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3.3导数在研究函数中的应用单调性1/13知识回顾：

单调性定义：

普通地，设函数y=f(x)定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D，当时：若

，则y=f(x)在D上为增函数若

，则y=f(x)在D上为增函数由定义得：2/13即：结论：导数正、负与函数单调性亲密相关3/132yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负；在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.4/13结论:普通地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间：*假如恒有f′(x)=0,假如f′(x)<0,

则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.假如f′(x)>0,则f(x)为常数函数.5/13（2）求函数单调区间。

求函数单调区间。(1)解：由题例题单调递增区间为单调递减区间为同理：（1）练习1：求函数单调区间。练习3：求函数单调区间。(2)解：由题，定义域为：练习2：求函数单调区间。练习4：求函数单调区间。6/13结论（一）注意点：1.定义域对函数单调区间影响；2.函数单调区间不能进行交并。7/13结论（二）利用导数确定函数单调步骤:(2)求导数(1)求定义域D(3)解不等式组得f(x)单调递增区间;

解不等式组得f(x)单调递减区间.8/131、函数f(x)=x3-3x+1减区间为.

3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是：

函数

（递增、递减）

课堂练习2、函数f(x)=ex-ex增区间为.

递减9/13课堂小结：1、利用导数能够确定单调性，即：假如f′(x)<0,

则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.假如f′(x)>0,2、求可导函数f(x)单调区间步骤：(1)先判断原函数定义域.(2)求f’(x).(3)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0).(4)确认并指出递增区间（或递减区间）.10/13谢谢！11/13利用导数能够确定单调性，即：假如f′(x)<0,

则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.

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