安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

阜南县2023∼2024学年第一学期高一期末联考数学试题（北师大版）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集运算直接求解.【详解】，，，故选：A.2.已知函数，则（）A. B.3 C. D.10【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义，可得答案.【详解】，.故选：D.3.下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数、指数函数的性质及函数奇偶性的定义即可求解.【详解】解：对A：由指数函数的性质知，不具有奇偶性，故选项A错误；对B：因为，所以为奇函数，又根据幂函数的性质知在上是增函数，故选项B正确；对C：因为为偶函数，故选项C错误；对D：因为在上减函数，故选项D错误.故选：B.4.已知命题，则的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题求解.【详解】全称命题的否定为特称命题,方法是：变量词，否结论.的否定是：.故选:5.5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：5张卡片中卡片上的数字为奇数的有张，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是；故选：C6.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：C.7.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为为增函数,且,根据零点存在性定理知的零点在区间内.故选B【点睛】本题主要考查零点存性定理.属于基础题型.8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可根据函数在上单调递增列出不等式组，然后通过计算即可得出结果.【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得，实数的取值范围是，故选：C.【点睛】方法点睛：在根据分段函数的单调性求参数时，既要注意每一个区间内的函数的单调性，也要注意相邻两个区间的函数解析式之间的关系.二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于样本数据5，2，7，9，8，11，说法正确的是（）A.中位数为7 B.中位数为7.5 C.极差为9 D.方差为2【答案】BC【解析】【分析】AB选项，将数据从小到大排列，从而利用中位数的定义进行求解；C选项，利用极差的定义计算即可；D选项，先计算出平均数，从而计算出方差.【详解】AB选项，按照从小到大排序如下：2,5,7,8,9,11，共6个数据，所以第3和第4个数据的平均数为中位数，即，A错误，B正确；C选项，极差为，C正确；D选项，平均数为，故方差为，D错误.故选：BC10.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.y=t+1 C. D.【答案】BD【解析】【分析】函数的定义域是.选项AC函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数，选项BD满足同一函数的定义，所以是同一函数.【详解】解：两个函数只有定义域和对应关系分别相同，两个函数才是同一函数.函数的定义域是.的定义域为与的定义域不同，所以不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以两个函数为同一函数；与的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；与的对应关系、定义域都相同，所以函数为同一函数.故选：BD．11.甲、乙两人进行1次投篮，已知他们命中的概率分别为和，且他们是否命中相互独立，则（）A.恰好有1人命中的概率为 B.恰好有1人命中的概率为C.至少有1人命中的概率为 D.至少有1人命中的概率为【答案】AC【解析】【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】由题可知，恰有1人命中的概率为，A正确，B不正确．2人均未命中的概率为，故至少有1人命中的概率为，C正确，D不正确．故选：AC12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的定义域为 B.函数是偶函数C.函数在区间上单调递增 D.函数值域为【答案】BD【解析】【分析】根据函数有意义求解函数的定义域，进而判断AC选项；结合函数奇偶性的定义判断B选项；结合二次函数的性质求解函数值域，进而判断D选项.【详解】对于A，由，得，所以函数的定义域为，故AC错误；对于B，由A知函数的定义域为，又，所以函数是偶函数，故B正确；对于D，因为，则，所以函数值域为，故D正确.故选：BD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如果事件A与事件B互斥，，那么_________.【答案】##【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解.【详解】因为事件A与事件B互斥，，所以.故答案为：.14.已知集合，若，则实数________．【答案】【解析】【分析】利用元素与集合的关系可得出关于的等式，解之即可.【详解】因为集合，若，则，解得.故答案为：.15.已知，则_________________【答案】【解析】【分析】根据对数函数的概念直接求解即可.【详解】因为，所以，解得，故答案为：16.已知15个数，，…，的平均数为6，方差为9，现从中剔除，，，，这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数，，…，的方差__________．【答案】8【解析】【分析】先求出剩余10个数的平均数，进而根据方差公式得出的值，即可得出答案.【详解】由题意知，，，所以，所以剩余的10个数的平均数为．根据方差公式得，，，即，，所以，所以剩余的10个数的方差为．故答案为：8.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用根式与指数幂的互化、指数与对数的运算性质、对数恒等式化简求值．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算性质，考查根式与指数式的互化，考查对数恒等式，属于基础题．18.解关于的不等式.【答案】若，解集为；若，解集为；若，解集为【解析】【分析】找到不等式两个根和，通过讨论和1的大小解不等式即可．【详解】不等式两个根为和．当时，；当时，；当时，；综上所述：若，解集为；若，解集为；若，解集为【点睛】此题考查二次函数解不等式，关键点比较两个根的大小就能较易写出解集，属于简单题目．19.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出即可；（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，从而求出m的取值范围，讨论即可.【小问1详解】由，所以，即集合.【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集所以有当，满足题意，当，满足题意，故，即m的取值范围为：.20.某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．【答案】（1）70.5（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接代入平均数的计算公式即可求解；（2）根据分层抽样在分组中抽取的人数为人，在分组中抽取的人数为2人，利用古典概型的概率计算公式即可求解.【小问1详解】由频率分布直方图的数据，可得这100名学生得分的平均数：分．【小问2详解】在和两组中的人数分别为：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在分组中抽取的人数为人，记为a，b，c，在分组中抽取的人数为2人，记为1，2，所以这5人中随机抽取2人的情况有：，共10种取法，其中两人得分都在的情况只有，共有1种，所以两人得分都在的概率为．21.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明：函数在上单调递增．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求出，再由求出，即可得到函数解析式，再检验即可；（2）利用作差法证明即可.【小问1详解】函数是定义在上的奇函数，，，而，解得，，则的定义域为且，即为奇函数，符合题意.【小问2详解】函数上单调递增，证明如下：任意且，则，因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数；22.某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）【解析】【分析】（1）根据年利润的定义，销售收入减固定成本为500（万元）