安徽省合肥市第四十八中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

安徽省合肥市第四十八中学2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．2．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．3．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是()A． B． C． D．5．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定6．某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（）A．29 B．30 C．31 D．337．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A． B． C． D．8．如图，表示A点的位置，正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方9．已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（）A． B． C． D．10．若点P(a,b)是正比例函数y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=0二、填空题(每小题3分,共24分)11．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．12．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．13．一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．14．方程x5＝81的解是_____．15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．16．如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．17．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x214x480的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．18．若个数，，，的中位数为，则_______.三、解答题(共66分)19．（10分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．20．（6分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=21．（6分）计算：（1）（2），，求的值.22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.23．（8分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A,B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?24．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.25．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．26．（10分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.2、D【解析】

根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．4、C【解析】

由正方形的性质得到AD=CD，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：，，，四边形是正方形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.5、A【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

6、C【解析】

根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．【详解】根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为31，故选：C．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．7、B【解析】

通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．8、D【解析】

用方向角和距离表示位置.【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.故选D【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.9、D【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．【详解】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．10、A【解析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故选A【点睛】本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、32或1【解析】

根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．【点睛】平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.12、且【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出a的范围即可．【详解】去分母得：，即，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，解得：且，故答案为：且．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1【解析】

由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，则这组数据的众数即出现最多的数为1．

故答案为：1．【点睛】此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．14、1【解析】

方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.15、36°【解析】

由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．16、1【解析】

先求得点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．【详解】解：∵点P（﹣1，4）关于y轴的对称点（1，4），∴把（1，4）代入一次函数y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．17、1【解析】

求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，

则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，

∴△ABC的外接圆的半径是AB=1，

故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．18、【解析】

根据中位数的概念求解．【详解】解：∵5，x，8，10的中位数为7，∴，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、广场中间小路的宽为1米．【解析】

设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设广场中间小路的宽为x米，由题意得：，整理得：，解得，又∵，∴，∴，答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．20、，1-【解析】

首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．【详解】解：原式=×，=•=．当x=-3时，原式===1-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．21、(1);（2）.【解析】

（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可；（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.【详解】（1）原式=（2）=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.22、.【解析】

过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．【详解】解:过点作，垂足为∵∴在Rt中∴在Rt中【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．23、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【解析】

（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.【详解】解：（1）根据题意，得，即，解得.答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.（2）设获得的利润为w元，根据题意得，∵，∴，∵A水果的数量不得少于B水果的数量，∴，即，解得.∴，∵，∴w随x的增大而减小，∴当x=15时，w最大=225，此时.即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.24、（1）见详解；（2）．【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质，证明∠EBC+∠FCB=90°即可解决问题；（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（