福建省莆田市砺城中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1、现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

2、下面四条曲线构成的图形不是轴对称图形的是（）

3、下列运算正确的是（）

A.a3-a4=a7B.a3+a4=aC.(a3)'=a7D.(ab”=a2b

4、如图，AD、CE是三角形AABC的两条高，AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,AD的长为(

A.2cmB.3cm

C.4cmD.6cm

5、若(x-3)(x+2)=x2+mx+n,则m、n的值分别是()

A.1,6B.1,-6C.6D.-1,-6

6、如图，点D是AABC中BC边上的一点，线段AD将AABC分成面积相等的两部分，则线段AD是AABC的

)

A.角平分线B.中线C.高线D.边的垂直平分线

7、如图，△ABCgZXCDA,AB=5,AC=6,BC=7,那么边DC的长是（）

A.5B.6C.7D.不能确定

8、如图，PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,若PA的长为7,则PC的长为（）

A.5B.6C.7D.8

9、如图，在△ABC中，AD平分/BAC,则/I、22、N3的数量关系是（）

A.Z3=Z2+Z1B.Z3=Z2+2Z1C.Z3+Z2+Zl=180°D.Z1+Z3=2Z2

（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）

10、如图，边长为a的等边aABC中，BF是AC边上的中线，且BF=b，点D在

BF上，连接AD,在AD的右侧作等边AADE,连接EF,则4AEF周长的最小值

A.-a+-bB.ia+bC.a+4D.-a/\~

23222\

BC

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

H.已知点M(a,3)与点N(4,b)关于x轴对称，则a+b=

12.一个正六边形的每一个外角都等于

13.(6x4-4x3+2x2)+2x2=

14.若x2+mx+16为完全平方式，则m=

15.如果a，=b,那么我们规定(a,b)=c.例如：因为23=8,所以(2,8)=3.根据上述规定，若记(3,4)

(3,5)=b,(3,80)=c.则a、b、c的数量关系为

16.已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等;

③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等.能判读两个三角形一定全等的

有

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答写出文字证明，证明过程或演算步骤.

17.(8分)计算：

(1)(-1)2021+(n-3.14)0-(-1)2(2)-2x.(x2-1x+3)

18.(8分)因式分解:

(1)4a2-9(2)2x2y-8xy+8y

19.(8分)先化简，再求值：(x+y)2-(x+y)(x-y)-2y2,其中x=-2,y=-l.

20.(8分)已知△ABC,

(1)画出△ABC关于y轴对称的三角形△ABC

(2)在y轴上画出点P,使得PA+PC最小.

21.(8分)如图，在AABC中，AB>AC.

(1)用直尺和圆规在AB上求作一点D,使得BD=CD(要求保留作图痕迹);

(2)连接CD,若AB=8,AC=4,求4ACD的周长.

22.(10分)如图，AC1BC,BDXAD,AC与BD交于点0,AC=BD.

(1)求证：Z^ADB咨Z\BCA；

(2)已知：ZCAB=30°,求证：A0=2C0.

AB

23.（10分）如图，已知△ABC中，NB=NE=40°,NBAE=60°,点D在BC上，且NADC=70°.

(1)求证：BD=DE；

(2)若AB=CD,求/ACD的大小.

24.(12分)【知识生成】我们己经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1

可以得到

(a+b)2=a?+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:

【直接应用】(1)若x+y=3,x2+y2=5,求xy的值；

【类比应用】(2)填空：若(x-3)(x-4)=1,则(x-3)2+(x-4)2=

【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板(/A0B=NC0D=90°)如图2所示放置，其中A,O,D在一直线

上，连接AC、BD.若AD=10,SJWC+SAB0D=26,求一块直角三角板的面积.

BD

图I图2

25.(14分)如图1,四边形ABCD中,BE=DE,CE±BD,交BD于点E,BE=b,BC=a,且实数a,b满足a-4ab+4l

=0.

(1)求证：4BCD是等边三角形；

(2)若AC平分NBAD.

①求NBAD的度数；

②如图2,分别延长AB、AD,至^1,连接MN,若MN=BM+DN,求/MCN的度数.

A

丁A

2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题

参考答案与试卷解析

一、选择题

1-5CBABD6-10BACDB

二、填空题

11.112.60°13.3xJ-2x+l14.±815.2a+b=c16.②③

三、解答题

17.(1)(2)-2X3+X2-6X

4

18.(1)(2a+3)(2a-3)(2)2y(x-2)2

19.化简得：2xy代入得4

20.【答案】

(1)见解析；(2)(2,3);(3,2);(1,1)

【解析】

(2)连接AC交y轴于点P.

21.(1)如图所示：

N

直线即为所求；

(2)由⑴可知，直线MN是线段BC的垂直平分

线，

DC=DB,

：.△4。。的周长为

=AC+CD+AD=AC+AD+BD

=AC+AB

AB=8,47=4,

△4CO的周长为8+4=12.

证明：(1)4C_LB。，BDLAD,

：./。=/。=90°,

在45。和△£△84。中，

AC=BD

\AB=BA)

：.Rt/\ABD=Rt/\BAC(HL);

(2)•/Rt/\ABD=Rt^BAC,

：.^DBA=ACAB=30°,

：,OA=OB,AABC=60°,

/.ZCBO=30°,

/.OB=2OC,

：.AO=2CO.

22.

23.(1)证明：♦//O平分/B4E,

7.BAD=AEAD=30°

•「AD=AD

•「ZB=Z£?=40°

/\ABD=/\AED

BD=ED;

(2)

AADE=Z.ADB=180°-ZB

-ABAD=110°

9

VZADC=70°,

：.(EDC=110°-70°=40°.

乙EDC=ZE.

FD=FE.

AE=AB=CD,

：.CF=AF.

•/AAFC=100°,

AACD=40°.

24.(1)x+y=3,

(x+y)2=32,

/.x2+2xy+y2=9,

即：2xy=9-(a?2+y2),

又「x2+y2=5,

/.2xy=9—5=4,

/.xy=2;

②(i-3)-(i-4)=1,

[{x-3)-(x-4)]2=12,

/.{x-3)2+(劣一4)2-2(a?-3)(x-4)

=1

(1-3)2+(劣-4)2=1

+2Q—3)(啰一4)

又,二(④—3)(a?-4)=1,

3-3)2+Q-4)2=1+2x1=3;

故答案为：3.

(3)设0/=OC=x,OB=OD=y,

-：AA0B=ACOD=90°,A,O,。在一直

线上，