【附20套中考模拟试题】江西省2020年中考数学样卷含解析

江西省2020年中考数学样卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：92．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米23．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．2- B． C．2- D．4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)7．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A． B． C． D．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°10．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．11．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是()A．60° B．65° C．55° D．50°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.

17．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.18．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？20．（6分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．21．（6分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．23．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）0~16221~210102~31663~482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.24．（10分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．25．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台型,型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?26．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．27．（12分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴，故选A．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故选C．3．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S−S−S=1×2−×1×1−故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4．D【解析】设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为，第三季度的产值为，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.5．B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=×=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.6．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．7．C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：，，，，∴==，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.8．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是<2,8的算术平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根据数轴可知,

故选C9．D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．10．C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．11．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12．A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．17．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC＝∠PDC＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ECD，又BC＝DC，由（1）知：∠ABC＝∠PDC，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝CE；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其斜边上；∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心．21．(1)y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;

(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;

(2)如图,过D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.23．（1）小丽；（2）80【解析】【详解】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．（2）．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．24．(1)证明见解析；(2)或．【解析】【分析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．【详解】(1)依题意，得，，．∵，∴方程总有两个实数根．(2)∵，∴，．∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．25．（1）每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一:型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:型挖掘机9台,型挖掘机3台．当A型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用．详解：(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得，因为，解得，又因为,解得,所以．所以,共有三种调配方案．方案一:当时,,即型挖据机7台,型挖掘机5台；方案二:当时,,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；方案三:当时,,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时，，此时型挖掘机7台,型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．26．50；28；8【解析】【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)×360°＝40%×360°＝144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；(3)1000×＝560（人）.即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.27．建筑物的高度为.建筑物的高度为.【解析】分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

中考模拟数学试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算1＋(－2)的结果是（）A．－1 B．1 C．3 D．2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－23．一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2x＞x－1，,eq\f(1,2)x≤1))的解集是（）A．x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤OACBD（第4题）4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BACOACBD（第4题）A．35° B．55°C．65° D．70°5．在数轴上，与表示eq\r(6)的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1 B．2－1yO1（第6题）x－1yO1（第6题）x6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（）A．①② B．②③C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．计算：eq\r(9)＝．8．据调查，截止末，全国4G用户总数达到1030000000户，把1030000000用科学记数法表示为．9．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．10．若式子eq\f(1,x－1)＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．计算：eq\f(5,eq\r(2))－eq\r(eq\f(1,2))＝．12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为．13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．（第16题）ByxAOC3624（第14题）14．如图，某小区有一块长为36m，宽为（第16题）ByxAOC3624（第14题）15．在数据1，2，4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x的值为．16．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）（5分）计算：eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))；（2）（4分）解方程(x－3)(x－1)＝－1．18．（7分）（1）计算：eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)；（2）方程eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,2)的解是▲．19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生选择的活动项目条形统计图学生选择的活动项目条形统计图项目5人数20151520102510学生选择的活动项目扇形统计图DDCB30%AA：踢毽子A：踢毽子B：乒乓球C：篮球D：跳绳根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从▲开始踢．21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．FNENQMAQRFNENQMAQRBCDPS（第21题）（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．（第22题）BDECAO22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90eq\r(2)cm，（第22题）BDECAO（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）如图，已知△ABC．ABC（第23题）（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形ABC（第23题）（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为▲．24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直接写出m的值．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．AFBDCAFBDCEO（第25题）（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧eq\o(\s\up6(⌒),BE)的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．（1）△MNP的面积S＝▲，MN＝▲；（用含x的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？CCAPBMNO（第27题）AABC（备用图）AABC（备用图）2018年质量调研检测试卷（二）九年级数学

参考答案一、选择题123456ADCBBC二、填空题7．38．1.03×1099．五10．x≠111．2eq\r(2)12．－313．1214．215．3或816．12三、解答题17．（1）eq\r(3,8)＋2cos45°＋∣－2∣×(－eq\f(1,2))eq\o(,\d\fo()\s\up8(-1))＝2＋2×eq\f(eq\r(2),2)＋2×(－2)………………4分＝eq\r(2)－2；………………5分（2）解x2－4x＋3＝－1，x2－4x＋4＝0，………………2分(x－2)2＝0，………………3分∴x1＝x2＝2．………………4分18．（1）eq\f(4,x2－4)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(4,(x＋2)(x－2))－eq\f(x＋2,(x＋2)(x－2))………………2分＝eq\f(2－x,(x＋2)(x－2))………………4分＝－eq\f(1,x＋2)；………………5分（2）－4．………………7分19．（1）50，画图正确；………………3分（2）eq\f(10,50)×360°＝72°；………………5分（3）eq\f(20,50)×1000＝400（人）．答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、．…………4分因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝eq\f(3,8)．…………5分（2）乙．…………7分21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠DAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠BCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF，…………2分∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，…………6分∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，…………7分∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形．…………8分22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝eq\f(DC,DE)＝eq\f(eq\r(2),2)，∴DC＝eq\f(eq\r(2),2)DE＝90eq\r(2)×eq\f(eq\r(2),2)＝90．…………2分在Rt△AOC中，∵cos∠A＝eq\f(AC,OA)＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×eq\f(5,4)＝200．…………3分∵tan∠A＝eq\f(OC,AC)＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，BCADEF∴OD＝OC－DC＝120－90＝30BCADEF∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．…………6分答：真空热水管AB的长为170cm．…………23．（1）作图正确；…………4分（2）eq\f(6,5)．…………7分24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2．………2分∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．………3分（2）y＝(x－m)2－2(x－m)＝(x－m)2－2(x－m)＋1－1＝(x－m－1)2－1，………5分∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；………6分（3）m＝2．………8分25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，………1分又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，………2分∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；………4分（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，………5分∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°，………6分∴eq\o(\s\up6(⌒),BE)＝eq\f(120,360)·4π＝eq\f(4,3)π．………8分26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500)＝8x；………4分当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500)＋10(x－m)＝10x－2m；………6分（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；………7分当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分27．（1）EQ\F(1,4)x2，eq\f(eq\r(5),2)x；………3分（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP.∴EQ\F(AM,AB)＝EQ\F(AO,AP)＝EQ\F(1,2)，∴AM＝MB＝EQ\F(1,2)AB＝2．………4分①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝EQ\F(1,4)x2，∴当x＝2时，y取最大值为1；………6分②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4．∵EQ\F(S△PEF,S△ACB)＝(EQ\F(PF,AB))2，∴S△PEF＝(EQ\F(2x－4,4))2×EQ\F(1,2)×4×2＝(x－2)2，∴y＝S△PMN－S△PEF＝EQ\F(1,4)x2－(x－2)2＝－EQ\F(3,4)x2＋4x－4，………9分∴y＝－EQ\F(3,4)（x－EQ\F(8,3)）2＋EQ\F(4,3)（2＜x＜4），∴当x＝EQ\F(8,3)时，满足2＜x＜4，y取最大值为EQ\F(4,3)．………10分综上所述，当x＝EQ\F(8,3)时，y取最大值，最大值为EQ\F(4,3)．………11分

中考模拟数学试卷数学模拟试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、下列各式正确的是（）.A、＝3B、＝3C、＝3D、＝32、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为（）.A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1063、已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为()A．40° B．50° C．60° D．70°ABABCDO4、若关于的方程的解为，则＝（）.A、3B、4C、5D、65、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.6、如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC＝4：3，则DC的长为OBDACA．4B．6OBDAC7、如图，AB是的直径，点C、D在上，∠BOC＝1100，AD∥OC，则∠AOD＝（）.A．70° B．60° C．50° D．40°8、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）.A．1月、2月、3月 B．2月、3月、12月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月9、某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）.A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是()二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若分式的值为0，则的值为.12、分解因式＝.13、如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形”称为第3次变换，……一直到第100次变换，我们得到一系列数：，，，，，……，利用图形可求得前10个数的和是.第13题第14题14、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、求不等式组的整数解.16、如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线＝（＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求的值；（2）求经过A、C两点的直线解析式y2.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在四边形ABCD中，，，于E，且，若，，求四边形ABCD的周长.EEDCBA18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、在建筑物顶部A处测得B处的俯角为60°，在C处测得B处的俯角为30°，已知AC＝40米，求BD之间的直线距离.（结果精确到个位）图7图720、近年来随着国际石油价格的上涨，我国加快了对新能源汽车产业的扶持力度。2010年国家启动了节能汽车推广工作，2010年新能源汽车产量达到15万辆，预计2012年新能源汽车的累计产量能达到105万。（1）求这两年的新能源汽车产量的平均增长率为多少？（2）通过计算估计2013年新能源汽车的产量能否突破100万辆？六、（本题满分12分）21、甲、乙两辆汽车同时从连接A、B两市的高速公路入口处分别驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．(1)求y关于x的表达式；(2)已知乙车以60千米／时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米），请直接写出s关于x的表达式；(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即提高了a（千米／时）并保持匀速行驶，结果比预计提前一个小时到达终点，求乙车变化后的速度．在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．七、（本题满分12分）22、孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃。此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差。挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级。两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱。王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱。（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？八、（本题满分14分）23、已知四边形ABCD，点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P，联结DP，PE.（1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的数量关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的结论还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，用尺规作图的方法举反例证明（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若四边形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝，设AP＝x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数关系式.

参考答案1～5、CDCAC；6～10、BDCDC；11、2；12m(x－3)2、；13、；14、3.75；15、解：解不等式①得：≤1，解不等式②得：＞－3，∴－3＜≤1，所以该不等式组的整数解为－2，－1，0，1.16、解：(1)AB=3，点A的坐标是（2，3）．∴＝6；（2）点C的横坐标是4，把＝4代入＝得，＝，即C点坐标为（4，）设经过A、C两点的直线解析式＝+，将A（2，3）、C（4，）代入得，解得，∴经过A、C两点的直线解析式.17、解：∵ABC＝90，AE＝CE，EB＝12，∴EB＝AE＝CE＝12.∴AC＝AE+CE＝24.在Rt△ABC中，CAB＝30,∴BC＝12，.∵，AE＝CE，∴AD＝DC．在Rt△ADE中，AD＝＝＝13．∴DC＝13.∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝38+．18、如图：19、解：在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°－30°＝60°∴＝tan600，则BD＝CD.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°∴＝tan600，即＝，解得CD＝20.∴BD＝CD＝20≈35.20、解：（1）设这两年的新能源汽车产量的平均增长率为，由题意得15+15（1+）+15（1+）2＝105，解得＝1，＝－4（不符题意，舍去）即，这两年的新能源汽车产量的平均增长率为100℅；（2）2012年新能源汽车的产量为：15（1+）2＝60（万辆），2013年新能源汽车的产量为：60（1+）＝120（万辆）＞100（万辆）所以，2013年新能源汽车的产量能突破100万辆。21、解：（1）由图知，y是x的一次函数，设y＝kx+b.∵图像经过点（0，300）、（2，120），∴，解得，∴y＝－90x+300；（2）s＝－150x+300；（3）在s＝－150x+300中，当s＝0时，x＝2，即甲乙两车经过2小时相遇，此时乙车到达终点还有180千米的路程.－＝1，解得＝30，即甲乙两车相遇后乙车速度为90千米/时.乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示：22、解：（1）共有六种等可能情形：A1、A2、A3A2、A1、A3A3、A1、A2A1、A3、A2A2、A3、A1A3、A2、A1（2）孙明买到A1的情况有两种：A1、A2、A3，A1、A3、A2，因此孙明买到A1的概率为P＝＝；王军买到A1的情况有三种：A2、A1、A3，A3、A1、A2，A2、A3、A1，因此王军买到A1的概率为P＝＝。因此，王军买到A1的可能性大。23、解：（1）PE＝PD.证明：如右图，连结PB.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D两点关于AC轴对称，∴PB＝PD.∵点P在BE的垂直平分线上，∴PB＝PE，∴PE＝PD.（2）（1）中的猜想不成立.如下图中的P点：PE＝PE/＜PD，即PE≠PD.（3）如右图，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∵cos∠ACD＝，∴AD＝8，AC＝10.过P作PQ⊥BC，交BC于点Q，易得△CPQ∽△CAB∴＝，即＝，解得PQ＝6－x；由＝，可得＝，即＝∴BQ＝x,∴BE＝x,∴CE＝x－8.∴y＝EC×PQ＝(x－8)(6－x)＝－x2+x－24.

中考模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．（3分）下列实数中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球4．（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．（3分）若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形一定是（）A．菱形 B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形6．（3分）正三角形内切圆的半径为，则此正三角形的边长是（）A．2 B．6 C．3 D．27．（3分）已知一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣18．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）计算﹣3+|﹣5|的结果是．10．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.5m，该数值用科学记数法表示为．11．（3分）若a+3b﹣2=0，则3a•27b=．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE=°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．14．（3分）一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．16．（3分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．18．（3分）若关于x的方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）||+（2﹣π）0﹣（）﹣2；（2）（﹣）÷．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣1=0；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（7分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙[7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（1）若从上层随机抽取1本，恰好是数学书的概率是；（2）现从上、下层随机各取1本，请用列表或树状图求出恰好抽到的两本书都是数学书的概率．23．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？24．（8分）如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥的高度BC为4.8米，引桥的水平跨度AC为8米，求水平平台DE的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，且CE=CF．连结AF和BE上，⊙O经过点B、F．（1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=BC=12，CE=CF=5，求⊙O半径的长．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，将△ABC折叠，使点B落在边AC上的D处，折痕为PQ．（1）当点D与点A重合时，折痕PQ的长为；（2）设AD=x，AP=y．①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；②当x取何值时，重叠部分为等腰三角形？27．（10分）某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．28．（10分）如图，已知顶点为C的抛物线y=ax2﹣4ax+c与y轴交于点A（0，﹣3），与x轴两个交点之间的距离为8，点B是抛物线上的点，且满足AB∥x轴，BD⊥x轴于D．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线上确定一点F，使直线EF将四边形ABDO的面积两等分，求出点F的坐标；（3）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项的字母填在答题卡对应的答题栏处）1．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，∴所给的各数中，最小的是﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a3÷a2=a3﹣2=a，故本选项正确；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选：D．4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即对角线互相垂直的四边形．故选：D．6．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=，∴AD==3，∴AB=2AD=6．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．8．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）9．【解答】解：﹣3+|﹣5|=﹣3+5=2．故答案为：2．10．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.5m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．11．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：912．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=65°，由圆内接四边形的性质可知，∠DCE=∠A=65°，故答案为：65．13．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．14．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．15．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．16．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3﹣k）x≤2．故答案为：x≤1．17．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴O=2（k﹣1）+1=2k﹣1，C=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．18．【解答】解：由（x﹣2）|x|﹣k=0得k=（x﹣2）|x|，设f（x）=（x﹣2）|x|，则f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：由图象知要使方程（x﹣2）|x|﹣k=0有三个不相等的实根，则﹣1＜k＜0．故k的取值范围是：﹣1＜k＜0．故答案为：﹣1＜k＜0．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣6；（2）原式=•=．20．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2），解①得x≥1，解②得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，用数轴表示为：21．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．22．【解答】解：（1）若从上层随机抽取1本共有3种等可能结果，恰好是数学书的只有1种情况，∴恰好是数学书的概率是，故答案为：；（2）列表如下图：语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数[由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=．23．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．24．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF===6.4（米），∴AF=AC﹣CF=8﹣6.4=1.6（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=1.6米．答：水平平台DE的长度为1.6米．25．【解答】证明：（1）连结OF，如图，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）；∵△ACF≌△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90°，∴∠B+∠AFC=90°，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90°，∴∠AFO=90°，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）作OM⊥BC于点M．则OM∥AC，BM=BF=（BC﹣CF）=（12﹣5）=．在直角△BCE中，BE===13，∵OM∥AC，∴△OBM∽△EBC，∴=，即=，解得：OB=．则⊙O半径的长是．26．【解答】解：（1）如图，当点D和点A重合时，由折叠知，AP=BP，∠BPQ=∠APQ，∵∠APQ+∠BPQ=180°，∴∠BPQ=∠APQ=90°=∠BAC，∴PQ∥AC，∵AP=BP，∴PQ是△ABC的中位线，∴PQ=AC=2；（2）∵AD=x，AC=4，∴CD=4﹣x，∵AP=y，AB=4，∴BP=4﹣y，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=4，∴BC=4，∠B=∠C=45°，如图1，由折叠知，DP=BP=4﹣y，在Rt△ADP中，根据勾股定理得，AP2+AD2=PD2，∴y2+x2=（4﹣y）2，∴y=﹣x2+2（0≤x≤4）；（3）①PD=DQ时，BP=BQ，由翻折变换得，BP=PD，BQ=DQ，∴BP=BQ=PD=DQ，∴四边形BQDP是菱形，∴PD∥BC，BP∥DQ，∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△APD和△CDQ都是等腰直角三角形，在Rt△APD中，PD=AD=x，在Rt△CDQ中，CD=DQ，∵PD=DQ，∴CD=AD，∵AC=AD+CD，∴AD+AD=4，即：x+x=4解得AD=4﹣4；②DQ=PQ时，BQ=PQ，∴∠BPQ=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点C重合，∴x=AD=AC=4；③PD=PQ时，PQ=BP，∴∠BQP=∠B=45°，∴△BPQ是等腰直角三角形，∴点B与点A重合，此时，点B与点A重合，不符合题意，舍去；综上所述，AD的长度为4或4﹣4．27．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x