弧长及扇形的面积课件北师大版数学九年级下册

3.9弧长及扇形面积九年级下

北师版1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程.2.会运用弧长计算公式和扇形面积的计算公式进行计算.学习目标重点探究A？如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？新课引入问题1半径为r的圆，周长是多少？面积是多少？问题2什么是弧长？问题3弧长和哪些量有关？半径和圆心角弧长是弧的长度S=πr2知识回顾OABn°rc(1)圆心角是180°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的______.(2)圆心角是90°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的______.OR180°OR90°问题4下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?(3)圆心角是45°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的_______.(4)圆心角是n°，占整个周角的

，因此它所对的弧长是圆周长的_______.OR45°ORn°一

与弧长相关的计算探究新知学习A2πr=20πcm如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？A如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.（3）转动轮转n°，传送带上的物品A

被传送多少厘米？A归纳用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.温馨提示在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）.因此，所求管道的展直长度约为76.8mm.解：∵R=40mm，n=110∴针对训练1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长(

)A．πB．2πC．4πD．6πB2.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知AB的长为10，圆周角∠C＝30°，则弧AB的长为（）A．πB．πC．πD．πB在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大？解：由题意得，这只狗的最大活动区域为二

与扇形面积相关的计算（2）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？n°3m圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如图，绿色部分是一个扇形，记作扇形OAB.探究问题1半径为r的圆,面积是多少？Or问题2

下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?Or90°圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积=Or180°Or45°Orn°＝＝＝扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.归纳思考扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ABOO例2扇形AOB的半径为12cm，

∠

AOB=120°，求

的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).

解：

的长

25.1(cm).S扇形

150.7(cm2).因此，

的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．O解：如解图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.OABCD从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积OABCDOO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式归纳针对训练1.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4πB2.如图所示，已知扇形AOB

的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A.π-2

B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（）A．5πB．12.5πC．20πD．25πD随堂练习1.（2023浙江丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是()CA.mB.m

C.mD.m2.（2023山东泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为()A.6π－9B.12π－9C.6π－D.12π－B3.（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF＝CD，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；(1)证明：如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠BDC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∠ABF＋∠F＝180°，∴∠FCB＝∠ACB，∵CF＝CD，BC＝BC，∴△BCF≌△BCD.∴∠F＝∠BDC＝90°，又∵∠ABF＋∠F＝180°，∴∠ABF＝90°，且AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝45°，AD＝4，求图中阴影部分的面积(2)解：如解图，连接OE，与BD交于点M，∵∠BDA＝90°，∠BAC＝45°，AD＝4，∴BD＝AD＝4，∴AB＝∴OB＝∴OE＝OB＝∴∠OEB＝∠ABC.∵AB＝AC，∠B