陕西省兴平市秦岭中学2023-2024学年数学七年级上册期末综合测试模拟试题含解析

陕西省兴平市秦岭中学2023-2024学年数学七上期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将一副直角三角尺如图装置，若NAO£>=18°,则/BO。的大小为（）

A.162°B.142°C.172°D.150°

2.-2018的倒数是（）

1

A.2018B.----C.-2018

20182018

3.某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过

部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）mI.

A.18B.14C.28D.44

4.2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点。处的军演指挥部观测到军舰A位于点

。的北偏东70。方向（如图），同时观测到军舰5位于点。处的南偏西15。方向，那么NAQB的大小是（）

5.如图，延长线段到点C,使=。是AC的中点，若AB=5,则BO的长为（）

A13DC

A.2B.2.5C.3D.3.5

6.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）

A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短D.两点确定一条直线

7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（）

A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分

8.已知下列结论：①若a+A=O,则a、b互为相反数；②若">0,则a>0且〃>0；③|4+耳=同+例；④绝对

值小于1（）的所有整数之和等于0;⑤3和5是同类项.其中正确的结论的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

9.下列等式变形正确的是（）

A.若2x=l,则x=2B.若4x-l=2-3x,贝！|4x+3x=2-l

3D.若卫以一匕三=1,3(3%+1)-2(1-2x)=1

C.若一21=3,则尢=—

223

10.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（）

A.90°B.100°C.105°D.107°

11.加表示一个一位数，〃表示一个两位数，若把加放在〃的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（）

A.fnnB.m+nC.10m4-D.100m+H

12.下列去括号中，正确的是（）

A.—(Q+Z?+C)=—a~\~b—cB.—2(a+b—3c)=—2a—2Z?+6c.

C.一（一a—c）=—a+Z?+cD.-（a-b-c）=-a+b-c

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x2x+1

13.解方程三-一丁=1时，去分母得.

26

14.倒数是它本身的数有一，相反数是它本身的数有.

15.用2,3,4,5这四个数字，使计算的结果为24,请列出1个符合要求的算式（可运用加、减、乘、

除、乘方）

16.单项式与4孙"的和是单项式，则心的值为.

17.公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同的白色等腰直角三角形地砖

按如图所示方式排列.

（1）若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖块；

（2）若排列三角形地砖2020块，则需使用正方形地砖块.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知A6C中，NC=90°,点A和点B关于直线/成轴对称，现在将49c绕着点8旋转，得到DBE（其

中点A与点。对应，点C与点E对应），如果点E恰好落在直线/上，请在下图中画出符合条件的DBE.

19.（5分）如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.

（1）图中有个小正方体；

（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体.

20.（8分）如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2,点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm,求线

段MN的长.

；------士节3—%

21.（10分）如图1,数轴上的点4,B.C依次表示数一2,x,1.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0

对齐数轴上的点8,发现点A对齐刻度1.8c%,点C对齐刻度5.1cm.

（1）AC=个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm.数轴上的点8表示

数；

BAC

-2《10/23456

图1图2

（2）已知7是数轴上一点（不与点4、点5、点C重合），点尸表示的数是f,点尸是线段87的三等分点，且7P=25P.

①如图3,当一2VfVl时，试试猜想线段CT与4P的数量关系，并说明理由；

②若I287—3A尸|=1,请直接写出所有满足条件的f的值.

__…3,7_£______—S_d_________C__►

•2t4.24

图3

22.（10分）解方程：

（1）3（2x-l）=2x+5

x—2x+1

（2）=1

32

23.（12分）A、8两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、8出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时

比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据角的和差关系，即可求解.

【详解】VZCOD=ZAOB=90°,ZAO£>=18°,

AZBC）C=ZCOD+ZAOB-ZAOE>=90o+90°-18°=162°,

故选A.

【点睛】

本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键.

2、D

【分析】根据倒数的概念解答即可.

1

【详解】-2018的倒数是：-

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.

3、C

【解析】试题解析：设小明家5月份用水xmt

当用水量为2m，时，应交水费为2x2=40(元).

V40<64,

：.x>2.

根据题意得：40+(2+1)(x-2)=64,

解得：x=3.

故选C.

4,D

【分析】根据角的和差，可得答案.

【详解】TA位于点。的北偏东70。方向，B位于点。处的南偏西15°

:.NAO5=20°+90°+15°=125°,

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是方向角，解题关键是将N40B化为三个部分进行解答.

5、B

【分析】先求出BC的长度，接着用线段的加法求得AC的长度，根据中点的定义求得AD的长度，减去AB的长即可.

【详解】VAB=5,BC=2AB

.*.BC=10

/.AC=AB+BC=15

是AC的中点

.,.AD=—AC=7.5

2

BD=AD-AB=7.5-5=2.5

故选：B

【点睛】

本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.

6、C

【分析】根据垂线段最短即可得.

【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短

故选：C.

【点睛】

本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键.

7、C

【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，

故选C.

8、B

【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义

判断；⑤根据同类项的定义判断.

【详解】解：①若a+b=O,则a、b互为相反数，故①的结论正确；

②若ab>0,贝!!a>0且b>0或a<0且b<0,故②的结论错误；

③当a与b异号时，|a+b用a|+|b|,故③的结论错误；

④绝对值小于10的所有整数之和等于()，故④的结论正确；

⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确.

综上所述，正确的有①④⑤共3个.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键.

9、C

【分析】根据等式的性质逐项分析即可.

【详解】解：A.若2x=l,则尤=’,故不正确；

2

B.若4工一1二2-3x,贝!]4x+3x=2+l,故不正确；

3

C.若-2%=3,则x=—,正确；

2

D.若红上！一匕生=1,3(3x+l)-2(l-2x)=6,故不正确；

23

故选C.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）

同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所

得的结果仍是等式.

10、C

【详解】

30°x3+304-2=105°.

故选C.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30。，9点30分时，分针的位置在6

时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份.

11、D

【分析】直接利用三位数的表示方法进而得出答案.

【详解】•••，〃表示一个一位数，〃表示一个两位数，若把，"放在〃的左边，组成一个三位数，

...这个三位数可表示为：100，"+〃.

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，正确表示三位数是解答本题的关键.

12、B

【分析】利用去括号法则即可选择.注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括

号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

【详解】解：A.-（a+b+c^-a-b-c,故A选项错误；

B.-2（。+/?-3c）=-2a-26+6c,故B选项正确；

C.-（-a-b-c）^a+b+c,故C选项错误；

D.-（a-b-c）^-a+b+c,故D选项错误；

【点睛】

括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这

一法则去掉括号.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、3x-（2x+l）=6

【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得.

【详解】方程两边同时乘以6得，3x—（2x+l）=6,

故答案为：3x—（2x+l）=6.

【点睛】

考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘.

14、±10

【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.

【详解】•••1的倒数是1,-1的倒数是-1,

二倒数是它本身的数有±1;

•••0的相反数是（），

.•.相反数是它本身的数有0.

故答案为±1,0.

【点睛】

本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答

本题的关键.

15、2X（3+4+5）=24（答案不唯一）

【分析】根据运用加、减、乘、除、乘方的规则，由2,3,4,5四个数字列出算式，使其结果为24即可.

【详解】解：根据题意得：

①2X（3+4+5）=24；

（2）4X（3+5-2）=24；

③52+3-4=24；

④42+3+5=24；

⑤24+3+5=24；

@25-7-4X3=24（任取一个即可）.

故答案为：2X（3+4+5）=24（答案不唯一）

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16、1

【分析】根据题意可知与4个”是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n,然后代入求值

即可.

【详解】解：•••单项式x"iy3与4孙"的和是单项式,

单项式y3与4孙”是同类项

777—1=1

n-3

m=2

解得：\c

n=3

2

‘n"'=3=9

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键.

17、842

【分析】（1）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40X2+1.

（2）根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖x块，列方程求解即可.

【详解】解：（1）需使用三角形地砖：3+40X2+1=84（块）.

（2）设需使用正方形地砖x块，则有由题意得，3+2x+l=2020,

解得,x=2.

故答案为:（1）84；（2）2.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、见解析.

【分析】根据旋转的性质画图符合条件的DBE即可.

【详解】如图所示，△DM、区即为所求.

【点睛】

本题考查了旋转的作图问题，掌握旋转的性质是解题的关键.

19、（1）10；（2）见解析；（3）4.

【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；

（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,1,2,左视图有3列，每列小正方形数目分别

为3,2,1,据此可画出图形；

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图I中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列

的2个，然后可得答案.

【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；

（2）该几何体的主视图、左视图如下：

主视图左视图

（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列

的2个，所以可添加4个小正方体.

【点睛】

本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆

积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判

断.

20、3

【分析】首先根据AB=10cm,AC：BC=3：2,分别求出AC、BC的值，然后根据点M是AB的中点，点N是BC的

中点，分别求出BM、BN的值，进而求出线段MN的长即可.

【详解】VAB=10cm,AC：BC=3：2,

AC=6cm,BC=4cm,

•；M是AB的中点，

1

:.BM=—AB=5cm,

2

,••点N是BC的中点，

1

.,.BN=-BC=2cm,

2

:.MN=MB-NB=5-2=3cm.

【点睛】

此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握.

157

21、(1)6,0.6,-5；(2)猜想：AP=-CT,证明见解析；(3)仁一15或仁一13或U一二或U一—.

333

【分析】(D根据两点间的距离解答即可；

(2)①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=-BT=-(t+5),再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即

33

可；

②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3Api=1列方程解答即可.

【详解】(DAC=1-(-2)=6(个单位长度)，

AC=5.1-L8=3.6cm,

—=0.6,

6

即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm,

1.8=0.6(-2-x),

x=-5,

即数轴上的点B表示-5,

故答案为：6；0.6；-5；

(2)①如图3,猜想：AP=^CT,

理由是：VTP=2BP,

A8尸=；BT=；(f+5),

VAB=-2-(-5)=3,

1141

=—8尸=3—]Q+5)=§=；(4—f),

.,.CT=l-t,

:.AP」CT；

3

②分四种情况：

i)如图1,当t>L则点P在A的右边，

-----------B•-------A•~~P•-------------C•♦―T

・5-24t

图4

114

BT=t+5,AP=BP—AB=—(Z+5)—3=—Z——,

V|2BT-3AP|=1,

.,.2BT-3AP=1或2BT-3Ap=-l,

2"+=1或2。+5）-3（$=,

解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），

ii）如图3,当-2VtVl时,

V|2BT-3AP|=1,

.\2BT-3AP=1或2BT-3Ap=-1,

由①得：2（7+5）-3（-$+（）=1,

解得：/=-?，

3

或Q+5）_3（_gr+：）=_],

7

解得：r=--（不符合题意），

iii）如图5,当-5VtV-2时，

_________BPTAC

4.~734~

图5

114

**•BT=t+5,AP—AB-BP=3—§（'+5）=,

V|2BT-3AP|=1,

A2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1,

由①得：2«+5）-3（-5+*=1,

解得：t=--（不符合题意），

3

或（f+5）-3（-；r+g）=-l,

7

解得：f=--,

iiii）如图6,当tV-5时，