2022-2023学年江苏省无锡市新吴区八年级下学期期末考数学试卷含详解

2022-2023学年第二学期期末考试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是正确的.）

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文

字上方的图案是中心对称图形的是（）

B.夕

中国火箭

中国探月CHINAROCKET中国探火中国行星探测

CLEPCMEPMars

2.下列二次根式中，与石是同类二次根式的是（

A.后B.V15D.V27

34xy

-分式5嵩中'当l和y分别扩大3倍时，分式的值（）

A.扩大9倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变

4.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/（A）与电阻火（。）

之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（）

B.当/>10时，R>22C.当/=5时，R=40D.当

/>2时，0<R<110

5.一个不透明的口袋中装有〃个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相

同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则〃的值为（）

A.18B.20C.22D.24

6.如图，平行四边形ABC。的周长是36cm,对角线AC与3。交于点0，AC±AB,E是3C中点，△AO。

的周长比一AOB的周长多2cm,则AE的长度为（）

C.5cmD.8cm

7.若关于x的分式方程9一会=3的解为正数，则洲的取值范围是（）

A.m>-5B.加>一5且加。一1C.m>-3D.加>一3且mw-l

8.某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施

工时“…”，设实际每天铺设管道X米，则可得方程照-照=10.根据此情景，题中用“…”表示的缺失的

x-5x

条件应补为（）

A.每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成

B.每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成

C.每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成

D,每天比原计划多铺设5米,结果提前10天才完成

9.如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形。钻C的顶点A在X轴上，顶点。在y轴上，矩形OEFG的边。石在

k

8C上，AB=EF.反比例函数旷=一（攵力0）的图像经过点5,若阴影部分面积为6,则A:的值为（）

x

C.6D.12

10.如图，在正方形A3CO中，E为对角线AC上一点，连接。E，过点E作砂_LOE，交BC延长线于点

F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②乌△DCG；③

AC±CG；®CE=CF.

其中正确结论序号是（）

AD

G

A①②B.①②③C.@@@D.©©③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分.）

11.若分式反导的值为零，则x的值为.

12.要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采

用统计图.（填“扇形”、“折线”或“条形”）

13.平行四边形ABC。的对角线AC、80相交于点。，要使平行四边形ABC。是矩形，可以添加一个条件.你

添加的一个条件是.

14.菱形的周长为40,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为.

15.对于任意两个非零实数。、b,定义新运算“*”如下：a*b=---,例如：3*4=--1=--.若

ba4312

2023冲

x*y=2,则-------值为.

16.如图，在一ABC中，A3=4C=4,NC钻=30°,以AC为斜边作Rt_ADC.使NA£）C=90°，

NC4£>=NC钻，E、F分别是3C、AC的中点，连接所、DE、DF,则OE的长为.

17.如图，有两张矩形纸片43co和EFG”，AB=EF=2cm,BC=_FG=8cm.将两纸片按如图所示叠放，使

点。与点G重合，且重叠部分为平行四边形.当两张纸片交叉所成的角记为a,当夕=30。时，BM=；

当a最小时，重叠部分的面积为.

A

B

EH

M

D(G)

18.在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边A。在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A（0,3）、8（5,3）,将

正方形A8CD绕点A顺时针旋转a（（TVa<180。），若点8的对应点8'恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的

坐标为.

8

7

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-10

-1

-2

-3

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.(1)计算：V12+Vi8->/32

（2）计算（0-G）（痣+百）

1

20.(1)计算:

a2-4a-2

x-313

（2）解方程:----+1=-----

x-22—x

21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x

（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表:

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35Wx<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

“宇亩2号”番茄挂果数量

频数分布直方图

请结合图表中的信息解答下列问题：

(1)统计表中，a=,b=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35Kx<45”所对应扇形的圆心角度数为

(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55Wx<65”范围的番茄有多少株？

m

22.如图，已知A(-4,«),B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数y=—的图象的两个交点；

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积:

tn

⑶求不等式kx+b--<0的解集(请直接写出答案).

X

23.已知：如图，在四边形ABAC中，ZACB=90°,的垂直平分线EE交于点£>,交于点E，且

CF=AE.

C

(1)求证：四边形BEC尸是菱形；

(2)当NA的大小为多少度时，四边形尸是正方形？

24.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比

去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的8款汽车，已知4款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车

每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方

案？

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆8款汽车，返还顾客现金a

万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

25.如图，四边形A8CO是正方形，AABE是等边三角形，M为对角线8。(不含3点)上任意一点，将8M绕点

8逆时针旋转60。得到BM连接EMAM,CM,

(1)求证：AAMB咨/XENB；

(2)当M点在何处时，AM+CM的值最小，并说明理由；

(3)当M点在何处时，AM+BM+CM值最小，并说明理由；

26.如图1,已知点A(a,0),B(0,。)，且〃、匕满足而i+(a+8+3)2=0,平行四边形A8CD的边AO与N轴

k

交于点E,且上为AD中点，双曲线y二一经过C、。两点.

y.

(2)求反比例函数表达式;

(3)点P在双曲线丁=&上，点。在y轴上，若以点A、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形，直接写出

X

满足要求的所有点。的坐标.

2022-2023学年第二学期期末考试卷

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是正确的.）

1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文

字上方的图案是中心对称图形的是（）

B.0

中国火箭

中国探月CHINAROCKET中国探火中国行星探测

CLEPCMEPMars

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）即可逐项判断.

【详解】解：A选项：不是中心对称图形，不符合题意；

B选项：是中心对称图形，符合题意；

C选项：不是中心对称图形，不符合题意；

D选项：不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握中心对称图形的定义.

2.下列二次根式中，与也是同类二次根式的是（）

2

A.正B.V15C.D.727

3

【答案】D

【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简，然后即可得出答案.

【详解】解：A、后=3,与后不是同类二次根式，故不合题意；

B、后与G不是同类二次根式，故不合题意；

c、A=与G不是同类二次根式，故不合题意；

D、扃=3百，与G是同类二次根式，故符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答.

4孙

3.分式7V中,当X和y分别扩大3倍时，分式的值()

2x+3y

A.扩大9倍B.扩大6倍C.扩大3倍D.不变

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质可得答案.

4xy

【详解】分式c:中,当X和y分别扩大3倍时，

2x+3y

4-3x-3y36xy\2xy、4xy

"2x3x+3x3y3(2x+3y)2x+3y2x+3y'

所以分式的值扩大3倍，

故选：C.

【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把x和>换成3x和3y.

4.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/(A)与电阻火(。)

之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是()

图1图2

，200

A./=——B.当/>10时，火>22C.当/=5时，R=40D.当

R

/>2时，0<H<110

【答案】D

【分析】由图象可知，电流/(A)与电阻火(。)之间满足反比例函数关系，设电流/(A)与电阻RC)之间的函数关

系为/=与，根据点(50,4.4)在函数/=A的图象上得_勺=4.4，进行计算得电流/(A)与电阻R(Q)之间的函数

RR50

220220

关系为/=——，当1=10时，则10=——，解得R=22,由函数图象可知，该函数在第一象限内y随X的增大

RR

220220

而减小，则当/>10时，0<R<22；当/=5时，则5=——，得R=44；当/=2时，则2=——，计算

RR

得R=110,由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，当/>2时，0<R<110;综上，即

可得.

【详解】解：由图象可知，电流/(A)与电阻R(C)之间满足反比例函数关系，

设电流/(A)与电阻/?(。)之间的函数关系为

•.•点(50,4.4)在函数/=。的图象上，

R

k..

—=4.4>

50

解得：％=220,

220

电流/(A)与电阻R(Q)之间的函数关系为/=——,故A选项错误，不符合题意；

R

当/=1。时，贝心。二生，

R

R=22,

由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，

...当/>10时，0<R<22,故B选项错误，不符合题意；

当/=5时，则5=2生，

R

火=44,故c选项错误，不符合题意；

,,…220

当/=2时，则2=——，

R

：.R=11O,

由函数图象可知，该函数在第一象限内)，随x的增大而减小，

，当/>2时，0<尺<110,故D选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质.

5.一个不透明的口袋中装有〃个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相

同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则〃的值为()

A.18B.20C.22D.24

【答案】A

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可知摸到红球的概率为0.1,由此根据概率计算公式建立方

程求解即可.

【详解】解：由题意得，—=0.1,

n+2

解得〃=18,

经检验，〃=18是原方程的解，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，己知概率求数量，熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解

题的关键.

6.如图，平行四边形A8CD的周长是36cm,对角线AC与3。交于点O，AC±AB,E是BC中点,△AO。

的周长比二的周长多2cm,则AE的长度为()

A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

【答案】C

【分析】由平行四边形ABC。的周长为36cm,对角线AC与50交于点O,若△AOQ的周长比.AOB的周长多

2cm,可得AB+AO=18cm,AD-AB=2cm,求出A3和AD的长，得出3c的长，再由直角三角形斜边上

的中线性质即可求得答案.

【详解】解：•.•平行四边形ABC。的周长是36cm,

AB+AD-18cm，OB-OD,

•••△A。。的周长比^AOB的周长多2cm,

：.(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)^AD-AB^2cm,

AB=8cm,AD=10cm.

BC-AD=10cm.

VAC±AB,E是BC中点，

/.AE=—BC=5cm；

2

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质.熟练掌握平行四边形的性质，由直角

三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.

7.若关于x的分式方程上一-三11=3的解为正数，则加的取值范围是（）

x-22-x

A.m>-5B.加>-5且加。一1C.m>-3D.加>一3且加。-1

【答案】B

【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可.

【详解】解：—-一二二=3

x—22—x

m+（A：-l）=3（x-2）

m+x-l=3x-6

m-l+6=3x-x

2x=m+5

m+5

x=，

2

;分式方程的解为正数，即工=竺2>0,

2

tn>—5，

又•••使分式方程有意义，x—2。0,

♦♦m。-1>

综上：机>—5且

故选：B.

【点睛】本题考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键.

8.某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施

工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程幽-幽=10.根据此情景，题中用“…”表示的缺失的

x-5x

条件应补为（）

A.每天比原计划多铺设5米,结果延期10天才完成

B.每天比原计划少铺设5米,结果延期10天才完成

C.每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成

D每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成

【答案】D

【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设5米，结果提前1（）天完成，此题得解;

【详解】解：•.•利用工作时间列出方程：幽—照=10,

%—5x

二缺失的条件为：每天比原计划多铺设5米，结果提前10天完成.

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关

键.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形QWC的顶点A在*轴上，顶点。在V轴上，矩形。EFG的边DE在

k

BC上，AB=EF.反比例函数〉=一伙H0）的图像经过点8,若阴影部分面积为6,则我的值为（）

x

C.6D.12

【答案】D

【分析】如图所示，设O尸与CB交于点设8（。,加，根据矩形的性质证明△CMO也△EME（AAS）,可得

S^EFM+SAOSM=6=]S矩形0ABC，由此即可求解■

【详解】解：如图所示，设OF与CB交于氤M,设则。4=a,A8=6,

AB=EF—h,

在矩形。48。和矩形DEFG中，CO=AB=EF=b,ZOCB=ZFEC^90°,

・・・/CMO=/FMB,

.・.ACM(9^AEA/F(AAS),

・q_q

••八COM一°&EFM，

・・•阴影部分面积为6,

=6=；S矩形OABC=goA'AB=,

,••aq公EFM4于-4vAoBM

—ab-6,则ab=12,

2

•.•点B(a,加在反比例函数图像匕

k-ab-12,

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，不规则图形

的面积的计算，求反比例函数的系数的方法是解题的关键.

10.如图，在正方形A38中，E为对角线AC上一点，连接。£,过点E作EF'上DE，交延长线于点

F，以DE，所为邻边作矩形。EFG,连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②△DAE^xDCG；③

AC1CG：®CE=CF.

其中正确的结论序号是()

A.①②B.①②③C.@@④D.①②③④

【答案】B

【分析】如图所述，过点£作EM,3c于点作ENLOC于点N,设交于点H,可证四边形

CMEN是正方形,可得RtOEN也Rt.尸石例(AAS)即可判断结论①；根据结论①可证矩形QEFG是正方形,

根据全等三角形的判定方法可判断结论②；根据正方形的性质可得NZMC=NOC4=45,由结论②可得

NOCG=45°,由此可判断结论③；根据点£在AC上，当AC_LDE时，可判断结论④；由此即可求解.

【详解】解：结论①DE=£F,

如图所述，过点£作于点M,作ENLDC于点、N,设CD,EF交于点H,

•.•四边形ABC。是正方形，AC是对角线，EM1BC,EN1DC，

:./BCD=ZCNE=4cME=90°,ZEGV=ZECM=45°,

四边形CMEN是矩形，且NCEM=45°,NCEN=45。,

.•.-CRW.CEN都是等腰直角三角形，即M£=MC,

...矩形CMEN是正方形，

:.EN=EM,

•.•四边形。EFG是矩形，

ZDEF=90°,则ZEDH+4EHD=90°,

VZZ)CB=90°,

ZDCF=90°,则ZCHF+ZCFH=90°，

•••4EHD=/CHF,

：./EDH=/HFC,

在Rtc£)E7V,Rt_f'£Af中，

ZEDN=NEFM

<ZDNE=NFME,

EN=EM

：.Rt..DEN^Rt..FEM(AAS),

:.DE=EF,故结论①正确；

结论②^DAE^DCG,

由结论①正确可知，石尸，且四边形DEFG是矩形，

矩形。EFG是正方形，

:.NEDG=90。,即NE/W+NCDG=9()°,且OG=OE，

:四边形ABC。是正方形，

AZADC^90°,即ZAZ>E+NEDN=90°,且。C=AD,

ZADE=NCDG,

在二D4E,_OCG中,

AD=CD

<ZADE^ZCDG,

DE=DG

：..DAE^.DCG（SAS）,故结论②正确；

结论③AC_LCG,

：四边形ABC。是正方形，AC是对角线，

：.ZDAC^ZACD=45°,

由结论②正确可知，ND4£=NDCG=45。，

ZACG=ZACD+ZDCG=450+45°=90°,

AACICG,故结论③正确；

结论④CE=CF,

•.•四边形ABC。是正方形，AC是对角线，点E是4C上的点，

...当DE1AC时，点产于点C重合，

二CE与CF不一定相等，故结论④错误；

综上所述，正确的有①②③，

故选：B.

【点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，几何图形的变换，掌握以上知识的综合

运用是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题第一空1分，第二空2分，共24分.）

11.若分式巨二的值为零，则尤的值为.

【答案】-2

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】解：由分式值为零的条件得IM-2=0,x-2和，

由|x|-2=0,解得x=2或x=-2,

由x-2#）,得/2,

综上所述，得x=-2,

故答案为：-2.

【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0,这两个条件缺一不可.

12.要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采

用统计图.（填“扇形”、“折线”或“条形”）

【答案】扇形

【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答即可.

【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品"'‘其他”这四项的支

出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适.

故答案为：扇形.

【点睛】本题主要考查统计图的特点，解题的关键是熟练掌握条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图

不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系.

13.平行四边形ABCO的对角线AC、相交于点。，要使平行四边形ABCD是矩形，可以添加一个条件.你

添加的一个条件是.

【答案】4。=3。或//钻。=90°(答案不唯一)

【分析】根据矩形的判定方法即可求解.

【详解】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BO相交于点0，

.•.当AC=8O时，平行四边形ABCO是矩形；

当NA3C=90。时，平行四边形ABCO是矩形；

故答案为：4。=3£>或//归。=90。(答案不唯一).

【点睛】本题主要考查矩形的判定方法，掌握“对角线相等的平行四边形是矩形”，“有一个角是直角的平行四

边形是矩形”时解题的关键.

14.菱形的周长为40,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为.

【答案】96

［分析］根据菱形的性质，周长可求出菱形的边长，根据对角线的比值，设AC=3x(x>0),8。=4x,在RtAAOB

中，根据勾股定理即可求出AC,8。的长，根据菱形的面积的计算方法即可求解.

【详解】解：如图所示，四边形A8C。是菱形，周长为4(),

4

Ar3

•.•两条对角线之比为3:4,即——=—,

BD4

设AC=3x(x>0),BD=4x,

AO=CO=-AC=-x3x=-x,BO=DO=-BD=-x4x=2x,

22222

在中，AB2=AO2+BO2.

1()2=W+(2x)2,解得，x=4,

AC=3x=3x4=12,BD=4x=4x4=16,

S彩变形A形6c>£2=_2AC・BD=—2xl2xl6=96

菱形的面积为96,

故答案为：96.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的性质，勾股定理，菱形的面积计算方法是解题的关键.

15.对于任意两个非零实数。、b,定义新运算“*”如下：a*b=---,例如：3*4=--1=--.若

ba4312

2023冲

x*y=2,则------的值为__________.

x-y

【详解】解：由题意得：

11c

x*y=2,即-----=2,

yx

3=2,

,x-y=2xy,

2023孙_2023盯_2023

人］x-y2xy2

2023

故答案为：亍

【点睛】本题考查了分式的求值，理解新运算法则，得到x-y=2Q,是解题的关键.

16.如图，在一ABC中，AB=4C=4,NC4B=30°,以AC为斜边作Rt_ADC.使NA£)C=90°,

NC4D=NC43,E、尸分别是3C、AC的中点，连接£/、DE、DF,则DE的长为.

A

【答案】272

【分析】先根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出。尸=4尸=。/=,4。=2,再证明二CDR为等边三

2

角形，得出NCED=60°,根据中位线的性质，求出砂〃AB,EF=-AB=2,得出

2

ZDFE=ZCFD+ZCFE=60°+30°=90°,证明△EFD为直角三角形，根据勾股定理求出结果即可.

【详解】解：•••RJAD。中NAT>C=90°，/为AC的中点，

DF=AF=CF=-AC=2,

2

/.ZFDA=ZCAD=ZCAB=30°,

.".ZFDC=90°-30°=60°,

CF=DF,

尸为等边三角形，

:.ZCFD=60°,

,:E、/分别是BC、AC的中点，

:•EF〃AB，EF=、AB=2,

2

：.ZCFE=ZCAB=30°,

ZDFE=ZCFD+ZCFE=60。+30°=90°,

△£：/%）为直角三角形，

DE=\lEF2+DF2=272-

故答案为：2夜.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行线的性质，勾股定理，

等腰三角形的性质，解题的关键是证明△EFD为直角三角形.

17.如图，有两张矩形纸片ABC。和EFGH,43=所=2cm,BC^FG=Scm.将两纸片按如图所示叠放，使

点。与点G重合，且重叠部分为平行四边形.当两张纸片交叉所成的角记为夕，当&=30。时，BM=;

当a最小时，重叠部分的面积为

【答案】①.(4-273)cm②.ycm2

【分析】由“AS4”可证△€1£>2名可证即可证四边形OLMN是菱形，当。=30°时，过点M作

MKLFD于点、K,可求出MK,KC,从而可求出。M,当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求

DN,即可解决问题.

【详解】如图,

和EFGH是矩形，

ZADC=ZHDF=ZH=ZC=90°

ZHDL+乙NDL=90°,NNDL+乙CDN=90°

AZCDN=ZLDH,JICD=DH,NH=NC=90°

:.XCDN乌△HDL(ASA)

：.ND=LD,且四边形。LMN是平行四边形

二四边形是菱形

:.MN=DN

过点M作MKLFD于点K,则MK=防=2cm

当a=30°时，MN=2MK=4cm

又ZDNC=AMNK=30°

，DC=-DN=2cm

2

•*-NC=JDN?-DC?=2百cm

BM=BC-MN-NC=8-4-26=14-2灼cm

当点8与点E重合时，两张纸片交叉所成角a最小，如图,

设DN=a=BN,则CN=8-a,

■:ND^CDXNC1,

.”=4+(8-«)2,

._17

•.Cl--------,

4

1717

，重叠部分的面积=—x2=—cm2,

42

故答案为：(4-2j^cm；—cm2

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CN的长是本题的关键.

18.在平面直角坐标系中，正方形A8C。的边4。在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且40,3)、8(5,3),将

正方形A8CD绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°),若点8的对应点8'恰好落在坐标轴上，则点C的对应点。'的

坐标为_______

【答案】(7,4)或(5,-2)或(-1,-4).

【分析】由正方形ABCD的边AO在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0,3)、B(5,3),先求出A3

长，进而得出C(5,8),D(0,8),画出图形：当正方形A2C。绕点A顺时针旋转a(0。<6£<180。)，分三种情

况，①点8的对应点方恰好落在x轴正半轴上时，②点B的对应点夕恰好落在y轴负半轴上时，③点8的对应点

8’恰好落在x轴负半轴上时，准确画出图形利用全等，轴对称即可求出C'的坐标.

【详解】解：因为正方形A8CC的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0,3)、B(5,3),则

AB=5-0=5,C(5,8),D(0,8),

所以画图如下:

4

8D

7

6

5

4

3

2

1

1234567'x

-5-

当正方形A8CD绕点A顺时针旋转a(0。<&<180。)，作CELx轴于E,分三种情况

①点B的对应点所恰好落在x轴正半轴上时，如图,

\'AB'=AB=5,OA=3,

J.ZOAB'^ZC'B'E,

在AA夕。和△瓦rc中,

NAOB'=ZB'EC

NOAB'=ZEB'C,

AB'=B'C

.•.△AB'O会△EB'C（AAS）,

：.B'E=OA^3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'+8'E=4+3=7,

•••点C的对应点C的坐标为（7,4）；

②点B的对应点夕恰好落在y轴负半轴上时，如图,

yc=3-5=-2,xc=AB=5,

•••点C的对应点C的坐标为（5,-2）；

③点B的对应点夕恰好落在x轴负半轴上时，如图,

：.ZOAB'^ZCB'E,

在△A2'0和△EB'C'中,

ZAOB'=NB'EC'

<NQA8'=ZC'B'E,

AB'=B'C

MB'O^^EB'C'CAAS）,

：.B'E=OA^3,EC'=OB'=4,

：.OE=OB'-B'E=4-3=1,

.•.点C的对应点C的坐标为（-1,-4）；

综上所述：点C的对应点C的坐标为（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

故答案为：（7,4）或（5,-2）或（-1,-4）.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，图形的旋转变换，三角形全等，掌握正方形的性质，勾股定理，图

形的旋转变换，三角形全等，利用分三种情况考虑点8'的位置求点C，坐标是解题关键.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）计算：712+718-732

⑵计算（夜-G）（血+6）

【答案】（1）2G-&；（2）-1

【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根二次根式的加减混合运算即可求解;

（2）运用平方差公式，二次根式的混合运算即可求解.

【详解】解：（1）V12+V18-V32

=2^+372-472

=2百-万

⑵（垃-6）.（0+

=2-3

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的混合运算是解题的关键.

2a_1

20.（1）计算:

a2-4a-2

x—33

（2）解方程:----+1

x—22—x

【答案】（1）；（2）x=l

a+2

【分析】（1）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可；

（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可.

2a。+2

（。+2）（。-2）（。+2）（。一2）

a-2

（a+2）（a—2）

1

-------

a+2"

无一3.3

（2）----+1=-----,

%-22—x

解：去分母得：x-3+x-2=-3,

解得：x=l，

检验：把x=l代入x-2得：1一2=-1。0,

；.x=l是原方程的根.

【点睛】本题主要考查了异分母分式加减运算，解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则和解分式

方程的一般方法，准确计算.

21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查6（）株番茄的挂果数量x

（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

“宇亩2号”番茄挂果数量

频数分布直方图

频数

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=,h=；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35Wx<45”所对应扇形的圆心角度数为

O.

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55Wx<65”范围的番茄有多少株？

【答案】（1）15,0.3

（2）详见解析（3）72

（4）300

【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量减去已知项的频数即可求解“，根据求某

项的频率的方法即可求解/?；

（2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图；

（3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解.

【小问1详解】

解：随机调查6（）株，

挂果数量在45Wx<55的频数为a=60—6-12-18—9=15,

1Q

挂果数量在55Wx<65的频率为人=3=0.3,

60

故答案为：15,0.3.

【小问2详解】

解：由（1）可知，挂果数量在45Wx<55的频数为15,

补全的频数分布直方图如图所示，

“宇亩2号”番茄挂果数量

频数分布直方图

频数

【小问3详解】

O253545556575个数

解：挂果数量在“35Wx<45”的频数为12株，频率是0.2,

二挂果数量在“35Wx<45”所对应扇形的圆心角度数为360。0.2=72。，

故答案为：72.

小问4详解】

解：由(1)可知，样本中挂果数量在“55Wx<65”范围的频率为0.3,

种植的“宇番2号”番茄1000株，数量在"55Wx<65”范围的番茄1000x0.3=300株.

【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，圆心角的计算公

式，根据样本频率估算总体数量