机械优化设计方法概述

《现代机械优化设计》机械优化设计方法概述20摘要机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其根本思想是根据机械设计的理论,方法和标准标准等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计根底上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标到达最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的开展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的开展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了表达。另外，选择适宜的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比拟和评判是其关键，本文分析了优化方法的选取原那么。之后对并对近年来出现的随机方向法、遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法等新兴优化方法分别进行了介绍。本文以交通领域中建立最优交通网路为例说明了优化设计方法的应用特点。关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原那么目录第一章优化方法11.1无约束优化设计方法11梯度法11共轭梯度法11变尺度法21.1.4鲍威尔方法21.2约束优化设计方法31直接解法31.3多目标优化方法41.3.1加权和法4参考文献61引言优化设计的背景在人类活动中，要办好一件事〔指规划、设计等〕，都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之那么事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得〔Euclid，公元前300年左右〕，他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准那么，对最优化的研究提供了某些理论根底。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，开展了一套变分方法。六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃开展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速开展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的开展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断开展，为最优化技术提供了有效手段。现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。机械优化设计的特点传统设计者采用的是经验类比的设计方法。其设计过程可概括为“设计—分析—再设计”的过程，即首先根据设计任务及要求进行调查，研究和搜集有关资料，参照相同或类比现有的、已完成的较为成熟的设计方案，凭借设计者的经验，辅以必要的分析及计算，确定一个适宜的设计方案，并通过估算，初步确定有关参数；然后对初定方案进行必要的分析及校核计算；如果某些设计要求得不到满足，那么可进行设计方案的修改，并再一次进行分析及较和计算，如此反复，直到获得满意的设计方案为止。这个设计过程是人工试凑与类比分析的过程，不仅需要花费较多的设计时间，增长设计周期，而且只限于在少数几个候选方案中进行比拟。优化设计具有常规设计所不具备的一些特点。主要表现在两个方面：优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直至找到一个尽可能完善的或最适宜的设计方案，常规设计虽然也能找到比拟适宜的设计方案，但都是凭借设计人员的经验来进行的。它既不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整，同时也不可能保证一定能找到最适宜的设计方案。优化设计的手段是采用电子计算机，在较短的时间内从大量的方案中选出最优的设计方案，这是常规设计所不能相比的。机械优化设计是把数学规划理论与计算方法应用于机械设计，按照预定的目标，借助于电子计算机的运算寻求最优设计方案的有关参数，从而获得好的技术经济效果：可以降低机械产品本钱，提高它的性能；优化设计过程中所获得的大量数据，可以帮助我们摸清各项指标的变化舰律，有利于对今后设计结果作出正确的判断，从而不断提高系列产品的性能；用优化设计方可合理解决多参数、多目标的复杂产品设计问题。1.3优化设计的模型设计优化问题中有n个设计变量为〔1〕要求在可行区域内寻找晟优点，使目标函数到达最小值，即〔2〕中可行区域D由不等式约束条件〔3〕所确定。上述优化设计的数学摸型可表述为：〔4〕机械优化设计中，大多数是约束非线性规划问题。建立数学模型非常重要，如设计变量选择不当，目标函数与实际追求的目标有差距，约束条件考虑不周到，都会导致设计失败。通常选择一种解精度较高(即与实验结果较吻合)，数学上表达比拟方便的方法。在此根底上构造初步数学模型(设计变量和约束条件取少一些)．经计算后与试验结果作比拟，逐步地进行修改和完善：(1)设计变量确实定：在机械优化设计中涉及的参数很多，可以先把他们全部列出来，然后再逐个分析，确定独立变量和非独立变量。设计变量越多，设计精度越高，但计算过程越复杂。(2)确定目标函数：目标函数的选择具有很大的灵活性，因为它与约束条件是可以置换的。目标函数越多，对设计的评价越全面，坦计算也就越复杂。在机械产品优化设计中，不应片面强调高性能，而无视了生产的经济教益。(3)确定约束条件：约束条件大致上可分为两大类：工作性能约束条件和几何尺寸约束条件。在列约束条件时，应注意变量的数量级不要相差太大，不然会造成约束条件敏感程度不同。1.4优化设计的流程优化设计是一个系统工程的任务，全过程一般可概括为：根据设计要求和目的定义优化设计问题；建立优化设计问题的数学模型；选用适宜的优化计算方法；确定必要的数据和设计初始点；编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，通过计算机的求解计算获取最优结构参数；对结果数据和设计方案进行合理性和适用性分析。其中，最关键的是两个方面的工作是首先将优化设计问题抽象成优化设计数学模型，通常简称它为优化建模；然后选用优化计算方法及其程序在计算机上求出这个模型的最优解，通常简称它为优化计算。优化设计数学模型是用数学的形式表示设计问题的特征和追求的目的，它反映了设计指标与各个主要影响因素〔设计参数〕间的一种依赖关系．它是获得正确优化结果的前提。由于优化计算方法很多，因而它的选用是一个比拟棘手的问题，在选用时一般都遵循这样的两个原那么：一是选用哪种适合于模型计算的方法；二是选用哪种已有计算机程序，且使用简单和计算稳定的方法。图1给出了优化设计工作的一般流程。图1工程优化设计计算流程图2优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、部件乃至整个机械系统的最正确参数和结构尺寸，从而使机械产品到达最正确性能，其数学模型一般包含以下3个要素：=1\*GB3①设计变量，即在优化过程中经过逐步调整，最后到达最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数。=2\*GB3②目标函数，反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏，根据其个数，优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。=3\*GB3③约束条件，是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束，按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束!针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下：1〕按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法。2〕按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法。3〕按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法。4〕按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法。5〕按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为：=1\*GB3①能用数学模型表达的优化设计问题〔其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等〕；=2\*GB3②难以抽象出数学模型的优化设计问题〔如总体方案优化、结构形式优化等，多采用经验推理、方案比照、人工智能、专家系统等方法寻优〕下面我们就最常见的按约束情况分类来进一步谈论具体的优化方法。无约束优化设计方法梯度法算法：由于梯度法是以负梯度方向作为搜索方向，所以称为梯度法，又称为最速下降法。梯度法是一个求解极值问题的古老算法，早在1847年就已有柯西〔Cauchy〕提出。梯度法的优点是：直观，简单；缺点是：由于它采用了函数负梯度方向作为下一步的搜索方向，所以收敛速度较慢，越是接近极值点收敛越慢；应用：应用梯度法可以使目标函数在开头几步下降很快，所以它可与其它无约束优化方法配合使用。特别是一些方法都是在对它改良后，或在它的启发下获得的，因此梯度法仍然是许多有约束和无约束优化方法的根底。牛顿型方法算法：其中——f(x)在处的海赛矩阵，该迭代方法称为牛顿方法。牛顿法的优点是：速度比梯度法快；缺点是：由于每次迭代都要计算函数的二阶导数矩阵，并对该矩阵求逆，因此计算量大且需要大的计算机存储空间。针对梯度法收敛速度比牛顿法慢，而牛顿法又存在上述缺点，近年来人们又提出了改良算法，如针对梯度法提出只用梯度信息，但比梯度法收敛速度快的共轭梯度法；针对牛顿法提出了变尺度法。共轭梯度法算法：搜索方向，函数梯度的修正因子，所用目标函数信息是一阶导数。共轭梯度法是共轭方向法中的一种，因为在该方向中的每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而够造出来的，所以称作共轭梯度法，又称为旋转梯度法。共轭梯度法是1964年由弗来彻〔Fletcher〕和里伍斯〔Reeves〕两人提出的。此法的优点是：程序简单，存储量少，具有梯度法的优点，而在收敛速度上比梯度法快，具有二次收敛性。变尺度法算法：搜索方向，是变尺度矩阵，函数梯度的修正因子，所用目标函数信息是一阶导数使。对变尺度法改良为DFP算法，该算法是无约束优化方法中最有效的方法之一，因为它不单纯是利用向量传递信息，还采用矩阵来传递信息。DFP算法由于摄入误差和一位搜索不精确，有可能导致奇异，而使数值稳定性方面不够理想。所以1970年提出更稳定的算法公式，称为BFGS算法。1970年黄从共轭条件出发对变尺度法做了统一处理，写出了统一公式并取坐标轮换法算法：每次搜索只允许一个变量变化，其余变量保持不变，着眼坐标方向流进行搜索的寻优方法称为坐标轮换法。它把多变量的优化问题轮流地转化成单变量的优化问题，因此这种方法有称为变量轮换法。优点：在搜索过程中可以不需要目标函数的导数，只需目标函数值信息，这比前面讨论的利用目标函数导数信息建立搜索方向的方法要简单得多；缺点：采用坐标轮换法只能轮流沿着坐标方向搜索，尽管也能使函数值步步下降，但要经过屡次曲折迂回的路径才能到达极值点；尤其在极值点附近步长很小，收敛很慢。鉴于坐标轮换法的缺点，因此它不是一种很好地搜索方法，但在此根底上可以构造出更好的搜索策略，即鲍威尔〔Powell〕方法。鲍威尔方法算法：搜索方向，它是零阶方法，所用目标函数信息是函数值。鲍威尔方法是鲍威尔于1964年提出的，以后又经过它本人的改良。该法是一种有效的共轭方向法，它可以在有限步内找到二次函数的极小点。对于非二次函数只要具有连续二阶导数，用这种方法也是有效的。约束优化设计方法求解约束优化的方法称为约束优化方法。约束优化方法根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法。直接法主要有随及方向法、复合形法、可行方向法、广义简约梯度法，间接解法有惩罚函数法和增广乘子法。直接解法根本思路：直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，其根本思路是在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点，然后决定可行搜索方向d，且以适当的步长，沿d方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点，即完成一次迭代。再以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。每次迭代计算均按以下根本迭代格式进行直接解法的特点是：=1\*GB2⑴由于整个求解过程在可行域内进行，因此，迭代计算不管何时终止，都可以获得一个比初始点好的设计点。=2\*GB2⑵假设目标函数为凸函数，可行域为凸集，那么可保证获得全域最优解。否那么，因存在多个局部最优解，中选择的初始点不相同时，可能搜索到不同的局部最优解。=3\*GB2⑶要求可行域为有界的非空集，即在有界可行域内存在满足全部约束条件的点，且目标函数有定义。=4\*GB2⑷原理简单，方法实用。随机方向法根本思想：随机方向法是一种原理简单的直接解法。它的根本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生假设干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向，记作d。从初始点出发，沿d方向以一定的步长进行搜索，得到新点x，新点x应该满足约束条件：，且，至此完成一次迭代。然后，将起始点移至x，即令x。重复以上过程，经过假设干次迭代计算后，最终取得约束最优解。特点：是对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便。由于可行搜索方向是从许多随机方向中选择的使目标函数下降最快的方向，加之步长还可以灵活变动，所以此算法的收敛速度比拟快。假设能取得一个较好的初始点，迭代次数可以大大减少。它是求解小型机械优化设计问题的一种十分有效的算法。可行方向法是求解非线性规划问题的常用方法。其典型策略是,从可行点出发,沿着下降的可行方向进行搜索,求出使目标函数值下降的新的可行点。算法的主要步骤是选择搜索方向和确定沿此方向的步长,搜索方向的选择形式不同就形成了不同的可行方向法。逐次线性近似法、Zoutendijk可行方向法、Frank-Wolfe方法、Wolfe既约梯度法等是常用的可行方向法。但在实际应用中,逐次线性近似法有可能不收敛,Zoutendijk可行方向法、Frank-Wolfe方法等收敛较慢,而Wolfe既约梯度法在计算过程中往往出现“基变量大量达界后,找不到新的入基变量”等问题,使计算进行不下去。间接解法根本思路：约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。在对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地搜索到原约束问题的最优解。根本迭代过程如下：首先将式〔1－2〕转化为无约束目标函数式中，——转化后的新目标函数；——分别为约束函数，经过加权处理后构成的某种形式的复合函数或泛函数；，——加权因子。然后对进行无约束极小化计算。由于在新目标函数中包含了各种约束条件，在求极值的过程中还将改变加权因子的大小。因此可以不断改变设计点，使其逐步逼近约束边界。从而间接地求得原约束问题的最优解。间接解法的特点是：=1\*GB2⑴解法可靠，计算效率和数值计算稳定性较好。=2\*GB2⑵可以有效地处理具有等式约束的约束优化问题。=3\*GB2⑶间接解法存在主要问题是，选取加权因子较为困难。加权因此选确不当，不但影响收敛速度和计算精度，甚至会导致计算失败。惩罚函数法根本思想：惩罚函数法〔SUMT〕是不等式约束的一种非线性规划方法，它通过对约束条件加权将约束优化问题转化为无约束优化问题求解，所以惩罚函数法又称为序列无约束最优化方法。对于以下的约束优化问题：..中的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和远目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。为此，按一定的法那么改变加权因子和的值，构成一系列的无约束优化问题，求得一系列的无约束最优解，并不断地逼近原约束优化问题的最优解。因此惩罚函数法又称为序列无约束极小化方法，常称为SUMT法。根据迭代过程是否在可行域内进行，惩罚函数法可分为内点惩罚函数法和外点惩罚函数法和混合惩罚函数法三种。特点：内点惩罚函数法简称为内点法，只能用来求解具有不等式约束的优化问题。外点惩罚函数法简称为外点法，只能用来求解具有不等式和等式约束的优化问题。混和惩罚函数法简称为混合法，这种方法把内点法和外点法结合起来，用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数优化问题。惩罚函数法优点：原理简单，算法易行，适用范围广，并且可以和各种有效的无约束最优化方法结合起来，因此应用广泛。缺点：理论上讲，只有当〔外点法〕或〔内点法〕时，算法才能收敛，因此收敛速都慢。另外，当惩罚因子的初值取得不适宜时，惩罚函数可能变得病态，使无约束最优化计算发生困难。近年来提出的增广乘子法在计算过程中数值稳定性，计算效率上都超过惩罚函数法。机械设计问题往往是比拟复杂的，为了追求总体住能的最正确，在寻求最优设计方案时，有时同时要求几项设计准那么，即几个设计目标都到达最优，这就是多目标优化间题。多目标问题的优化过程要比单目标的优化过程复杂的多，特别是当设计目标之间相互对立时，求对各设计目标都满意的方案就更加困准。在单目标函数纸优化过程中，任何两个设计方案均能根据唯一的设计准那么进行优劣比拟，而在多目标函数的优化过程中，那么可能发生这种情况，即对某一工程标可能是优化过程增加了复杂性。解决多目标问题的优化方法很多，适用的对象也不完全相同，但其主要思路都是设法对所有目标函数进行统筹协调，以便求得一个对所有设计目标都比拟满意的方案。下面介绍几种常用的多目标优化问题的处理方法。主要目标法其根本思想是，根据各分目标的重要性，选择时设计方案的优劣影响最大的目标作为主要目标，建立目标函数，而将其余目标按照一定的原那么化为辅助的约束条件，然后对主要目标函数求约束优化解。加权和法其根本思想是，根据各分目标的重要程度，对每项分目标乘以加权因子然后相加，以其加权和作为统一的目标函数，即其特点是：由于在实际设计问题中各项设计目标函数的量纲不一定相同，各目标函数值的数量级也可能相差悬殊，因此在选择加权因子时应兼顾到几个方面。一般，应首先对各目标函数进行无量纲处理，使其变为规格化形式，然后再考虑各分目标的重要程度的数量级的差异，选择适宜的加权因子。理想点法其根本思想是，以各分目标单独求优所得到的单目标最优解的集合，作为总目标函数的一个理想点。当然，这种理想点实际上是作不到的，但在构造总目标函数时，可以追求以与该理想点之偏差最小作为优化的准那么。其特点是：用理想点法建立总目标函数是很方便的，只需对各分目标分别进行单独优化，求其最优解。3各类优化设计方法的特点目前用于优化设计的方法很多，每种方法都有各自的特点，这里着重讨论常用的一些优化设计方法的特点。3.1无约束优化设计方法没有约束函数的优化设计问题为无约束化问题!无约束优化设计方法很多，根据在寻优过程中是否利用目标函数的性态〔如可微性〕分为直接法和间接法。很多约束优化设计问题常转化为无约束优化设计问题求解，有些无约束优化设计方法只需要略加处理，即可用于求解约束优化问题。因此，无约束优化设计问题是常用优化设计方法的重要根底!无约束优化设计方法的特点包括计算效率高、稳定性好等!比拟常用的无约束优化设计方法有坐标轮换法、单纯形法、共轭方向法、梯度法、牛顿法、变尺度法等[1]，各种方法的适应情况如表1所示。表1无约束优化设计方法的适应情况优化方法N<5;目标函数不可导N>5;目标函数不可导N<5;目标函数可导N>5;目标函数可导坐标轮换法△√单纯发√△√√共轭方向法√△√√梯度法√△牛顿法△变尺度法√△注：“△”表示“最适应”；“√”表示“有效”；N表示“维数”约束优化设计方法机械优化设计问题一般都是约束优化问题，根据处理约束条件的方法不同，也可以分为直接法和间接法2种。直接法的根底思想是构造—迭代过程，使每次迭代点都在可行域中，且一步步降低目标函数值，直到求得最优解。直接法的算法最简单，直观易懂，对目标函数和约束函数无特殊要求；但计算工作大，需用机时多，不适用于维数较高的问题，一般用于求解只含有不等式约束的优化设计问题。常见方法包括约束坐标轮换法、网络法、复合形法等。间接法的根本思想是将优化设计问题转化为无约束优化问题，再利用无约束优化方法求解。或者将非线性约束优化设计问题转化为线性规划问题。间接法的算法理论性强，可靠性高，精度高，计算复杂，对目标函数、约束函数有一定要求，可求解高维优化设计问题和同时含有等式和不等式约束的优化问题。常用的方法包括罚函数法、增广拉式乘子法。基因遗传算法〔GeneticAlgorithem,简称GA〕GA是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。GA与传统优化设计方法不同，它是一种启发式的搜索算法，通过群体中个体的多样性实现对解空间的多点同时搜索，可以有效实现全局最优解[2]。传统的优化设计方法对于结构形式〔拓朴〕优化设计、总体方案优化设计等问题，往往难以抽象出适宜的数学模型；对于大型复杂的机械优化设计问题，往往会出现多目标函数、多峰值的情况等，GA恰能解决这些传统优化设计方法无法解决的问题。GA作为一种开放式的算法，其具体操作取决于所优化的问题，目前尚难以提出一种统一的或固定的GA求解模式。而且，由于在实际应用中往往使用有限的群体和样本，理论上考虑的选择概率和遗传操作是绝对的，容易导致算法过早收敛或局部收敛，所以也应该对GA算法进行深入的研究并予以改良。模糊优化设计方案在现实优化设计中，存在大量的模糊因素或模糊对象，而传统优化设计方法在建立模型时将模糊因素精确化，甚至忽略不计，往往影响了优化设计的结果。模糊优化设计是将模糊因素和模糊主观信息量化，建立由模糊变量、模糊约束条件和模糊目标函数组成的模糊数学模型，再通过从模糊到非模糊的变化来实现模糊数学模型的转化，最终利用优化算法进行求解。4优化方法的选择优化设计方法的评判指标优化设计方法的选择是解决优化设计问题的前提，选用哪个方法好，需视优化设计方法的特性和实际设计问题具体情况而定%一般来说，评价一种优化设计方法的优劣可以从以下几个方面进行考察。1〕可靠性，指在合理精度要求下，在一定时间内求解各种不同类型问题的成功率。2〕精度。3〕效率，指对同一问题、在统一精度要求和同一初始点的情况下，所需的机时数或函数求值次数，即相同条件下的计算本钱。计算效率是影响计算成功主要因素之一。4〕通用性，指是否有对函数性态的限制，占用内存的限制等，即方法的使用范围及其对各类优化设计问题的适用性。5〕稳定性，指方法的求解稳定性。6〕全局收敛法，指方法是否会陷入局部最优。优化设计方法的适应性和收敛性影响计算效率，对整个优化设计有着重要影响。实践证明，任何一种优化设计方法都不可能在计算全过程中均保持较好的收敛性。7〕初始条件敏感性，指初始条件对能否收敛到最优的影响程度%如果即使从一个不好的初始点出发也能够收敛到最优解，那么说明其初始条件敏感性低。8〕多变量敏感性，指设计变量的个数即维数的敏感程度，特别是对于直接法求解的优化方法，设计变量过多将会导致计算工作量加大，计算精度降低。9〕约束敏感性，指对约束条件多少的敏感程度。约束条件过多导致设计空间减小，多变量敏感性加大，使计算过程的稳定性降低。总之，每一种优化设计方法都是针对某一类问题而产生的，都有各自的特点，都有各自的应用领域，不能绝对地用“好”或“不好”来评价。4.2优化方法的选取原那么在具体设计中，会遇到对于某一优化设计问题，可以采用不同的算法求解；或者一种优化算法对某一类数学摸型很有效，而对另一类数学模型的效果就不一定好。因此，根据优化设计问题的特点，恰中选择优化算法是一个重要的问题。一般要对优化问题数学模型的设计变量数、约束条件数、目标函数和约束函数的复杂程度等进行分析，并深入了解各种优化方法的特点(收敛性、计算过程稳定性及计算精度等)，才能做出恰当的选择。正确选择优化算依赖于实践经验和技巧，并遵循以下几个原那么。可靠性要好：算法的可靠性是指在合理的精度要求下，在一定计算时间或一定迭代次数内，求解优化问题的成功率，越高那么可靠性越好。效率要高：算法的效率是指解题的效率，一般可用算法所用计算时间或计算函数的次数来衡量。如果目标函数和约束函数的数值计算比拟复杂时，最好选用不计算梯度与海色矩阵的优化方法。尽可能选用计算过程中谓用函数值次数少的优化方法。稳定性要好：算法的稳定性指遇到高度非线性的偏心率大的函数时，不会因为计算机字长截断误差选代过程正常运行，而中断计算过程。采用成熟的计算程序：对现有的成熟的计算程序应尽可能采用。使得解题简便。机械优化是靠科学推导和定量的数值计算来确定最优的设计方案，因而可靠性高。但由于所建立的数学摸型与实际情况有一定差距，加上数值方法的近似性。因而最后得到的最优解只是满足给定精度要求的相对最优解。在优化设计方法迅猛开展的同时，一个新的问题却摆在了设计人员的面前，即面对林林总总的优化设计方法，不知道具体选用哪种方法更好。选择适宜的优化设计方法是解决某个具体优化设计问题的前提，而对优化设计方法进行分析、比拟和评判是其关键，是指导设计者进行优化设计方法选择决策的依据。5实例分析在交通运输领域，以针对城市公交路线的优化方法为例说明优化方法在该领域的应用特点，这种优化方法所涉及到的变量的数值往往是凭借人们的经验和直觉估计得到的，并不能得到绝对准确的数值，而且这种优化方法还必须密切联系实际，只有这样才能得到适用的最优公交线路网在对城市公交线路进行布局时，需要考虑的因素很多，即对城市公交路线进行优化布局时所要考虑的约束条件很多。只有在充分考虑了各约束条件之后，才能做出一个比拟合理的设计。下面是优化设计过程中所要考虑的几个主要因素：〔1〕城市客运交通需求城市客运交通需求包括出行数量、出行分布和出行路径的选择，是影响公交线路优化的首要因素。在一定的效劳水平要求下，客运需求量大的区域要求布设的公交线路客运能力较大；客运需求量过小的区域，由于布设线路是不经济的，因而不宜开设。所以，理想的公交线网布局应满足大多数的交通需求，具有效劳范围广、非直线系数小、出行时间短、直达率高(换乘率低)、可达性好(步行距离短)等特点。〔2〕停车场公交线路原那么上起、终点站应有两个停车场，需要有一定的空间。一般来说，城市的用地是非常紧张的，在近期优化的范围内不一定会有新的公交停车场出现。所以在调整公交线路时，优先考虑利用现有的首末站停车场。〔3〕公交车辆影响线网规划的车辆条件包括车辆物理特性〔车长、宽、高、重等〕、操作性能〔车速加速能力、转弯半径等〕、载客指标〔坐位数、站位数、额定载客量等〕和车辆数。考虑其中物理特性和操作性能与道路条件的协调。在线路优化时，公交线路数、配车数和公交车的总数发生变化，但是车辆的载客能力不变，由于车辆的总数、车辆的载客能力和路线的配车数可以决定公交路线的总数，而单条线路的容量应大于在该线路上分配的公交流量，各线路配车数之和应与车辆总数持平。〔4〕道路条件城市道路是公交线路优化的物质根底和前提，对于常规公交线路，如果没有道路网，公交线路就没有存在的依托。同时，即便道路网存在，也并非所有的道路都适合公交车辆行驶，还要考虑道路几何线型、路面条件和容量限制等因素。如果道路条件差，如转弯半径过小、坡度陡长、路面负荷有限、路宽缺乏时就不适合公交车辆行驶。因此，在进行公交线路优化以前，可以将所有适合于公交车辆行驶的道路定义为公交线网规划的“根底道路网”，然后，将公交线路布置在“根底道路网”之上。〔5〕效率因素效率因素是指公共交通路线单位投入(如每公里、每班次等)获得的效劳效益，反映路线效益的指标有:每月行驶次数、每车次载客人数、每车公里载客人数、每车公里收入、每车次收入和营运本钱效益比等。它不仅反映路线的运营状况，还反映路线经过地区的客运需求量和路线的效劳吸引能力，因而在规划中应特别考虑效益因素。〔6〕政策因素政策因素包括交通管理政策(如车辆管制和优先措施)、社会公平保障政策(如照顾遥远地带居民出行)和土地开展政策(如通过开辟公共交通路线诱导出行，促进沿途地带的开展等)。上面介绍了影响城市公交路线布局的几个主要因素，从中可以看出，城市客运交通需求是决定公交线路布局的主要因素，就是说公交线路在进行布局时主要考虑的因素就是能满足运输的需求，同时这样也就能保证公交车辆有足够的客源。另外还要考虑车站的合理设定和公交的经济效益等因素。在充分考虑了约束条件之后，可以得到公交网络路线布局的优化原那么为：线路以满足沿线居民日常上班、上学出行活动的需求为主，兼顾文化、生活出行活动的需求；线路走向尽量与城市客流走向保持一致，方便城市居民的乘车出行；线路分布均匀，尽可能消除公交空白区；考虑各功能层次的公交线路间的层次性和衔接性，协调各层次公交线路间的客流集散能力；尽可能减少既有线路调整的幅度，尊重居民历年来形成的乘车出行习惯。根据上面提出的公交路线优化原那么，我们可以得出各种各样的优化思路，在这里讨论一种把解析法与证优法相结合的优化思路，在已有公交线网的根底上，以实践经验为指导并辅助决策，得到更贴近实际情况的最优目标，更合理的优化公交线网。通过线路功能层次分析和公交线路线网诊断分析，对不合理的线路进行定量和定性分析，明确优化原那么，选取适宜的优化方式，利用既有线路优化调整方法和新增线路优化布设方法来合理优化公交线路，下面将介绍一种行之有效的公交路线优化方法，它由下面几个方面组成：〔1〕线路功能层次分析方法线路功能层次分析是公交线路优化的重要内容，也是公交线路优化的根底。合理、科学地划分现有公交线路层次结构，可以使功能紊乱的公交线网变得井然有序，有效地提高公交线路的效率。线路功能层次分析方法是通过下面的流程来实现的，首先确立“以枢纽的分层结构为根底，结合现有公交线网，分层划分公交线网”的公交线路功能层次分析思路；依据该思路，将公交枢纽划分为综合公交枢纽、区域公交枢纽和地方公交枢纽三个功能层次，然后根据各功能层次的公交枢纽特征确立相应的选址方法；然后在枢纽层次结构的根底上，对公交线路进行功能层次分析，得出了公交干线、公交次干线和公交支线的公交线路功能层次结构，并结合城市用地布局、客流走廊、路网结构等实际因素，按照公交线路功能层次分析思路对各级公交线路分别提出了线路功能层次分析的实用方法。〔2〕线路评价诊断及优化方式分析公交线路诊断分析是公交线路优化的重要内容，也是公交线路优化的根底依据。首先对公交布局约束条件进行分析，从而得出针对公交线路网进行诊断评价分析的目的和原那么，为具体的评价诊断定下框架；其次分别从微观层面公交线路和宏观层面公交线网入手，选取及分析实用、易获得的指标，并以这些指标为聚类因子，用聚类分析方法进行分析，找出公交效劳水平较差的区域并把公交线路按不合理性进行了归类，为线路优化工作奠定根底；然后在诊断分析的根底上，通过工程实践经验的总结分析，提出了线路优化方式分析的思路和实用方法，利用线路优化问题归类分析表，选取合理的优化方式。〔3〕线路优化方法线路优化方法是公交线路优化的核心内容。在借鉴国内外已有研究成果的根底上，这种优化方法从公交线路的经济效益和社会效益两个方面入手，先对单条公交线路进行分析，得出单条线路效率优化模型；接着以单条线路优化效率模型为根底，通过改良结合现状公交线网的逐步优化法的优化思路，结合实际工程经验进行合理的简化，从而得出“分层调整，线路调整措施为主，站点、调度调整措施为辅”的线路优化调整思路，再结合线路优化措施的分析，得出线路优化调整的实用方法；最后，通过改良“逐条布设、优化成网”法的优化思路，并最终得出“分层布设，优化入网”的线路优化布设思路和实用方法。城市公交路线布局优化方法的特点从上面讨论的城市公交优化方法，可以很容易地看出该种优化方法在很大程度上依赖于人们的经验。在进行优化之前，我们必须根据经验提出各种约束条件、并据此给出优化的目的和原那么。当然，在进行优化的过程中，必要的计算是少不了的，比方公交本钱的核算、各条公交路线收益的核算以及客流量和道路所能容纳的最大车容量等方面都需要估计计算。与压力机机架的结构优化设计方法不同，对机架进行优化设计所要考虑的所有参数都是确切的量，它们的值并不是根据人们的经验和直觉来确定的，而是根据一些刚度和强度要求得出的。对公交路线的优化方法那么相反，在优化过程中所用到的参数值是通过人们的直觉统计出来的，因此得到的数值并不是绝对准确的，并不能完全反映出真实的情况。当然，在对公交路线进行优化的方法中，并非所有的量都是估计量，也有一些参数是准确的，比方车的长、宽、高和转弯半径等参数，其值是准确的。另外的一个特点就是，该种优化方法所针对的问题具有很强的随机性，受外界条件的影响比拟严重。比方节假日、天气情况、交通事故和油价的波动等方面对公交系统都有影响。正因为公交系统有很强的随机性，所以在进行优化的过程中一定要注重理论和实践的结合，而且在经过实践的检验和总结之后还可以不断地进行调整，以便获得最优而且实用的优化方案。6机械优化设计开展趋势我国自20世纪80年代初以来，在优化技术研究与应用方面有了长足开展，在优化决策理论与方法研究上能够跟踪之一领域的国际开展前沿，在优化设计软件开发和工程应用中取得不少成果。为了提高最优化方法的综合求解能力和使用效果，近年来人们在以下方面进行了众多有益的探索：人工智能、专家系统技术的引入，增加了最优化方法中处理方案设计、决策等优化问题的能力。在优化方法中的参数选择时，借助专家系统可以减少参数选择的盲目性，提高程序求解的能力。⑵针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最优解等弱点，开展了一批新的方法，如模拟退火法、遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波变换法、分形几何法、有混合遗传基因优化方法、混沌优化方法、多态蚁群优化方法、动态蚁群优化方法。数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、离散变量，开展到能处理随机变量、模糊变量、非数值变量等；在建模方面，开展了柔性建模和只能建模的研究；利用人工神经网络来解决目标函数和约束条件函数难以准确写出的问题；利用人工神经网络来解决多数机器设备的实际工作系统是强耦合的数学模型建立问题；动态多变量有化和工程不确定模型优化〔模糊优化〕、不可微模型优化及多目标优化等优化方法与程序的研究，并进一步开展到广义工程大系统的优化设计的研究。研究对象上，从单一局部的、单一性能或结构的、别离的优化设计，进入到整体优化、分步优化、分部和分级优化、并行优化等，提出了覆盖设计全过程的优化设计思想。方法研究的终点，从着重研究但目标优化问题进入到着重研究多目标问题。最优化方法程序设计研究中，一方面努力提高方法程序的求解能力和各个方法程序之间的互换性，研制方法程序包、程序库等；另一方面大力改善优化设计求解环境，开展了优化设计集成环境的研究，这为设计者提供了辅助建模工具、优化设计前后处理模块、可视化模块、接口模块等。展多学科优化研究，即把计算机仿真、计算机图形学、智能技术、虚拟现实技术、多媒体技术、机械动力学、有限元等和优化设计方法融为一体，解决具有非稳态〔慢变、参变、时滞等〕、强耦合、多参数、非线性等的复杂系统问题，目前在复杂结构优化设计中有一定的进展，但还没有形成解决复杂系统问题的优化设计理论、方法和体系。此外，近年来开展起来的计算机辅助设计〔CAD〕，再引入优化设计方法后，使得在优化设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期。在科学技术开展要求机械产品更新周期日益缩短的今天，把优化方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全