充要条件量词-2021年新高考数学一轮复习

克夏条件量福

【命题解读】

充要条件及逻辑用语在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国

卷I偶尔出现，分值控制在5〜10分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择

题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。

【命题预测】

预计2021年的高考仍然会以充要条件或命题的否定形式出现,选择题的可能性比较大,

填空题也有可能，但出一个题的可能性大。

【复习建议】

集合复习策略：

1.掌握充分、必要及充要条件的定义，这是判断的最根本方法；

2.理解全称命题和特称命题，对于两种命题的否定的关系要明白；

3.掌握题目中出现的有关于不等式的求解。

考向一充分条件、必要条件及充要条件

1.如果夕=>q,则p是夕的充分条件；

2.如果9=夕，则p是q的必要条件；

3.如果既有夕=,又有q=记作pO4,则P是q的充要条件.

例如：方程加+2x+l=0至少有一个负实根的充要条件a<l

因为当a=0时,%=尚,符合题意.

仅=4-4a>0,1

当它0时，若方程的两根为一正一负，则1/八今『：

-<0la<0

la

J=4-4a>0,

若方程的两根均为负，则<°，J1=0<aWl.综上所述，所求充要条件是«<1.

1la>0

->0

a

4.充要条件的两个结论

(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件，则p是丁的充分不必要条件；

(2)若p是q的充分不必要条件，则「9是「p的充分不必要条件.

要例制折

1.已知a,beR,则“。>网”是“。|。|>人|沙|”的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意，若a>|沙|,则。>屹|..0,则a>b,所以。时=6,则成

立.当a=l,b=-2时，满足但a>|b|不一定成立，所以a>|"|是。时>网

的充分不必要条件.

故选A.

2

2.12020江苏省高中期末】设xwR则“X>9”是“3'>81”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】X2>9>贝Ijxe（-ao,-3）i（3,+oo）；3*>81，则xe（4,y）,

故“〉9”是“3、>81”的必要不充分条件•

故选B.

3.12020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学月考】不等式，一4|十卜—3|"”有实数解的充要

条件是.

【答案】a之1

【解析】因为卜―4|+|x—3|习x—4—（x—3）|=1,当且仅当3<x<4时等号成立，

所以不等式|x—4|+|x—3区。有实数解的充要条件是.

故答案为aNl.

4."a=："是"sin2a-V5cos2。=1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由sin2a-V^cos2。=1得sin（2a-"）='所以2a-U=2E+2,左£Z或2a-乌=2左兀+即，k

\3/23636

£Z,即仪=析+匕或所以"a=U"是"sin2a-V^cos2a=1”的充分而不

4124

必要条件，故选A.

考向二逻辑用语…命题的否定

全称命题p：YxGM,0(x),它的否定是3xop(尤o)

特称命题4：3xoq(xo),它的否定是VxGM,q(x)

例如：命题“mxoGR』ogzxo+2<：0”的否定是VxGR,Iog2%+2K)

典例制折

1.12020广东省高三月考(文)】命题"Vx>0,lnx»l-L的否定是

X

A.3x<0,lnx>l-—B.3x<0,-

XX

C.3x>0,lux21—D.3x>0,lnx<l--

【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“Vx>0,Inx21-L的否定为"会>0,lnx<1-—\

xx

故选D.

2.已知命题尸：于zwN,2">1000,则为()

A.VneN,2n„100B.VneN,2n>1000

C.BneN,2"„1000D.BneN,2"<1000

【答案】A

【解析】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果

所以命题2”>1000的否定-1P为V〃wN,2"„100

故选A.

翼,检测训练

题组一（真题在线）

1.【2019天津高考】设xeH,贝『'/—5无<0”是Tx-1|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线/,m,n.“I,〃共面”是“/,

相，“两两相交”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.【2019全国H卷】设名分为两个平面，则0///7的充要条件是（）

A.a内有无数条直线与用平行

B.a内有两条相交直线与分平行

C.6Z,月平行于同一条直线

D.4耳垂直于同一平面

4.[2019北京高考理科】设点A,B,C不共线，贝产A3与AC的夹角为锐角”是

AB+AC|>|8C]”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.12019浙江高考】若a>0,Z?>0,贝广a+044”是“"44”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.【2020年高考北京】已知名〃eR,贝广存在左wZ使得&=E+（—是

“sina=sin/7”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.【2020年高考天津】设awR,则“a>l”是“/>/，的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题组二

1.12020山东省高三期末】命题“lew[1,2],必―2a20”为真命题的一个必要不充分条件

是

11

A.a<—B.aW—

22

C.a<2D.a<3

2.12020重庆巴蜀高三月考（文）】已知正实数a,。，则“"V4”是“a+bV4”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

x—5

3.12020天津一中高三月考】设xeR,则“|尤是——〉0”的

2-x

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

,V2

4.12020山东省高三月考】已知直线---=kx+—,贝广左=1”是“直线/与圆

2I2J

代+产=1相切”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1°

5.【2020浙江省单元测试】命题公+一'2”的否定形式是（）.

%

1c

A.XH—〉2B.x+—<2

XX

1c

C.x-\—>2D.VxwH,x+—<2

XX

x

6.12020黑龙江省大庆实验中学】命题“Vx>0,——>0”的否定是（）

X-1

X

A.3%<0,------<0B.>0,0<x<1

x-1

X

C.Vx>0,------<0D.Vx<0,0<x<1

x-1

7.[2020安徽省六安中学】已知命题0：V尤wRsinxWl,则力为（）

A.士0£R,sinx0>1B.YxwR,sin%1

C.e7?,sinx0>1D.\/xeR,sinx>l

8.【2020・长春市第二十九中学】“加=2”是“直线4：mr+4y-6=0与直线

4:x+my-3=0平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.[2020•浙江省课时练习】“关于x的不等式x2—2ax+a>0的解集为R”的一个必要不

充分条件是（）

A.0<a<lB.0<a<一

3

…1

C.0<a<lD.a<0或a>一

3

贝！I"cosa=一避■”是

10.12020天津耀华中学高三一模】已知aeR,

2

57r

"a=2k"----，左wZ”的（）

6

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

事答案解析

题组一

1.B【解析】化简不等式，可知0<x<5推不出,―1|<1：

由上一1]<1能推出0<x<5,

故"/—5x<0”是TxTl<r'的必要不充分条件，

故选B.

2.B【解析】依题意，根,“，/是空间不过同一点的三条直线，

当相,九,/在同一平面时，可能加〃力//,故不能得出根,〃,/两两相交.

当"7,〃,/两两相交时，设机c〃=A7〃c/=3,"c/=C,根据公理2可知以“确定一个

平面a,而Bw7"ua,Ce"utz,根据公理1可知，直线5c即/ua,所以在同

一平面.综上所述，“m,n,I在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.

故选B.

3.B【解析】根据面面平行的判定定理易得答案.选B.

4.C【解析】：A、B、C三点不共线,

\AB+AC1>1BC\<^\AB+AC\>\ABACI

^\AB+AC\2>\AB-ACF—AB•AC>00AB与AC

的夹角为锐角.故"AB与AC的夹角为锐角”是“IAB+AC\>\BC『的充分必要条件，故选C.

5.A【解析】当a>0,。>0时，a+b>24ab，则当a+b<4时，有2疝<a+6<4,

解得加V4,充分性成立；当a=l,>=4时，满足“Z?V4,但此时a+Z>=5>4,必要性不成

立，综上所述，“。+644”是“"44”的充分不必要条件.

6.C【解析】⑴当存在存eZ使得a=E+(—1)及，时,

若k为偶数,贝!Jsin】=sin(E+/7)=sin/7：

若k为奇数，贝!|sina=sin(防i—夕)=sin[(左一1)兀+兀一,]=sin(兀一,)=sin,；

(2)当sina=sin4时，tz=分+2根兀或a+分=兀+27师，m^Z,即

a=阮+(-=2m)或a=E+(-1)”(左=2/77+1),

亦即存在kwZ使得。=碗+(-1)4/3.

所以，“存在左wZ使得&=E+(-1/'(3”是“sina=sin分”的充要条件.

故选C.

7.A【解析】求解二次不等式IA。可得：。>1或。<0,

据此可知：。>1是a的充分不必要条件.故选A.

题组二

1.D【解析】1CW[1,2],X2—>0,

所以4—2a20,解得a<2,只有D选项是其必要不充分条件.

故选D.

2.B【解析】不充分性：a=4,b=l：

必要性：v2y^b<a+b<4,：.ab<4.

故选B.

3.B【解析】解绝对值不等式可得T<x—1<4,即—3<x<5,

将分式不等式变形可得土也<0,解得2<x<5,

%—2

因为（2,5）tJ（-3,5）,

所以“|尤-1|<4”是“二〉0”的必要而不充分条件，

2-x

故选B.

V2/⑻、「（垃垃、

4.C【解析】直线/：y—=^X+~2~过定点A2~，~2~，

c五

又点A——在圆/+y2=1上,若直线/与圆/+V=1相切，

,11,

则。4,/,即有左=一『=--7=1.

kOA—

因此“k=1”是“直线/与