【数学】数系的扩充与复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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7.1.1数系的扩充和复数的概念我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系。小知识数

系实数集有理数集自然数集整数集运算＋（－）×（÷）运算律交换律结合律分配律数系的扩充思考：观察数系扩充的过程，都有哪些“规则”？思考：

数系为什么会不断被扩充？扩充的原因是什么？1.引入新数

2.原数集与新数间的四则运算及运算律依然成立自然数集刻画相反意义的量引入了负整数解决测量等分问题引入了分数解决度量正方体对角线等问题引入了无理数计数的需要引入了自然数整数集有理数集实数集新知探究问题1：在实数集范围内，方程根的问题是不是都完

美的解决了？

（2）规定：实数可以与i进行四则运算，运算时原有的关于加法与乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立.问题2：把实数和新引进的数

像实数那样进行运

算，你能得到什么样的数？

abia+ibi+×1.复数的定义2.复数的表示方法3.复数集二、复数的相关概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R),其中a叫做复数z的实部，

b叫做复数z的虚部。1.复数z=5-3i的实部和虚部分别为（）

A.5，3B.5，-3iC.5，-3D.5，3iC【例题讲解】2.已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai

的虚部相等，则实数a等于(

)A.－3B．3C．－1D．1C三、复数的分类实数集R是复数集C的真子集实数

虚数纯虚数非纯虚数纯虚数集虚数集复数集实数集

3.实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是：（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数【例题讲解】变式：若上题中的复数变为z＝m2+m-6＋(m2-2m)im=1m≠1｛m-1≠0m+1=0m=-1m=0或m=2m≠0且m≠2m=-3

实数可以比较大小，虚数能比较大小吗？例如：你能说出1+i和1-i谁大谁小吗？思考：虚数不能比较大小，只能说相等或不相等结论：复数能比较大小吗？四、复数相等的充要条件设复数z1=a+bi，z2=c+di,(a,b,c,d∈R)那么z1＝z2⇔

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