天津市蓟县2023年数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

天津市蓟县2023年数学九上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知AABC,ABVBC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是（）

2.将二次函数y=2/的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A.y=2(x+2)~+3B.y=2(x+2六3

C.y=2(尤-2f-3D.y=2(x-2『+3

3.如图所示，AD是ZVLBC的中线，£是AZ）上一点，AE:ED=\:3,座的延长线交AC于尸，AF:AC^（

A.1:4B.1:5C.1:6D.1:7

4.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A.对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查

B.对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查

C.对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查

D.对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查

5.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035xlgB.50.35xlgC.5.035xl06D.5.035x1g

6.如图，。是AABC的4B边上的一点，下列条件不可能是AACPSAABC的是（）

A.ZACP=ZBB.APBC=ACPC

C.ZAPC=ZACBD.AC2=APAB

^AEDE—ADAE

7.如图，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列哪些条件，①NAED=NB,

ABBCACAB

使4ADE与4ACB一定相似（）

C.①③D.①②③

8.如图，AB,BC是。O的两条弦，AO±BC,垂足为D,若OO的半径为5,BC=8,则AB的长为（）

C.473D.475

x

9.已知2x=3y,则一等于（）

y

2

A.2B.3C.-D.2

32

10.如图，在R/AABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）

C.3对D.4对

11.如图，在LABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①/ACP=/B；②NAPC=/ACB；

③AC2=AP-AB；@ABCP=APCB,能满足.APC与ACB相似的条件是（）

12.若抛物线y=f+（2加-l）x+/〃2与坐标轴有一个交点，则优的取值范围是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>—D.m--

4444

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若Nl=30。，则N2=.

14.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是红球的概率是.

A83

15.^△ABC^AA,B,C,,且---=-,AABC的周长为12cm,贝！125^^8X7的周长为_______cm.

A'B'4

16.已知两个相似三角形_ABC与DEF的相似比为1.则ABC与DEF的面积之比为.

17.为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格

衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件.

18.已知一块圆心角为300。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是Sikm,

则这块扇形铁皮的半径是cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.

图1

图2

己知：如图1,AABC.

求作：AB边上的高线.

作法：如图2,

①分别以A,C为圆心，大于'AC长

2

为半径作弧，两弧分别交于点。，E；

②作直线OE,交AC于点尸；

③以点尸为圆心，以长为半径作圆，交A3的延长线于点M；

④连接CM.

则CM为所求48边上的高线.

根据上述作图过程，回答问题：

(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；

(2)完成下面的证明：

证明：连接ZM,DC,EA,EC,

V由作图可知DA=DC=EA=EC,

...OE是线段AC的垂直平分线.

：.FA=FC.

...AC是。尸的直径.

ZAMC=0()(填依据),

J.CMLAB.

即CM就是A3边上的高线.

3

20.(8分)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=--的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、

x

D两点关于y轴对称.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求4ABC的面积.

21.（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

住房墙

22.（10分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者

工作.本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员.

（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；

（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概

率.（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）

23.（10分）如图，在△48C中，NC45=90。，。是边8C上一点，入长=BC,E为线段AO的中点，连结CE

并延长交48于点凡

⑴求证：ADLBC.

（2）若4八8尸=1:3,求证:CD:OB=1:2.

24.（10分）如图1,AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC.OMJ.AD,ON±BC,垂足分别为M、N.

连接PM、PN.

(1)求证：AADPsaCBP；

（2）当ABJ_CD时，探究/PMO与NPNO的数量关系，并说明理由;

(3)当AB_LCD时，如图2,AD=8,BC=6,ZMON=120°,求四边形PMON的面积.

25.(12分)为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为

了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，

该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：9091899690989097919899979188909795909588

(1)根据上述数据，将下列表格补充完整.

整理、描述数据：

成绩/分888990919596979899

学生人数21—321—21

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表:

平均数众数中位数

93—91

得出结论：

(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为—

分.

数据应用：

(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称

号的最低分数，并说明理由.

26.某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中，先经过5min的药物集中喷洒，再封闭猪舍lOmin,然后再打开

窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量>(mgI")与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图象

如图所示，其中在打开窗户通风前3与x分别满足两个一次函数，在通风后>与x满足反比例函数.

(1)求反比例函数的关系式;

(2)当猪舍内空气中含药量不低于5加g/加3且持续时间不少于21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒是否有效?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线

上，于是可判断D选项正确.

故选B.

考点：作图一复杂作图

2、C

【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.

【详解】将二次函数y=2/的图象向右平移2个单位，可得：y=2(x-2)2

再向下平移3个单位，可得：y=2(x-2)2-3

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.

3、D

【分析】作DH〃BF交AC于H,根据三角形中位线定理得到FH=HC,根据平行线分线段成比例定理得到

ApAp1

77二===7,据此计算得到答案.

HFED3

【详解】解：作DH〃BF交AC于H,

TAD是AABC的中线,

ABD=DC,

AFH=HC,

AFC=2FH,

VDHZ/BF,A£:E£)=1:3,

.AFAEI

，AF：FC=1：6,

.'.AF：AC=1：7,

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键.

4、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,

进行判断.

【详解】4、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；

B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；

C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；

。、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.

5、A

【解析】试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035x1g,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

6、B

【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答.

【详解】解：A.VZACP=ZB,ZA=ZA,AACP^AABC,故本选项不符合题意；

Appc

•/—=—,缺少夹角相等，.•.不可判定AACPs/^ABC,故本选项符合题意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,NA=NA,AAACP^AABC,故本选项不符合题意；

ACAP

D、V—=——，NA=NA,AAACP^AABC,故本选项不符合题意.

ABAC

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用.

7、C

【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；

【详解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正确，

..ADAE

NA=NA>-----=,

ACAB

.,.△AED^AABC,故③正确，

由②无法判定AADE-^AACB相似，

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

8^D

【分析】根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出OD,求出AD,再根据勾股定理求出AB即可.

【详解】解：VAO±BC,AO过O,BC=8,

.*.BD=CD=4,ZBDO=90°,

由勾股定理得：OD=[BO?-BD?=152-=3,

/.AD=OA+OD=5+3=8,

在RtAADB中，由勾股定理得：AB=782+42=4x/5，

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键.

9、D

【详解】

*.*2x=3y,

•—_x__—_3_

故选D.

10、C

【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.

【详解】VZACB=90°,CD±AB

.'.△ABC^AACD,AACD^ACBD,AABC^ACBD

所以有三对相似三角形，

故选：c.

【点睛】

考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相

似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似.

11,D

【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.

【详解】当/ACP=/B,NA=/A,

所以APCsACB,故条件①能判定相似，符合题意；

当NAPC=/ACB,•.•/A=NA，

所以_APCs_ACB,故条件②能判定相似，符合题意；

当AC2=APAB，

即AC：AB=AP：AC,

因为NA=NA

所以APCsACB,故条件③能判定相似，符合题意；

当ABCP=APCB,即PC：BC=AP：AB,

而/PAC=/CAB,

所以条件④不能判断_APC和一ACB相似，不符合题意；

①@③能判定相似，故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

12、A

【分析】根据抛物线y=x2+（2m-Dx+n?与坐标轴有一个交点，可知抛物线只与y轴有一个交点，抛物线与x轴没有

交点，据此可解.

【详解】解：•.,抛物线y=x2+（2m-l）x+m?与坐标轴有一个交点，

抛物线开口向上，m2>0,

...抛物线与x轴没有交点，与y轴有1个交点，

（2m-l）2-4m2<0

解得机〉!

4

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是掌握判别式和抛物线与X轴交点的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、75°

【解析】试题解析：\•直线八〃/2,

**•ZX=Z.A.=30.

AB=AC,

ZACB=ZB=75.

Z2=180-Zl-ZACfi=75.

故答案为75.

6

14、——

11

【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的

概率.

详解：•••袋子中共有U个小球，其中红球有6个，

摸出一个球是红球的概率是

故答案为：—.

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

15、16cm

-AB3

【解析】•.,△AABC^AA,B,C\-------=—,

A'B'4

•'•CAABC：CAA'B'C'=3：4,

X*."CAAB€=12cm,

故答案为16.

16、2

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】解：•••两个相似三角形的相似比为1,

,这两个三角形的面积之比为2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.

17、1

【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案.

【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：1000x（1-0.98）=20（件）；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

18、1

【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

300仃

【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为位机，由题意得市万-=兀、80,

解得r=\.

故这个扇形铁皮的半径为1cm,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公

式和圆的周长公式求值.

三、解答题（共78分）

19、（1）补图见解析；（2）90,直径所对的圆周角是直角.

【分析】（D根据要求作出图形即可.

（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可.

【详解】解：（1）如图线段CM即为所求.

证明：连接IM,DC,EA,EC,

,：由作图可知DA=DC=EA=EC,

.••OE是线段AC的垂直平分线.

：.FA=FC.

是。尸的直径.

.•.NAMC==90°（直径所对的圆周角是直角），

：.CM±AB.

即CM就是A8边上的高线.

故答案为：90°,直径所对的圆周角是直角.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

20、（1）A点坐标为（-1,3）,B点坐标为（3,-1）；

（2）SAABC=1.

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐

标；

（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用

SAABC=SAACD+SABCD进行计算.

y^-x+1

x=-1x=3

试题解析：（1）根据题意得｛3，解方程组得｛0或｛,>

y=——>=3y=-l

X

所以A点坐标为（-1,3）,B点坐标为（3,-1）；

（2）把y=0代入y=-x+2得-x+2=0,解得x=2,

所以D点坐标为（2,0）,

因为C、D两点关于y轴对称，

所以C点坐标为（-2,0）,

所以SAABC=SAACD+SABCD=—>（2+2）x3+—x（2+2）xl=l.

22

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

21、10,1.

【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为工m,可以得出平行于墙的一边的长为:率由

题意得出方程，/---1，=。1求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为，惨「多常甯m,由题意得

1----1■=SN化简，得-:'篡席赈=心解得：、1=£■/.=$

当戈=5时，2—=2575-1=16>12（舍去），

当x=S时，25-2x+l=25-28-1=10<12>

答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

21

22、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为一；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为一.

53

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率.

22

【详解】（D5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为即：P=~,

2

答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为

（2）用列表法表示所有可能出现的情况：

/择同一个岗位=§=§°

答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为

3

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

注：A表示引导员，B表示联络员，C表示咨询员

【点睛】

本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前

提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.

23、⑴见解析；（2）见解析.

【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明△ABDsCBA,从而得出NADB=NCAB=90°；

（2）过点D作DG〃AB交CF于点G由E为AD的中点，可得△DGEg^AFE,得出AF=DG,再由平行线分线段

成比例可得出结果.

【详解】证明：（1）VAB^BD•BC,

.ABBC

••茄一布’

又NB=NB,

.♦.△ABDsCBA,

.•.ZADB=ZCAB=90°,

AADIBC.

(2)过点D作DG〃AB交CF于点G,

,.,E为AD的中点，

二易得aDGE丝4AFE,

.*.AF=DG,

又AF:8尸=1:3,

：.DG:BF=1:3.

VDG/7BF,

ADG：BF=CD:BC=1：3,

：.CD:DB=1:2.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.

24、（1）证明见解析；（2）ZPMO=ZPNO,理由见解析；（3）S平行四边形PMON=66

【分析】（D利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似，（2）由OM_LAD,ONJLBC得到M、N为AB、CD的中点,

再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题，（3）由三角形中位线性质得NQBC=90。,进而证明NQCB=NPBD,得

到四边形MONP为平行四边形即可解题.

【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以NA=NC,ND=NB,所以AADPsaCBP.

（2）ZPMO=ZPNO

因为OMJ.AD,ONXBC,

所以点M、N为AB、CD的中点，

XAB±CD,

叱，，11

所以PM=-AD,PN=-BC,

22

所以，ZA=ZAPM,NC=NCPN,

所以NAMP=NCNP,得到NPMO与NPNO.

(3)连接CO并延长交圆O于点Q,连接BD.

Ed,II

因为AB_LCD,AM=-AD,CN=-BC,