吉林省前郭县联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省前郭县联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是()A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定2．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=34．估计的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间5．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为A． B． C． D．6．某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A． B． C． D．7．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A．1 B． C．2 D．8．下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A． B． C． D．10．已知一次函数y＝2x+a，y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．711．若关于的不等式组有三个整数解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（）A． B． C． D．12．已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，，，则斜边上的高为________.14．分式，，的最简公分母__________.15．分解因式：___．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和函数y=4xx>0的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式417．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a＋b的值是________．18．若函数是正比例函数，则常数m的值是。三、解答题（共78分）19．（8分）用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．20．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.21．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；22．（10分）解下列方程：23．（10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？24．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．25．（12分）观察下列各式，，，，由此可推断（1）＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：26．先化简，再求代数式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x作为的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.【详解】解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．【点睛】本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.2、B【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.3、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．4、B【解析】

利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选B.5、B【解析】

根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【详解】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，新正方形的面积是，从而正方形的面积为，以此进行下去，则正方形的面积为．故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．6、C【解析】试题分析：根据数据的特点可知众数为10，因此可得，解得x=10，因此这五个数可按从小到大排列为8、10、10、10、12，因此中位数为10.故选C考点：众数，中位数，平均数7、C【解析】

先根据旋转的性质判断出是等边三角形，然后设，得到，，利用勾股定理进行计算即可．【详解】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质，再利用勾股定理进行计算.8、C【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．9、B【解析】

根据配方法解方程的方法和步骤解答即可．【详解】解：对于方程，移项，得：，两边同时除以3，得：，配方，得：，即．故选：B．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键．10、C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.11、B【解析】

先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：，解得：，

∴不等式组的解集为：，

∵关于x的不等式组有三个整数解，

∴该不等式组的整数解为：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整数，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程两边同时乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3，

故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度，要细心．12、B【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=1，所以，三角形的周长为1．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案【详解】解：设斜边上的高为h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根据三角形面积两种算法可列方程为：解得：h=2.4cm，故答案为2.4cm【点睛】本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.14、【解析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.【点睛】此题考查最简公分母，难度不大15、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】,,．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量【详解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1＜x＜1．

故答案为：1＜x＜【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．17、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是两组勾股数，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案为：1．18、-3【解析】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答．【详解】解：（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求．【点睛】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握性质定理和网格特点是解题关键．20、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根据总成绩相同可求得a;（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=1n[(x1-x)²+(x2-x)²+...+(xn-x)²]；【详解】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差为：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差为：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；【点睛】本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.21、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和1【解析】

（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．22、x1=5，x2=1．【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案见解析；（3）从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元【解析】

（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）①若甲商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商场购买更优惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若两家商场收费相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根据题意列出函数解析式，再根据增减性即可进行解答．【详解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即当购买5台时，两家商场的收费相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，当a取最大时，费用最小，∵甲商场只有4台，∴a取4，W=600-40=560，即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．【点睛】本题考查了一元一次不等式实际应用问题，涉及了不等式与方程的解法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．24、(1)证明见解析