2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市仙居县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在MBCD中，乙4=50。，则NC的度数是（）

A.40°B.50°C.100°D.130°

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.5,6,7

3.方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据与，%2,冷，…，x15,可用如下算式计算方

222

差：s=劫％-5）2+（x2-5）+（x3-5）+…+015-5丹则这组数据的平均数是（）

A.5B.10C.15D.专

4.已知a=C—l，则代数式a2+2a+l的值是（）

A.2<7B.1+<7C.ypi.-2D.2

5.对于一次函数y=-％+2,下列说法正确的是（）

A.y随x的增大而增大B.它的图象过点（1,1）

C.它的图象过第一、二、三象限D.它的图象与x轴的交点坐标为（—2,0）

6.某商场对某款运动女鞋一周的销售情况进行统计，结果如表：

尺码35363738394041

销售量（双/p>

根据如表信息，该商场决定下周多进一些39码的鞋子，影响商场进货决策的统计量是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

7.如图，矩形ABCD的两对角线相交于点0,^AOB=60°,BC=3,

则矩形ABC。的面积为（）

A.

B.浮

9

2-

9

4-

8.如图，在平面直角坐标系中，4（一3,0）,8（0,2）,以点4为圆心，AB为半径画圆，交x轴于

点C,D,记点C,D之间距离为d,则数d的大小在哪两个相邻整数之间（）

A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.12与13之间

9.甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形.

甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形;

乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形.

下列判断正确的是（）

A.仅甲正确B.仅乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车.该车从出发点沿

直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间

t的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是（）

图1图2

A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km

B.在5〜97n沅内，派送车的速度逐渐增大

C.在0〜5min内，派送车的平均速度为0.12/nn/?nin

D.在9〜12m济内，派送车匀速行驶

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.若，在实数范围内有意义，则》的取值范围是

12.如图，力，B两点被池塘隔开，在池塘外选取点。，连接04,OB,

分别取04,OB的中点M,N,若测得MN=30m,则A,B两点间的距离

是m.

13.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、

乙这10次射击成绩的方差S%,S；之间的大小关系是.

14.如图所示的衣架可近似看作一个等腰三角形（即△ABC）,其

中48=AC=17cm,底边BC=30cm,则高4。=cm.

15.正比例函数y=2x和一次函数y=kx+5（k为常数，且k不为

0）的图象交于点3）,则关于x的不等式2x＜依+5的解集为

16.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边40与BC完全重合，得到

折痕MN,再一次折叠纸片，使点4落在MN上，得到折痕BE.

⑴则“BE=°；

（2）若射线BA恰好经过点D,则黑的值为______.

DC

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算:<8-<3x

18.（本小题8.0分）

如图，在4X4正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.

（1）请在网格中画出一组邻边长为丁飞，yTlO^ABCD,使各顶点都在网格线的交点上；

（2）题⑴中的口ABCD是矩形吗？答：.（填“是"或“不是”）

19.（本小题8.0分）

已知一次函数的图象经过点4（-1,1）,8（0,2）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当xS3时，求y的取值范围.

20.（本小题8.0分）

如图，矩形4BC。的对角线相交于点0,DE//CA,4E〃BD.求证：四边形AODE是菱形.

21.（本小题10.0分）

世界上大部分国家都使用摄氏温度（。0,但仍有一些国家和地区使用华氏温度（叩），两种计量

之间有如下对应：

摄氏温度x(℃)01020304050

华氏温度y(°F)32506886104122

(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；

(2)选择适当的函数表示y与％之间的关系，求出相应的函数解析式；

(3)华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有可能相等吗？如果有，请求出此时的摄氏温度;

如果没有，请说明理由.

22.(本小题12.0分)

某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结

束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：

a.成绩的频数分布表：

成绩%/分50<%<6060<%<7070<x<8080<x<9090<%<100

频数3416720

组中值5565758595

b.成绩在80Mx<90这一组的是(单位：分)：84,86,87,87,87,89,89.

根据以上信息回答下列问题：

(1)求在这次测试中的平均成绩；

(2)如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；

(3)甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏

上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由.

23.(本小题12.0分)

设一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k。0).

⑴若k+b=O,此函数的图象过下列哪个点；

-4.(0,1)

8(1,0)

C.(0,-l)

0.(-1,0)

(2)若点P(m,n)在该一次函数的图象上，把点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得

到点P',也在该函数图象上，求k的值；

(3)若k+b<0,点M(4,q)(q>3)在该一次函数图象上，求k的取值范围.

24.(本小题14.0分)

如图，正方形ABC。中，E,F是对角线4c上的点(不与点4,C重合)，且EF=^AC.

BCBMC

(图1)(图2)

(1)如图1,若48=4,

①四边形BFOE的面积为；

②若四边形BFDE为菱形，求BE长.

(2)如图2,过点尸作AC的垂线交BC,CD于点M,N,连接EN,猜想BE与EN的数量关系与位

置关系，并证明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••平行四边形4BC0中对角相等，

:*Z.C=Z.A=50°,

故选：B.

根据平行四边形的对角相等即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、12+22^32.不能组成直角三角形，故此选项错误；

B、22+32力42,不能组成直角三角形，故此选项错误；

c、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项正确；

。、52+62*72,不能组成直角三角形，故此选项错误；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足。2+川=。2,那么这个三角形就是直

角三角形进行分析即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三

条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角

形；否则不是.

3.【答案】A

【解析】解：由题意知，这组数据共15个，数据的平均数为5,

故选:A.

根据方差的计算公式得出这组数据的平均数.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义.

4.【答案】D

【解析】解：丫a=—1,

•••a2+2a+1

=(a+l)2

=-1+1)2

=(厅2

=2.

故选：D.

先求出a2+2a+l=(a+iy,再代入求出答案即可.

本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、一次函数y=—x+2中，/c=-l<0,因此y的值随x值的增大而减小，故本选

项错误，不符合题意；

B、当x=l时，y=1,故它的图象过点(1,1),故本选项正确，符合题意；

C、k<0,b>0,图象经过第一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；

。、当y=0时，无=2,因此图象与y轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+

b(k丰0),k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从

左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于(0,6),当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交

于正半轴；当b<0时，(0/)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

6.【答案】A

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故商场进货决策的统计量是众数.

故选：A.

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计

量.销量大的尺码就是这组数据的众数.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

7.【答案】A

【解析】解：•.•四边形4BCD是矩形，

.-.AO=BO,Z.ABC=90°,

v/.AOB=60°,

•••Z.ACB=30°,

设AC=X,则4c=2x,

根据勾股定理可得x=C，

AB=V-3>

.•.矩形的面积为：3，？.

故选：A.

根据矩形的对角线相等且互相平分，以及/4。8=60。可得AAOB是等边三角形，进而在AABC中

可得乙4cB=30。，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得4B,即可求得矩形的面

积.

本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质判定，掌

握矩形的性质是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由题意可得。4=3,OB=2,乙4OB=90。，

则AB=732+22=<13.

那么CD=2AB=2AHL3，

v2V_13=/~52>49<52<64,

7<V52<8>

即数d的大小在7与8之间，

故选：C.

结合已知条件求得04。8的长度，然后利用勾股定理求得4B的长度，继而求得C。的长度，然后

估算出它在哪两个连续整数之间即可.

本题考查无理数的估算，直角坐标系及勾股定理，结合已知条件求得CD的长度是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：①按照图①折叠，可得四边形的四边相等，原四边形是菱形或正方形；

②按照图②折叠，可得四边形的四个角相等，原四边形是矩形；

故选：D.

利用折叠的性质和菱形、矩形、正方形的判定即可得出答案.

本题考查了折叠的性质，菱形、矩形、正方形的判定等，是一道基础题.

10.【答案】C

【解析】解：由图象，可知0〜97n讥为派送车从出发点到派送点，9〜12niin为派送车在派送点停

留，12〜18ain为派送车从派送点返回出发点，

故派送车从出发点到派送点行驶的路程为l.Okm,故选项A,0不符合题意；

由图象，可知在5〜9min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，

故选项8不符合题意；

在0〜5min内派送车行驶的路程为0.6km,故平均速度为0.6+5=0.12(^km/min),故选项C符合

题意.

故选：C.

根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示路程，由于函数图象不是平滑曲线，故应分

段考虑.

此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路

程+时间.

11.【答案】x>1

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

直接利用二次根式有意义的条件得出答案.

【解答】

解：若在实数范围内有意义，

则x—1>0,

解得：X>1.

故答案为：x>1.

12.【答案】60

【解析】解：・点M,N分别为。4OB的中点，

“可是4。48的中位线，

AB=2MN=2x30=60(m),

故答案为：60.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

13.【答案】S'<S2乙

【解析】解：由图可知甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

甲的平均数是：(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)+10=8.5,

乙的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,

甲的方差S%=[2x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2]+10=0.85,

乙的方差5；=[3x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]+10=1.35

则<S；.

故答案为:S%<S"

根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案.

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，/，X2,…小的平均数为X，则方差S2=][(；q-

222

x)+(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

14.【答案】8

【解析】解：,••△ABC是等腰三角形，AB=AC=17cm,底边BC=30cm,

BD=CD=BC=15cm.

在直角△ABD中，由勾股定理知：AD=VAB2-BD2=V172-152=8(cm).

故答案为：8.

由等腰三角形的性质知：8。=0)=；8。.所以在直角448。中，利用勾股定理求得4D的长度即

可.

本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

15.【答案】x<l

【解析】解：把A(m,3)代入y=2x得27n=3,解得m=|,

由图象可知，当时，2x<kx+5,

故关于为的不等式2x<kx+5的解集为x<|.

故答案为：x<|.

先利用正比例函数解析式确定4点坐标，即可利用待定系数法求得k的值，然后观察函数图得到当

x<|时，y=kx+5的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x<kx+5的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值

大于(或小于)0的自变量工的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在%轴上(或

下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

16.【答案】30?

【解析】解：(1)如图，连接44,

由折叠可得，MN垂直平分4B,

AA'=BA',

•：AB=BA',

AB=BA'=AA',

是等边三角形，

•••AABE=WBE=30°,

故答案为：30；

(2)AABA'=60°,

•••乙CBD=30°,

.,.在Rt△BCD中，器=tan4CBD=tan30°=冬，

DL3

AB_y/~3

•,»~•

BC3

故答案为：?.

(1)依据由折叠可得，MN垂直平分4B,所以44=84',再由AB=B4',可得△AB4'是等边三角

形，即可求出答案；

(2)在Rt△8C0中，=tanzCBD=tan30°=^―->即可得到答案.

DC3

本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，难度适中，熟练掌握并灵活运用翻

折变换的性质是解题的关键.

17.【答案】解：yTs-yTlx

=2\/-2—A/-2

—y/~2.

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】不是

【解析】⑴如图：SBC。即为所求;

(2)vAB2=5,BC2=10,AC2=17,

AB2+BC2AC2,

乙ABC丰90。，

.,QHBCD不是矩形，

故答案为：不是.

(1)根据勾股定理及平行四边形的判定定理作图；

(2)根据勾股定理的逆定理求解.

本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为：y=kx+b(k^0),

-k+b=1①

把做一1,1),B(0,2)代入y=kx+b(k丰0)得:

6=2②

把②代入①得：k=l,

俨=1

U=2

这个一次函数的解析式为：y=x+2；

(2)v%<3,

二%+243+2,

即％+245,

y=%+2,

•••y<5,

・・.y的取值范围为：y<5.

【解析】(1)设这个一次函数的解析式为：y=fcx+b(kH0),把做一1,1),8(0,2)代入y=fcx+

b(kH0)求出/c,b即可；

(2)利用不等式的性质，求出x+2的取值范围，进而求出y的取值范围即可.

本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求一

次函数的解析式.

20.【答案】证明：DE//CA,AE//BD

BPDE//OA,AE//OD,

••・四边形04ED是平行四边形，

在矩形4BCD中，

:.AC=BD,

:.OA—OD,

••・四边形(ME。是菱形.

【解析】在矩形4BCD中，可得。。=OC,由DE//C4AE//BD,所以四边形400E是平行四边形，

两个条件合在一起，可得出其为菱形

本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的三种判定方法，比较简单.

21.【答案】解：(1)如图，根据这些数据在给出的坐标系中描点：

(2)根据这些点的分布，可判断该函数为一次函数.

设这个函数表达式为y=kx+b(k40),将坐标(0,32)和(10,50)代入，

K：L+b*解哦：中

•1.y与x之间的函数关系为y=1.8x+32.

⑶有.

当华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，x=1.8x+32,解得x=-40.

当摄氏温度为-40久时，华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等.

［解析】(1)将表格中各组数据在给定坐标系中描点即可；

(2)根据这些点的分布，可判断该函数为一次函数.设这个函数表达式为y=kx+b(kH0),任选

两个点的坐标代入，利用待定系数法求解即可；

(3)令函数表达式中的y等于x,求解该方程.若有解，则说明华氏温度的值与所对应的摄氏温度的

值有可能相等；否则，说明不可能相等.

本题考查一次函数的应用，根据所给数据熟练求出其函数解析式是本题的关键.

22.【答案】解：(1)这次测试中的平均成绩为55x3+65x4+75,6+85x7+95x20=82.4(分);

(2)1000x甯=540(人)，

答：成绩不低于80分的有540人；

(3)正确，理由如下：

••,成绩的中位数为驾见=86.5,中位数反映成绩的中等水平，88>86.5,所以甲应该处于班级中

等偏上的水平.

【解析】(1)根据加权平均数的求法求解即可；

(2)利用样本估计总体的思想求解即可；

(3)根据中位数的意义求解即可.

本题考查了加权平均数，中位数，频数分布表等知识，掌握加权平均数，中位数的定义及其意义

是解决问题的关键.

23.【答案】B

【解析】解：(1)若k+b=0,此函数的图象过点(1,0),

故答案为：B；

(2)点P(7nm),把点P先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点P〈m+25-2),

•・・P(m,n)和点P'(?n+2,几一2)都在y=kx+是常数，且PW0)的图象上.

(n=mk+b

"(n-2=(m+2)k+b'

解得k=-1.

(3)丁点M(4,q)在一次函数y=fcx+b的图象上