2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期中数学试卷

1.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边长为（）

A.13B.14C.y/~89D.15

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列说法正确的有（）

①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形：

②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

③有一个角是直角的四边形是矩形；

④对角线相等且垂直的四边形是正方形

A.1B.2C.3D.4

4.若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.8C.10D.12

5.如图，在QABCO中，AB=4,4BAD的平分线交QC于点E,且点E恰好是0c的中点,

过点。作CF1AE,垂足为F.若4E=2/3，则。尸的长为（）

A.V-3B.y/~2C.1D.?

6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.四条边都相等C.邻角互补D.对角线互相平分

7.如图，在△4BC中，NA=90。,AB=2,BC=5,8。是/ABC

的平分线，设△4BD和ABDC的面积分别是S「S2,则Si：S2的

值为（）

A.5：2B,2：5C.1：2D,1：5

8.如图，在△ABC中，“=90。，OE垂直平分A8,分别交AB、BC于点、D、E,若“AE=

NB+15。，贝吐B的度数为（）

A.15°

9.如图，将矩形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上，折

痕为CE,且D点落在对角线D'处.若4B=6,AD=8,则ED的长为

()

A.8

B.6

C.4

D.3

10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、

向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1加，其行走路线如图所示，第1次移动到点41，

第2次移动到点4……第〃次移动到点A,，则404242026的面积是（）

.A]-3Ab^A^Aio-Au

j11111.

d|1A4ASASA9Anx

A.505m2B.C,506m2D.1012m2

11.点Q(—2,4)关于x轴的对称点的坐标是.

12.在RtZkABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=1,贝ijAB=.

13.已知一个菱形的边长为2a”，较长的对角线长为2Cc7n，则这个菱形的面积是

14.己知：〃、氏c是AABC的三边长，且满足|a-3|+/T=亏+(C-4)2=0,则△4BC的

形状为.

15.如图，在AABC中，。是AB上一点，AD=AC,AE1CD,

垂足为E,F是BC的中点，EF=3,则BC的长为.

16.如图，△ABC中，Z.ACB=90°,NB=30°,AO平分4C4B交BC

于点。，若BC=9cm,则CO的长度是

17.四边形具有不稳定性.如图，平行四边形ABC。按箭头方向变形成矩形48'C'D',若变形

后图形面积是原图形面积的2倍，则乙1=.

18.如图，正方形ABC。的边长为3,点E在边4B上，且BE=1,若点P在对角线8。上

移动，则P4+PE的最小值是.

19.如图，已知：N8=4E=90。，BC=EF,4F=DC.求证：AB//DE.

20.如图所示，直角坐标系内,71(-4,3),B(-2,0),C(-l,2).

(1)请在图中画出△ABC关于原点。的对称图形AA'B'C';

(2)写出A、B'、C'的坐标;

(3)求出△4B'C'的面积.

21.如图，在五边形4BCQE中，ZC=100°,40=75°,Z.F=135°,AP平分/EAB,BP

平分NABC,求NP的度数.

22.如图，在oABCO中，连接是D4延长线上的点,F是BC延长线上的点，且4E=CF,

连接EF交2£＞于点0.求证：OB=0D.

23.如图，在四边形ABCO中，AB=AD,CB=CD.

⑴求证：AC平分NB4D；

⑵若AB//CD,求证：四边形ABCO是菱形.

24.已知：如图，在四边形ABC。中，AD=BC,P为对角线8。的中点，M为AB的中点,

N为。C的中点.求证：NPMN=NPNM.

25.为了积极宣传防疫知识，某地政府采用了移动车进行广播.如图，小明家在一条笔直的

公路的一侧点A处，且到公路MN的距离AB为600m.若广播车周围1000根以内都能听到

广播宣传，则当广播车以250?n/min的速度在公路上沿MN方向行驶时，在小明家是否能

听到广播宣传？若能，请求出在小明家共能听到多长时间的广播宣传.

BN

26.如图，在矩形ABCO中，AB=8,BC=16,点P从点。出发向点A运动，运动到点A

停止，同时，点Q从点8出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、。的速度都是每秒1

个单位，连接P。、AQ.CP.设点P、。运动的时间为，秒

(1)当f为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t=6时，判断四边形AQC尸的形状，并说明理由；

(3)直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，斜边长=J52+122=13,

故选：A.

直接根据勾股定理解答即可.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】A

【解析】解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；

②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；

④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；

故选：A.

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互

相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可.

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：设多边形的边数为小则内角和为(n-2”180。，由题意知，

(n-2)-180°=3x360°,

解得，n=8,

故选：B.

设多边形的边数为〃，用〃表示出内角和，从而由已知条件列出关于〃的方程，即可求出边数.

本题主要考查了多边形的内角和和外角和.解题关键是用边数表示出内角和，结合已知条件列出

方程进行求解.

5.【答案】C

【解析】解：•.•48=4,点E是。C的中点，

・•・DE=EC=2,

•・・/E为"48的平分线，

:.Z-DAE=LBAE,

•・・DC//AB,

••乙BAE=Z-DEAy

・・乙

•DAE=Z.DEAf

:.AD=ED=2,

vDFLAE,

AF=EF==<3,

DF=VDE2-EF2=V4-3=1)

故选：C.

由等腰三角形的性质可求ZF=EF=C，由勾股定理可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是

本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：菱形的性质有：四条边都相等，对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互

相垂直平分：

矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；

根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是四条边都相等；

故选：B.

根据菱形和矩形的性质，容易得出结论.

本题考查了菱形和矩形的性质；熟练掌握菱形和矩形的性质是解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：过。点作OE_LBC于E,如图,

•・•BD是的平分线，DE1BC,DALAB,

・・

•DE=DAf

1XDAxAB

sr_2_AB_2

S2jxDExSCBC百

故选：B.

于

过。点作OE1BCE,根据角平分线的性质得到OE=DA,然后利用三角形的面积公式求SjS2

的值.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

8.【答案】C

【解析】解：TE。垂直平分A3,

:.AE=EB,

・•・Z.EAB=乙B,

:.Z.AEC=Z-EAB+乙B=2/-B,

在△力CE中，4c=90°,

・•・"4?+乙4£。=90°,

-Z.CAE=+15°,

・•・48+15°+248=90°,

/.(B=25°,

故选：C.

根据垂直平分线的性质，得到区4=EB,进而得到=利用等腰三角形的性质和垂直

平分线的性质解答.

本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解

答此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：在矩形4BC。中，AB=6,4。=8,

.・.DC=6,

・・・AC=VAD2+CD2=10,

根据折叠可得：D'C=DC=6,DE=D'E,

设EO=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=4,AE=8-x,

在RtZkAE。'中：(AD1)2+(EDZ)2=AE2,

42+x2=(8-x)2,

解得：%=3,

故选：D.

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得D'C=DC=6,DE=D'E,设ED=尤，则D'E=

x,AD'=AC-CD'=4,AE=8-x,再根据勾股定理可得方程4?+/=(8—切2,再解方程即

可.

此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对

称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

10.【答案】B

【解析】解：根据题意有。4=2(m),OAe=4(m),依此类推，

则有044rl=2n(m),

v20214-4=505-1,

・・

•OA2Q2O=2x505=1010(m),

-OA2Q2i=1010+1=1011(m),

故40442021的面积为g・。42021X1=等(*.

故选：B.

由题意可得规律。44n=2n(zn),从而可得CM2020=2x505=1010(m),进而。42021=1010+

1=1011(771),最后△CMz&OZl的面积根据:•。42021x1可得答案.

本题考查了三角形的面积，规律型点的坐标，根据题意找出。①"=2n(m)这个规律是解题的关键.

11.【答案】(-2,-4)

【解析】解：P(-2,4)关于x轴的对称点的坐标是(一2,-4),

故答案为：(-2,-4).

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.【答案】2

【解析】解：在中，C。是斜边AB上的中线，CD=1,

AB=2CD=2,

故答案为：2.

利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键.

13.【答案】2y/~3cm2

【解析】解：依照题意画出图形，如图所示.

在Rt/iAOB中，AB—2cm,OB~s/~3cm>

OA=VAB2-OB2=l(cm)，

•••AC=20A=2(cm),

11

S菱形ABCD=々"0.=2x2x2>/3=2V3(cm2).

故答案为：2V"百cm?.

根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形

的面积.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解

题的关键.

14.【答案】直角三角形

【解析】解：由题意得，a—3=0,6—5=0,c—4=0,

二a=3,b=5,c=4,

-32+42=52,

・•.△4BC是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

先根据非负数的性质求出氏c的值，再由勾股定理的逆定理进行判断即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理及非负数的性质，熟知如果三角形的三边长d从c满足a?+乂=

c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：••・AD=AC，AE1CD,

•••CE=ED,

vCF=FB,

•••EF是△CBD的中位线，

BD=2EF=2x3=6,

故答案为：6.

根据等腰三角形的三线合一得到CE=ED,再根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解

题的关键.

16.【答案】3cm

【解析】解：过。点作0E14B于E,如图,

•••AD平分“AB,DC1AC,DEA.AB,

•••DE=DC,

在RtZiBOE中，vZ.B=30°,

BD=2DE,

BD=2CD,

vBC=9,

•••CD+2CD=9,

解得CD=3(cm).

故答案为：3cm.

过。点作DE14B于E,如图，根据角平分线的性质得到DE=DC,再利用含30度的直角三角形

三边的关系得到B。=2DE,贝IB。=2CD,然后利用BC=9cm可求出CQ的长.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了含30度的直角

三角形三边的关系.

17.【答案】30。

【解析】解：•••矩形A'B'C'D'的面积=平行四边形A8CZ）的面积X2,

•••平行四边形ABCD的底边AB边上的高等于AD的一半，

LA=30°.

故答案为：30。.

根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形ABCD的底边AB边上的高等于AD的一半,

据此可得乙4为30。.

本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、30。角所对的直角边等于斜边

的一半，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.

18.【答案】＜10

【解析】

【分析】

此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

作出点E关于BO的对称点月，交8C于E',连接4E'与BD交于点P,此时2P+PE最小，求出4E'的

长即为最小值.

【解答】

解：作出点E关于8。的对称点E'交BC于E',连接AE'与BO交于点P,此时AP+PE最小，

vPE=PE',

AP+PE=AP+PE'=AE',

在RtMBE'中，AB=3,BE'=BE=1,

根据勾股定理得：AE'=ATTO.

则PA+PE的最小值为厂也.

故答案为：V10.

19.【答案】证明：•.•/!?=DC,

•••AF+CF=DC+CF,

即4c=DF,

在RtAABC^Rt△DEF中

..(AC=DF

'tfiC=EF'

•••Rt△ABC三Rt△DEF(HL).

:.Z.A=zD,

:.AB//DE.

【解析】根据全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC三Rt△DEF,再根据平行线的判定可得

结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握确定三角形的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解:(1)如图，△A'B'C'即为所求;

(2)4'(4,—3)、B'(2,0)、C'(l,-2)；

Ill

(3)AA'B'C'的面积=3x3-^xlx2-ixlx3-ix2x3=3.5.

【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点4,B',C’即可；

(2)根据点的位置写出坐标；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常

考题型.

21.【答案】解：:/^43+/713。+/(?+/。+45=540°,Z.C=100°,40=75°,NE=135°

/.EAB+/.ABC=540°一乙C一4D—KE=230°,

...平分NE4B,

1

/.Z.PAB

同理可得，Z.ABP=^ABC,

■■■4P+Z.PAB+Z.PBA=180°,

乙P=180°-APAB-乙PBA

11

=180°-4E4B-N4BC

1

=180°+A.ABC)

1

=180。一/230。=65。.

【解析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意

整体思想的运用.

根据五边形的内角和等于540。，由乙4+NB+%=300。，可求N8CD+NC0E的度数，再根据角

平分线的定义可得NPOC与NPCO的角度和，进一步求得ZP的度数.

22.【答案】证明：・.・口48。。中，

・•・AD=BC,AD//BC.

:.Z.ADB=乙CBD.

又•；AE=CF,

・•・AE+AD=CF4-BC.

・・・ED=FB.

在△E。。和△FOB中，

Z.EOD=乙FOB

乙EDO=乙FBO,

ED=FB

••.△EOD0AFOB(?MS)

.・.OB=OD.

【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找

全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

根据欲证明OB=0D,只要证明4EOD山FOB即可解答.

23.【答案】(1)证明：在△48C与△4DC中，

AB=AD

CB=CD,

AC=AC

义△4DC(SSS),

・•・Z-BAC=Z-DAC,

・・・AC平分乙B4D；

(2)-AB//CD,

・•・Z.BAC=Z.DCA,

•・•Z.BAC=Z.DACf

:.Z.DAC=Z-DCA,

:.DC=DA,

-AB=AD,CB=CD,

:.AB=BC=CD=DAf

・•・四边形ABC。是菱形.

【解析】(1)根据SSS证明△ABC^L40c即可得证；

(2)根据平行线的性质可得MAC=4CC4,由⑴可得MAC=4MC,等量代换可得Z/MC=

^DCA,根据等角对等边可得DC=根据四边相等的四边形是菱形即可得证.

本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，等角对等边，菱形的判定，掌握以上知识

是解题的关键.

24.【答案】解：••・在四边形ABC。中，P是对角线3。的中点，M,N分别是A8,CQ的中点，

NP,PM分别是△CDB与△ZMB的中位线，

PN=^BC,PM=：AD,PN//BC,PM//AD,

:•乙NPD=ADBC,^MPB=Z.ADB,

••AD=BC,

•••PN=PM,

故ANMP是等腰三角形.

"MN=乙PNM.

【解析】根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形和PN〃BC,PM//AD,进而得到

乙NPD=NDBC,Z.MPB=/.ADB,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质

是解题的关键.

25.【答案】解：小明能听到宣传，..fd

理由：•••村庄A到公路MN的距离为600米＜•••..

...”

1000米，

••・小明能听到宣传；3/---------------7-----------------3------------------

如图：假设当宣讲车行驶到P点开始小明听到广播，行驶到。点小明听不到广播，

则4P=AQ=1000米，AB=600米，

•••BP=BQ=V10002-6002=800（米），

•••PQ=1600米，

•••小明听到广播的时间为：1600+250=6.4（分钟），

他总共能听到6.4分钟的广播.

【解析】根据小明A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得

到BP=BQ=800米，求得PQ=1600米，于是得到结论.

本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意.

26.