【数学】直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章《立体几何初步》人教A版2019必修第二册8.5.2直线与平面平行1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理;2.掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。3.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。学习目标复习回顾：1、判断两条直线平行的方法有几种？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段；(4)平行的传递性复习回顾：直线与平面无公共点直线与平面平行直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线上所有的点都在平面内直线在平面内空间中线与面的位置关系

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础．

怎样判定直线与平面平行呢？

创设情境，引入课题根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．

但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？将矩形纸片翻折，得到折痕b，矩形的另一边所在直线为a，问：在什么条件下a//面探究(1)(2)图8.5-6A观察如图8.5-6（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗?如图8.5-6（2），将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕过DC转动．在转动的过程中(AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行．一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．观察分析，感知概念这一定理在现实生活中有许多应用．例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理．抽象概括，理解概念概念辨析1.若一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与该平面平行。2.如果一条直线与平面内无数条直线都平行，则该直线与平面平行。3.直线l上有无数个点在直线上，则直线与平面平行。4.若直线与平面不相交，则直线与平面平行。答案：不一定，可能直线在该平面内。答案：不一定，可能直线与平面平行，也可能直线在平面内。答案：不一定，直线可能与平面相交。答案：直线可能在平面内，可能与平面平行ABCDEF图8.5-7例

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了．反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”.反思3:运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常会用到三角形中位线定理。归纳总结，反思提升在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点，证明直线EF//平面SAD．当堂检测解析：取SD中点H,连接AH,HF,H思考:根据前述判定定理,我们研究了直线与平面平行的充分条件.反过来,已知直线与平面平行,可以得到什么结论．若直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任意一条直线是什么位置关系？思索探究下面，我们来证明这一结论．ab图8.5-9定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平