山东滨州阳信县2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

山东滨州阳信县2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b22．用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝3．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．65．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A． B．C． D．6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）A．15° B．20° C．40° D．50°7．函数与在同一坐标系内的图像可能是（）A． B．C． D．8．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为A．8B．C．D．109．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为()A．2.4 B．3 C．4.8 D．510．下列调查中，适合普查的事件是（）A．调查华为手机的使用寿命vB．调查市九年级学生的心理健康情况C．调查你班学生打网络游戏的情况D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．2 B．4 C． D．312．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．14．当1<a<2时，代数式的值为______．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.16．某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．17．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），则△ABC的面积是________

.18．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．20．（8分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．21．（8分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）请你写出这个定理的逆命题是________；（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．22．（10分）（1）；（2）23．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB、CD的长.24．（10分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．25．（12分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人数361111136（1）根据以上信息可知，被污染处的数据为.（2）该班捐款金额的众数为，中位数为.（3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？26．如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．详解：A．原式=（a+）2，不合题意；B．原式=－（a+b）2，不合题意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D．原式不能分解，符合题意．故选D．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．2、D【解析】

因为已知设＝y,易得=,即可转化为关于y的方程.【详解】设＝y，则则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元.3、B【解析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤，故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.4、A【解析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．6、A【解析】

根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD7、B【解析】

分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键.8、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN＋MN最小值即是BM的长．【详解】解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根据勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．9、C【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【点睛】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．10、C【解析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C．11、B【解析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面积＝AB•BC＝4；故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、D【解析】

找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据从小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位数为1．

故答案为1【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．14、1【解析】

根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.【详解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15、1．【解析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．16、2【解析】

根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．【详解】解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为2，根据题意得：解得x=2，将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，处于中间位置的是2，所以这组数据的中位数是2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．17、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．18、1【解析】

根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题（共78分）19、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【点睛】此题主要考查勾股定理的运用.20、答案见解析．【解析】试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考点：全等三角形的判定与性质．21、（1）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）证明见解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中线∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC为直角三角形．【点睛】主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，根据命题得出逆命题是解本题的关键．22、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．23、AB=3，CD=3．【解析】

平移一腰，得到平行四边形和30°的直角三角形，根据它们的性质进行计算．【详解】解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．

∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，

∵∠C=30°，

∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，

∵CE=BC-BE=BC-AD=6，

∴DE=3，CD=3，

即AB=3，CD=3．故答案为：AB=3，CD=3．【点睛】本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析．24、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点