浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高三年级上册第一次联考数学试题

绝密★考试结束前

2023学年第一学期浙南名校联盟第一次联考

高三年级数学学科试题

考生须知：

L本卷共5页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

M=<x|/+2x-3=0),N=<y

1己知集合,则A/cN=()

A.{1}B.{3}C.{-1,3}D.{「3}

2

2.双曲线Uy?工=1的焦点坐标为（)

3

B.(±V2,0)C.(0,±V2)

A.(±2,0)D.（。，±2）

3.已知平面向量°=（1,3）/=（-1,2）,则a在力方向上的投影向量为（)

A.(1,-2)B.C.(—2,4)D.(3.-6)

4.已知%=〃+[,则“0<2<2”是“数列｛4｝是递增数列''的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条

C.充要条件件D.既不充分又不必要条件

5.生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体

ADE-BCF,其中四边形A5EE与CDE尸都为等腰梯形，A8CD为平行四边形，若面

ABFE，且£F=2AB=2AE=23F，记三棱锥。一ABF的体积为乂，则该五面体的体积为（）

A.8匕B.5匕C.4KD.3M

6.若3sin6+cos6=JI6，则^”["+1)一京的值为()

12

A.-7B.-14C.-D.-

77

7.设离散型随机变量X的期望和方差分别为E(X)和O(X),且E(X)，-1,则()

A.E((X+1)2)=D(X)

B.E((X+1)2)<D(X)

C.E((X+1)2)>D(X)

D.E((X+1)2)和。(X)大小不确定

8.在四棱锥尸一ABC。中，底面ABC。是直角梯形，AB//CD,ZABC=90,AB=2,BC=26.若

PA=PD,PC=PB,且三棱锥尸—ABC的外接球的表面积为2()兀，则当四棱锥P-4BCD的体积最大

时，CO长为()

A.GB.2C.75D.V10

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速.观测并记录一名心率过速成人患

者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者()

A.服了药物后心率会马上恢复正常

B.服药后初期药物起效速度会加快

C.所服药物约15个小时后失效(服药后心率下降期间为有效期)

D.一天需服用该药I至2次

10.将函数/(x)=gsin2x-cos2x的图象向左平移!■个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短

为原来的纵坐标保持不变，得到函数g(尤)的图象，则关于g(x)的说法正确的是()

A.最小正周期为2兀B.偶函数

C.在兀上单调递减D.关于(gJ•兀仕eZ)中心对称

11.已知函数〃x)=2023x-e"其导函数为尸(x),则()

A.曲线y=/(x)在(0,/(0))处的切线方程为y=2022A-1

B.有极大值，也有极小值

C.使得/(X)<"恒成立的最小正整数女为2021

D.7(x)有两个不同零点”?，〃，且2<机+“<16

22

12.已知P,R是椭圆C:土+匕=1上不同的三点，记一OPQ^OPR^ORQ的面积分别为E,S2,S3

169

>0。=1,2,3,。为坐标原点).若S；+S；=S；,则()

A.OQ^-ORB.|0QF+|OR|2=25

11

C.S3=6D.----r+----7为定值

3|。0『\OR\2

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数z满足z+21=3—i，则|z|=.

2x-j=］的展开式中所有系数绝对值之和为81,则其常数项为.

14.若

15.已知点尸在y=Jx'上运动,点。在圆UY+U-a)?=京”>0)上运动，且|PQ|

最小值为］百，则实数。的值为_____.

2

16.已知数列｛%｝首项为％,且满足12s“=4。,用+5"-13,其中S“为其前〃项和，若恒有

S„<54(neN*),则％的取值范围为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设等差数列｛4｝的前〃项和为S,,,已知§5=30,%=8.

（1）求数列｛勺｝的通项公式及S.；

（2）设a=an-2",，求数歹J｛4｝的前〃项和T„.

18.记的内角A,B,C所对的边分别为已知csin（A-B）=Ain（C-A）.

⑴若a?=Jc,求A；

4

（2）若。=2,cosA=g,求_A8C的周长.

19.某型合金钢生产企.业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天

随机抽样10次，并测量其碳含量（单位：％）.已知其产品的碳含量服从正态分布N（〃,b2）.

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内10次抽样中其碳含量百分比在（M-3cr，M+3cr）之外的次数，

求尸（XN1）及X的数学期望：

（2）一天内的抽检中，如果出现了至少1次检测的碳含量在（〃-3cr，M+3cr）之外，就认为这一天的生产

过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是在一天中，检测员进行10次碳含量（单

位：%）检测得到的测量结果：

次数12345678910

碳含量（%）0.310.320340.310.300.310.320.310.330.32

110ri_io7

经计算得，亍=」-Z%=O317,s=1」-Z（七一元）-=0.011,其中£为抽取的第i次的碳含量百分比

101=1V10；=1

（i=l,2,L,10）.

（i）用样本平均数工作为〃估计值A，用样本标准差s作为。的估计值3,利用估计值判断是否需对

当天的生产过程进行检查？

（ii）若去掉玉，剩下的数的平均数和标准差分别记为四,力，试写出/的算式（用手,5,再,必表示力）.

附：若随机变量Z服从正态分布NJ,/）,则P（〃-3cr<Z<〃+3cr）=0.9974.0.997410«0.9743.

20.在正三棱台ABC-A6G中，侧棱长为1，且BC