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文档简介
XYZ《工程力学》《压杆稳定问题》1PART压杆稳定的概念压杆稳定的概念问题思考已知：木杆横截面积
=
150mm2抗压强度极限
σb
=
40MPa短木杆长度
=
30mm长木杆长度
=
1000mm长木杆折断破坏：细长压杆承载能力不仅取决于轴向压缩抗压强度且与杆件在轴向压力作用下突然变弯，丧失原有直线形状有关压杆稳定的概念加拿大魁北克省圣劳伦斯河钢铁结构大桥事故照片经验教训：桥梁等结构设计必须考虑强度、刚度与稳定性并重的体系压杆稳定的概念压杆的稳定性稳定平衡状态：当
P
<
Pcr时杆件保持直线平衡状态微小横向力干扰→杆件弯曲干扰力去掉→杆件恢复原有直线状态压杆稳定的概念压杆的稳定性临界平衡状态：当
P
增加到
Pcr时对微小横向力干扰→杆件弯曲干扰力去掉→杆件不能恢复原来直线形状（压杆将保持一种微弯的平衡状态）压杆稳定的概念压杆的稳定性稳定性问题：细长压杆在承受压力时，出现不同于强度、刚度的屈曲破坏远低于材料屈服极限时突然产生显著弯曲变形而使结构丧失工件能力（即压杆由稳定直线平衡状态过渡到不稳定平衡状态）平衡状态稳定性与压力大小有关：P
<
Pcr
时为稳定平衡P
>
Pcr
时是不稳定的P
=
Pcr
时为临界状态2PART临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界状态：压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡的特定状态临界力
Pcr：压杆处于临界状态时所受的轴向压力临界力欧拉公式：临界力Pcr与压杆抗弯刚度成正比，与杆长度成反比，与杆端支承情况有关μ——长度系数（与压杆两端的约束条件有关）两端固定：μ
=
0.5一端固定一端铰支：μ
=
0.7两端铰支：μ
=
1一端固定一端自由：μ=
23PART临界应力临界应力临界应力将临界力计算公式带入整理得到欧拉公式：其中：柔度或细长比惯性半径λ综合反映杆长、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响λ越大，表示压杆越细长，临界应力越小，临界力越小，压杆越易失稳临界应力欧拉公式的适用范围大柔度杆（细长压杆）常用材料的
λp
和
λs值材料λpλsQ235A钢10061.4优质碳钢10060硅钢10060材料λpλs铸铁80硬铝50松木50临界应力经验公式当压杆λ<
λp
时，称为中小柔度杆属于临界应力超出比例极限的压杆稳定问题（非弹性稳定问题）临界应运用由实验所得经验公式计算直线型经验公式抛物线型经验公式式中：λ
为压杆的柔度，α为与材料有关的系数我国钢结构规范中规定采用抛物线经验公式：式中：a
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