2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）段考数学试卷 含解析

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（上）

段考数学试卷（9月份）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）下列计算中，正确的是（)

A.（+7）+（-12）=5B.(+7)-(-12)=-19

c.-1+1=-AD.(-3.7)-(-3.7)=7.4

3412

2.（3分）与a+b-c的值相等的是（)

A.。-（-Z?）-（-c）B.a-(-/?)-(+<?)

C.〃+（-〃）-cD.a+(c-h)

3.（3分）计算0.54-』+0.46-工最好的方法是（）

88

A.按顺序进行

B.运用乘法交换律

C.运用加法结合律

D.运用加法交换律和结合律

4.（3分）有理数〃的绝对值为5,有理数b的绝对值为3,且a,b一正一负，则a-b的

值为（）

A.2B.8C.-2D.+8

5.（3分）下列说法正确的个数是（）

①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；

②减去一个数等于加上这个数的相反数；

③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；

④零减去一个数的差就等于减数的相反数.

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）

h0a

A.a+b<0B.-a+b<0C.a-b<0D.-a-b>0

7.（3分）若a表示一个有理数，且有|-3-a|=3+|a|,则a应该是（）

A.任意一个有理数B.任意一个正数

C.任意一个负数D.任意一个非负数

8.（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有

理数a和％,有“☆6=2a-0+l,请你根据新运算，计算［☆［3翁（-2）］的值是（）

A.6B.-2C.~6D.2

二、填空题（每题3分，共15分）

9.（3分）（1）-10+4.3=；

(3)土_(上)=____________________.

2、4，

10.(3分)(1)-2+3-4=；

(2)-7+4-(-2)=；

(3)23-|-6|-(+23)=.

11.(3分)如果a,b都是有理数，且a<0,b<0,间>|例，那么a-b0.(填“>

>c.那么式子a+6-c的值为

三、解答题（共7答题，共61分）

14.计算：

(1)(+18)+(-12)-(-7)-(+4)；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|；

⑷l-~+(-6.25)-(5)-L75,

15.规定符号(mb)表示a,b两个数中小的一个，符号[a,6]表示a,b两个数中大的一

个，求下列式子的值.

(1)(-3,5)+[-5,3]；

(2)(-2,-6)-[-9,(-4,-7)].

16.已知在纸面上有一数轴(如图所示).

-5-4-3-2-1012345

(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点

与表示数的点重合；

(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回答下列问题：

①表示数9的点与表示数的点重合；

②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且4,B两点之间的距离为10(点A在

点5的左侧)，求A,8两点所表示的数分别是多少？

③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点P表示的数为X当以+PB=12时，直接

写出x的值.

17.如图，数轴上有A、8两点，分别表示的数为-50和70,点4以每秒3个单位长度的

速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动.设运动时间为

f秒(r>0).

(1)运动开始前，4、B两点的距离为；

(2)它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为；B点所表示的数

为；(用含f的式子表示)

(3)它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为.

_&____________________________B,__,

-5070

18.小王上周五在股市收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下

来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：(单位：元)

星期二三四五

每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8-0.8

根据如表回答问题：

(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？

(2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五

以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

19.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数

学问题的重要思想方法.例如，代数式-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对

应的点之间的距离：因为|x+l|=|x-(-1)1，所以|x+l|的几何意义就是数轴上x所对应

的点与-I所对应的点之间的距离.

(i)发现问题：代数式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

(ii)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x,48=3,

V|X+1|+|A--2|的几何意义是线段以与PB的长度之和，

，当点P在线段AB上时，PA+PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>

3,

；.|x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

______III1I1.1।।।।A

-5一4-3—2—10112345

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

______।_______11_______।_______।_____1।______1।_______]1___________

-5-4-3-2-1012345

解决问题：

(1)直接写出式子|x-3|+k+2|的最小值是；

(2)当。为何值时,代数式lx+a|+lx-4|的最小值是2；

(3)式子|x+3|+|x-l|+|x-5|的最小值是.

四、附加题

20.在1,2,3,…,2006,2007,2008前面任意添加“+”或“-并且按照顺序进行

计算，那么这些数的和能否等于2008呢？

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级(上)

段考数学试卷(9月份)

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共24分)

1.(3分)下列计算中，正确的是(

A.(+7)+(-12)=5B.(+7)

C.-卓=-二D.(-3.7)-(-3.7)=7.4

3412

【分析】根据有理数的加减混合运算，进行各选项的判断即可.

【解答】解：A、(+7)+(-12)=-5,计算错误，故本选项错误；

B、(+7)-(-12)=19,计算错误，故本选项错误：

c、-■!+■!■=-2一计算正确，故本选项正确；

3412

D、(-3.7)-(-3.7)=0,计算错误，故本选项错误.

故选：C.

2.(3分)与a+8-c的值相等的是()

A.。c)B.a-(-6)-(+c)

C.a+C-h)-cD.a+Cc-b)

【分析】根据去括号的法则对四个选项逐一进行分析-，要注意括号前面的符号，以选用

合适的法则.

【解答】解：A、(-b)-(-c)=々+。+。故本选项错误；

B、a-(-b)-(+c)=a+b-c,故本选项正确；

C>a+(-/?)-c=a-6-c,故本选项错误；

D、a+(c-b)=a+c-b,故本选项错误；

故选：B.

3.(3分)计算0.54-工+0.46-1最好的方法是()

88

A.按顺序进行

B.运用乘法交换律

C.运用加法结合律

D.运用加法交换律和结合律

【分析】根据加法交换律和结合律计算即可求解.

【解答】解：计算0.54+0.46-工最好的方法是运用加法交换律和结合律变形为

88

（0.54+0.46）-（A+Z）计算.

88

故选：D.

4.（3分）有理数a的绝对值为5,有理数6的绝对值为3,且a,b一正一负，则的

值为（）

A.2B.8C.-2D.±8

【分析】先根据题意分析出。与〃的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可.

【解答】解：由题可知，a=±5,b=+3,

又知a,b一正一负,

所以a=5,匕=-3或a=-5时，b—3.

故a-Z?=5-（-3）=8或-5-3=-8,

故a-b的值为±8.

故选：D.

5.（3分）下列说法正确的个数是（）

①如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；

②减去一个数等于加上这个数的相反数；

③如果两个数互为相反数，那么它们的差为零；

④零减去一个数的差就等于减数的相反数.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据有理数的加减法则和相反数的概念分析判断即可.

【解答】解：①例如0-（-2）=2>0,而0,-2均不是正数，故该说法错误；

②减去一个数等于加上这个数的相反数，该说法正确；

③如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，故原说法错误：

④0-a=-a,减数是m-a是a的相反数，故该说法正确.

综上所述，说法正确的有2个.

故选：B.

6.（3分）有理数a,人在数轴上的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）

h0a

A.a+b<0B.-a+b<0C.a-b<0D.-a-b>0

【分析】根据数轴得出a>O>b,\h\>\a\,再进行判断即可.

【解答】解：根据数轴可知：a>O>b,|例>同，

a+b<0,正确，故本选项错误；

B、-a+h<0,正确，故本选项错误；

C、a-b>0,错误，故本选项正确：

D、-a-b>0,正确，故本选项错误；

故选：C.

7.（3分）若a表示一个有理数，且有|-3-a|=3+|a|,贝ija应该是（）

A.任意一个有理数B.任意一个正数

C.任意一个负数D.任意一个非负数

【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案.

【解答】解：由题意得：（-3-a）2=（3+|a|）2,

开平方得：9+6。+/=9+6|a|+/,

整理得：\a\=a,

故可得“为非负数.

故选：D.

8.（3分）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意有

理数a^b,有a^b=2a-b+],请你根据新运算，计算1☆[3*（-2）]的值是（）

A.6B.-2C.-6D.2

【分析】根据题中给出的“☆b=2a-Z>+l列出代数式，进行计算即可.

【解答】解：原式=1如2义3+2+1]

=1☆9

=2X1-9+1

=-6.

故选：C.

二、填空题（每题3分，共15分）

9.（3分）（1）-10+4.3=-5.7；

(3)J__(_A)=.

2'屋一4一

【分析】(1)根据有理数的加法运算法则计算即可；

(2)根据有理数的减法运算法则计算即可；

(3)根据有理数的减法运算法则计算即可.

【解答】解：(1)-10+4.3=-(10-4.3)=-5.7,

故答案为-5.7；

(2)_in-10.1+(-0.9)=-11,

10

故答案为-11;

故答案为：1.

4

10.(3分)⑴-2+3-4=-3；

(2)-7+4-(-2)--1；

(3)23-|-6|-(+23)=-6.

【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可;

(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

(3)根据有理数的加减混合运算法则计算即可.

【解答】解：(1)-2+3-4

=-2+3+(-4)

=-3,

故答案为：-3；

(2)-7+4-(-2)

=-3+2

=-1,

故答案为：-1;

(3)23-|-6|-(+23)

=23-6-23

=-6.

故答案为：-6.

11.（3分）如果m方都是有理数，且a<0,b<0,⑷>依，那么n-+<0.（填

或“=”）

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，表示出。与6的大小，进而确定a

-6的正负，即可做出判断.

【解答】解：b都是有理数,且“VO,b<0,\a\>\b\,

：.a<b,B[Ja-b<0,

故答案为：<

12.（3分）输入-2,按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输

入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是-14.

【分析】把-2代入程序中计算，判断结果与-12大小即可确定出输出结果.

【解答】解：把-2代入程序中得：-2-4-（-3）-5=-6+3-5=-8>-12,

-8-4-（-3）-5=-12+3-5=-14<-12,

故答案为：-14.

13.（3分）如果a,b,c表示三个有理数，且它们满足条件：间=3,|例=5,|c|=7,a>b

>c.那么式子a+8-c的值为5或7.

【分析】根据题意求出“，人及c的值，代入a+6-c计算即可得到结果.

【解答】解：根据同=3,⑸=5,|c|=7,a>b>c,

得至（Ia=-3,b=-5,。=-7或。=3,b=-5,c=-1,

贝I]a+b-c=5或-1.

故答案为：5或-1.

三、解答题(共7答题，共61分)

14.计算：

(1)(+18)+(-12)-(-7)-(+4)；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|；

⑷号+(-6.25)-(得)-L75。

【分析】(1)直接根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

(2)利用加法的交换律凑整计算；

(3)先化简绝对值，再利用加法的交换律凑整计算；

(4)利用加法的交换律凑整计算.

【解答】解：(1)(+18)+(-12)-(_7)-(+4)

=18-12+7-4

=9；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)

=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3)

=[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)]

=-10+(-3)

=-13；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|

=-13.75+(-7.25)+(-0.75)+(-2.75)

=[-13.75+(-0.75)]+[(-7.25)+(-2.75)]

=(-14.5)+(-10)

=-24.5；

⑷令+(-6.25)-(5)-L75

3

=(专-1.75)+(-6.25)+0.375

=-5.875.

15.规定符号(。，b)表示m〃两个数中小的一个，符号句表示mA两个数中大的一

个，求下列式子的值.

⑴（-3,5）+[-5,3J；

（2）（-2,-6）-[-9,（-4,-7）].

【分析】（1）根据题意变形后，相加即可得到结果；

（2）根据题意变形后，相减即可得到结果.

【解答】解：（1）原式=-3+3=0；

（2）原式=-6--9,-7]=-6-（-7）=-6+7=1.

16.已知在纸面上有一数轴（如图所示）.

IIIIIIII[II»

-5-4-3-2-1012345

（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点

与表示数-4的点重合;

（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，回答下列问题：

①表示数9的点与表示数-5的点重合;

②若这样折叠后，数轴上的A,B两点也重合，且A,8两点之间的距离为10（点A在

点B的左侧），求A,B两点所表示的数分别是多少？

③在②的条件下，在数轴上找到一点P,设点P表示的数为工当B4+PB=12时，直接

写出x的值.

【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；

（2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；

①设9表示的点所对应点表示的数为y,根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论;

②根据折叠的性质可得结论；

③根据以+PB=12列出方程，求解方程可得出x的值.

【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与-1重合，折叠点对应的数为土-=0,

2

则表示4的点与表示-4的点重合；

故答案为：-4；

（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数-2的点重合，折叠点对应的数为心也=2,

2

①设表示9的点与表示y的点重合，于是有史工=2,解得y=-5,

2

即表示9的点与表示-5的点重合；

故答案为：-5；

②点4表示的数为2-也=-3,

2

点B表示的数为2+」°=7,

2

答：A点表示的数是-3,B点表示的数是7：

③：以+PB=12,

.,.|x+3|+|x-7|=12,

当-3WxW7时，x+3-x+7=10W12,不符合题意；

当x<-3时，-x-3-x+7=12,

解得x=-4；

当x>4时，x+3+x-7=12,

解得x=8,

综上所述，x的值为-4或8.

17.如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为-50和70,点A以每秒3个单位长度的

速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动.设运动时间为

f秒(Z>0).

(1)运动开始前，A、2两点的距离为120；

(2)它们按上述方式运动，r秒后A点表示的数为-50+3f；8点所表示的数为70

-2t；(用含f的式子表示)

(3)它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为22.

AB一「

-5070

【分析】(1)根据题意和题目中的数据，可以计算出A、B两点的距离；

(2)根据题意和题目中的数据，可以用含f的代数式表示出，秒后A点表示的数和B点

所表示的数；

(3)根据题意和(2)中的结果，可以求出两点相遇时t的值，然后即可计算出相遇点

所表示的数.

【解答】解：(1)•••数轴上有4、3两点，分别表示的数为-50和70,

；.A、B两点的距离为70-(-50)=70+50=120,

故答案为：120；

(2)由题意可得，

t秒后A点表示的数为-5O+3f,点B所表示的数为70-2t,

故答案为：-50+3/,70-2/；

（3）由题意可得，

-50+31=70-2t,

解得t=24,

.•.相遇点所表示的数为：-50+3X24=-50+72=22,

故答案为：22.

18.小王上周五在股市收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下

来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期一二三四五

每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8-0.8

根据如表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费，若小王在本周五

以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【分析】（1）根据题意，在上周五25元的基础上，周一涨2元，周二降0.5元，得出结

果.

（2）根据题意分别计算出这一周每天的收盘价，找出最高和最低价.

（3）算出上周五买进的价钱，这周五卖出的价钱，就是差价即为小王的收益.

【解答】解：⑴星期二收盘价为25+2-0.5=26.5（元/股）.

（2）星期一的股价为25+2=27；星期二为27-0.5=26.5；星期三为26.5+1.5=28；星

期四为28-1.8=26.2；星期五为26.2-0.8=25.4；

收盘最高价为25+2-0.5+1.5=28（元/股），收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=25.4（元

/股）.

（3）小王的收益为：25.4X1000（1-3%。）-25X1000（1+3%。）=25323.8-25075=248.8

（元）.

所以小王的本次收益为248.8元.

19.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数

学问题的重要思想方法.例如，代数式|x-21的几何意义是数轴上X所对应的点与2所对

应的点之间的距离：因为|x+l|=|x-(-1)|,所以|x+l|的几何意义就是数轴上x所对应

的点与-1所对应的点之间的距离.

(i)发现问题：代数式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

(ii)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x,AB=3,

V|x+l|+|x-2|的几何意义是线段必与PB的长度之和，

当点尸在线段A8上时，必+尸8=3,当点尸在点A的左侧或点8的右侧时，PA+PB>

3,

，|x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

______II_____I______II1.1IIII»

—5—4—3—2—10112345

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

______।__________।_____।______।_iiii______________।______11_______►

-5-4-3-2-1012345

解决问题：

(1)直接写出式子|x-3|+|x+2|的最小值是5；

(2)当a为何值时，代数式|x+a|+|x-4|的最小值是2；

(3)式子W+3|+|x-l|+|x-5|的最小值是8.

【分析】(1)把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示3与-2的点之间的距离最小值,

进而问题可求解：

(2)根据原式的最小值为2,得到在表示4的点的左边和右边，且到4距离为2的点即

可获得答案；

(3)设数轴上点A、B、C分别表示数-3、1、5,点P表示数x,分情况讨论当点P处

在数轴上不同位置时式子|x+3|+|x-1|+|尤-5|的值，即可获得答案.

【解答】解：⑴|x-3|+卜+2|的最小值是5,理由如下：

|x-3|+|x+2|=|x-3|+|x-(-2)I，

在数轴上点4、B、P分别表示数-2、3、x,如下图，

APB

'---------------------------------------------------------------------------------►

-5-4-3-2-1012345

|x-3|+|x-(-2)|几何意义是线段即与PB的长度之和，

当点P在线段AB上时，FA+PB=5,

当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>5,

所以，|x-3|+|x+2|的最小值是5；

(2)当〃为-2或-6时，代数式|x+a|+|x-4|为|x-2|+|x-4|或|x-6|+|x-4|,数轴上表示

数2的点到表示数4的点的距离为2,数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2,

所以，当