2022-2023学年广东省茂名市高州第六中学职业高中高二数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市高州第六中学职业高中高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C略2.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．3.已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A．k1＜k＜k2 B．k1＜k＜k3 C．k1≤k≤k3 D．k＜k1或k＞k3参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．【解答】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=﹣kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．4.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知x，y的取值如表，画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为=x+1，则m的值为（）x01234y1.2m2.94.14.7A．1.8 B．2.1 C．2.3 D．2.5参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表中数据计算、，代入回归直线方程中求出m的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1.2+m+2.9+4.1+4.7）=，代入回归直线方程=x+1中，得=2+1，解得m=2.1．故选：B．6.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得=，结合a＜b，即可得出结论．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinA=，∵a＜b，∴A=．故选B．7.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略8.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略

9.复数的共轭复数是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由共轭复数的定义可得答案．【解答】解：化简可得====﹣1﹣i，∴复数的共轭复数为：﹣1+i故选：B．10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．【点评】本题考查导数的几何意义及双曲线的简单几何性质，考查直线的斜率公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心点在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．参考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.12.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．13.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：14.设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_________．参考答案：15.计算=____________________。参考答案：略16.若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为

．参考答案：(0,±3)17.已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（3x）≥9x2+3x+1的解集为

．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先由f'（x）＜2x+1，知函数g（x）=f（x）﹣（x2+x）为R上的减函数，再将f（1）=3化为g（1）=1，将所解不等式化为g（3x）≥g（1），最后利用单调性解不等式即可【解答】解：∵f′（x）＜2x+1，∴f′（x）﹣（2x+1）＜0，即[f（x）﹣（x2+x）]′＜0设g（x）=f（x）﹣（x2+x）则g（x）在R上为减函数，∵f（1）=3，∴g（1）=f（1）﹣（12+1）=3﹣2=1∵f（3x）≥9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，∴f（3x）﹣[（3x）2+3x]≥1，∴g（3x）≥1=g（1）∴3x≤1，解得x≤，故不等式的解集为（﹣∞，]故答案：（﹣∞，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科组抽取2人，文科组抽取1人，从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，由此能求出从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率．（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…（2分）从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：P==．…（4分）（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，…相应的概率分别是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列为：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点

略20.函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.参考答案：【分析】先求出切线方程，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.【详解】解：，在处切线的斜率为，所以切线方程为，即.设，则.依题意，当时，恒成立.①当时，在区间上，，是增函数，所以；②当时，在区间上，，是减函数，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.21.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值

………………6分(2)由题意

等腰直角三角形设点

………………8分代入方程得

，则或

斜边BC长为

………………12分22.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2．5344