（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(二)B 函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质配套作业 理（解析版）

专题限时集训(二)B[第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质](时间：30分钟)1．函数y＝logeq\f(1,3)(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))2．函数y＝eq\f(|x|ax,x)(a>1)的图象大致形状是()图2－53．为了得到函数y＝log2eq\r(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的()A．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)x≥0，,x2x<0，))则f[f(x)]≥1的充要条件是()A．x∈(－∞，－eq\r(2))B．x∈[4eq\r(2)，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4eq\r(2)，＋∞)D．x∈(－∞，－eq\r(2)]∪[4，＋∞)5．已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只能是()图2－6A．①B．②C．③D．④6．定义在R上的函数y＝f(x)，在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1<a，x2>a，且|x1－a|<|x2－a|时，有()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)≥f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)≤f(x2)7．函数y＝eq\f(x,sinx)，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是图2－7中的()图2－78．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1＋x2＝2a，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究并利用函数f(x)＝x3－3x2－sinπx的对称中心，可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2012)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2012)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4022,2012)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4023,2012)))＝()A．4023B．－4023C．8046D．－80469．设函数f1(x)＝xeq\f(1,2)，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2013)))＝________.10．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lgeq\f(1＋ax,1＋2x)是奇函数，则a＋b的取值范围为________________________________________________________________________．11．函数y＝x2－2ax，若x∈[2,4]，则其最小值g(a)的表达式g(a)＝________________.12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋axx≤1，,a2x－7a＋14x>1，))若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________．

专题限时集训(二)B【基础演练】1．A[解析]必须是满足2x2－3x＋1>0的函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．2．B[解析]当x>0时，y＝ax；当x<0时，y＝－ax.根据指数函数图象可知为选项B中图象．3．A[解析]y＝log2eq\r(x－1)＝eq\f(1,2)log2(x－1)，因此只要把函数y＝log2x纵坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．4．D[解析]当x≥0时，f[f(x)]＝eq\f(x,4)≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝eq\f(x2,2)≥1，所以x2≥2，x≥eq\r(2)(舍)或x≤－eq\r(2).所以x∈(－∞，－eq\r(2)]∪[4，＋∞)．故选D.【提升训练】5．C[解析]由f(x)·g(x)为偶函数排除①④，当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，排除②，故为③.6．A[解析]由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移、a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数在(a，＋∞)上是减函数，由于x1<a，x2>a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．7．C[解析]函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，eq\f(x,sinx)→1，当x→π时，eq\f(x,sinx)→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图象．8．D[解析]如果x1＋x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝xeq\o\al(3,1)－3xeq\o\al(2,1)－sinπx1＋xeq\o\al(3,2)－3xeq\o\al(2,2)－sinπx2＝xeq\o\al(3,1)－3xeq\o\al(2,1)－sinπx1＋(2－x1)3－3(2－x1)2－sinπ(2－x1)＝－4.所以S＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2012)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2012)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4023,2012)))，又S＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4023,2012)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4022,2012)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2012)))，两式相加得2S＝－4×4023，所以S＝－8046.9.eq\f(1,2013)[解析]f1(f2(f3(2013)))＝f1(f2(20132))＝f1((20132)－1)＝((20132)－1)eq\f(1,2)＝2013－1.10.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2)))[解析]f(－x)＋f(x)＝lgeq\f(1－ax,1－2x)＋lgeq\f(1＋ax,1＋2x)＝lgeq\f(1－a2x2,1－4x2)＝0，∴eq\f(1－a2x2,1－4x2)＝1，∴(a2－4)x2＝0，∵x2不恒为0，∴a2＝4，又a≠2，故a＝－2，∴f(x)＝lgeq\f(1－2x,1＋2x)，由eq\f(1－2x,1＋2x)>0，得：－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,2)，由题意：(－b，b)⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，∴0<b≤eq\f(1,2)，故－2<a＋b≤－eq\f(3,2).11.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4aa<2，,－a22≤a≤4，,16－8aa>4))[解析]∵函数y＝x2－2ax＝(x－a)2－a2开口方向向上，对称轴为动直线x＝a，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：当a<2时，函数在[2,4]上单调递增，则当x＝2时，g(a)＝ymin＝4－4a当2≤a≤4时，函数在[2，a]上单调递减；在[a,4]上单调递增，则当x＝a时，g(a)＝ymin＝－a2.当a>4时，函数在[2,4]上单调递减，则当x＝4时，g(a)＝ymin＝16－8a综上所述，有g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4aa<2，,－a22≤a≤4，,16－8aa>4.))12．(－∞，2)∪(3,5)[解析]∃x1