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文档简介
3.3导数在研究函数中的应用单调性1/13知识回顾:
单调性定义:
普通地,设函数y=f(x)定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D,当时:若
,则y=f(x)在D上为增函数若
,则y=f(x)在D上为增函数由定义得:2/13即:结论:导数正、负与函数单调性亲密相关3/132yx0.......再观察函数y=x2-4x+3图象:总结:该函数在区间(-∞,2)上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;在区间(2,+∞)上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.4/13结论:普通地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间:*假如恒有f′(x)=0,假如f′(x)<0,
则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.假如f′(x)>0,则f(x)为常数函数.5/13(2)求函数单调区间。
求函数单调区间。(1)解:由题例题单调递增区间为单调递减区间为同理:(1)练习1:求函数单调区间。练习3:求函数单调区间。(2)解:由题,定义域为:练习2:求函数单调区间。练习4:求函数单调区间。6/13结论(一)注意点:1.定义域对函数单调区间影响;2.函数单调区间不能进行交并。7/13结论(二)利用导数确定函数单调步骤:(2)求导数(1)求定义域D(3)解不等式组得f(x)单调递增区间;
解不等式组得f(x)单调递减区间.8/131、函数f(x)=x3-3x+1减区间为.
3、当x∈(-2,1)时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是:
函数
(递增、递减)
课堂练习2、函数f(x)=ex-ex增区间为.
递减9/13课堂小结:1、利用导数能够确定单调性,即:假如f′(x)<0,
则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.假如f′(x)>0,2、求可导函数f(x)单调区间步骤:(1)先判断原函数定义域.(2)求f’(x).(3)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0).(4)确认并指出递增区间(或递减区间).10/13谢谢!11/13利用导数能够确定单调性,即:假如f′(x)<0,
则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.
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