE=r-3

在RtAABE中，NOEA=90。，

OE2+AE2=OA2

25

即(r—3)2+4?=r2r=——

6

25

•••。0的半径为一

【点睛】

掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.

24、(1)CM=-；(2)r=20-2；(3)1.

3

【分析】(1)如图1中，连接OM,OC,作OHJ_BC于H.首先证明CM=2OD,设AO=CO=r,在RtACDO中，

根据OC2=CD?+OD2,构建方程求出r即可解决问题.

(2)证明AOEF,AABE都是等腰直角三角形，设OA=OF=EF=r,则OE=五r,根据AE=2,构建方程即可解

决问题.

(3)分别求出Si、S2、S3的值即可解决问题.

【详解】解：(1)如图1中，连接OM,OC,作OH_LBC于H.