《幂的乘方与积的乘方》课件数学八年级下册

6.2.1幂的乘方与积的乘方鲁教版五四制六年级下册数学核心素养目标1会用数学的眼光观察现实世界:经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂运算的意义。发展好奇心、想象力和创新意识。3会用数学的语言表示现实世界:经历用数学语言表示计算的过程，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。2会用数学的思维思考现实世界:理解幂的乘方法则的推理过程并会运用法则进行计算。培养讲道理、有条理的思维品质。知识回顾1.同底数幂的乘法法则：2.计算：引入新课6.2幂的乘方与积的乘方（第1课时:幂的乘方）3.填空根据乘方的意义，是

的3次方，表示

个

相乘，即

.

乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=

cm3.V甲是V乙的

倍即103倍球的体积比与半径比的关系

甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=

cm3.100036

36000

从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.103106(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据

).(根据

).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？规律探究

计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4

(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·

62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n

猜想＝amn做一做=62×4;(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数

，指数

.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明结论规律探究幂的乘方法则：其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则：想一想（am）n

与（an）m

相等吗？为什么？项法则符号语言运算结果12

请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘比一比底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数

【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-

(a3)4.

(6)

2(a2)6-(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;1、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.课堂练习1.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶-(xn)2·(x3)2m要认真呀！课堂练习2、计算：3计算：4、口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5

⑿[(a+1)3]n解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111

433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是

3445、在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。公式的反向使用(am)n=amn

amn=

(am)n思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

则mx+y=____,m3x+2y=______.8672动脑筋！3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·

32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y

的值（3）已知22n+1+4n=48，求n

的值（5）比较375，2100的大小（6）若(9n)2=38，则n为

.课堂小结1.幂的乘方法则:你有什么收获？2.幂的乘方法则逆用：习题6.2第1、2题．作业布置课程结束鲁教版五四制六年级下册数学

1、2×2×2=2(

)

2、a·a·a·a·a=a(

)

3、a

·

a

······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?旧知回顾an指数幂底数说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)108(2)(-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(3)an

=a×a×a×…

a

n个a“光年”是天文学上一种计量天体时空距离的单位。即光在真空中用去一年时间所走过的距离。距离=速度×时间，光速约为每秒3×105千米，1年按3.15×107秒算，比邻星距地球到底多少千米呢？情境阅读3×105×3.15×107×4.22=39.879×（105×107）105×107

=10125个10相乘7个10相乘=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10）1、计算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？新知探究=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102×103（1）（根据

）（根据

）（根据

）乘法结合律幂的意义幂的意义=102+3新知探究(根据

）根据（

）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10=10×10×···×1013个10=1013幂的意义乘法结合律根据（

）幂的意义（2）=105+8新知探究(根据

）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10=10m+n幂的意义乘法结合律根据（

）（根据

）幂的意义10×10mn（3）新知探究

2.

2m×2n等于什么？

3.

和（-3）m×(-3)n呢？（m,n都是正整数）新知探究=2m+n2m×2n2.

n个2=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m个2

(－3)m×(－3)n=(－3)m+n类似地，得猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

新知探究

am

·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指数相加）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.新知探究例1：计算（1）(-3)7×(-3)6

（2）（3）-x3

·x5

（4）b2m·

b2m+1=(-3)13=-x8=b4m+1想一想am

·an

·ap

等于什么？am·an·ap=am+n+p方法1am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am·(an·ap)=am·ap+n=am+n+p或方法2am·an·ap=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)n个am个ap个a=am+n+p例2光在真空中的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102

=15×107

=1.5×108(km)地球距离太阳大约有1.5×108km.(710)(

a15

)（

x8

）（

b6

）（2）a7

·a8（3）x5

·x3

（4）b5

·

b

（1）76×741.计算：（抢答）课堂练习2.

计算：（1）x10·x

（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10

·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5

·x

·x3=x5+1+3=x9（4）y4

·y3

·y2

·y=y4+3+2+1=y10课堂练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2

y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

×

×××课堂练习练习提高(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.计算:解:x

n

·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am