18.2 第4课时 多个平行四边形结合的平行四边形的证明 华东师大版八年级数学下册学案

第4课时多个平行四边形结合的平行四边形的证明学习目标：1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决问题.自主学习一、知识链接1．平行四边形的性质有．（1）；（2）；（3）.2．平行四边形的判定有．（1）；（2）；（3）.合作探究一、探究过程探究点：多个平行四边形结合的平行四边形的证明例1（教材P89例5）如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.【针对训练】1.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，DE∥AC，DE=AC．

（1）求证：四边形AODE是平行四边形．

（2）不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形．例2（教材P89例6）如图，G、H是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.【针对训练】2.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．二、课堂小结多个平行四边形结合的平行四边形的证明平行四边形的性质和判定（包括定义）解题策略熟练运用平行四边形的性质和判定；将平行的传递性，边与边的等量代换，全等三角形的思想结合起来解决问题.当堂检测1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，连结AE、CE、AF、CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF第1题图第2题图2.如图，点E、F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．3.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连结EF，分别交BC、AD于点M、N，连结AM、CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．4．如图，已知E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．参考答案自主学习一、知识链接1.（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分2.（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形合作探究一、探究过程探究点1：例1证明：∵四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，AD=EF=BC.∴四边形ABCD是平行四边形．【针对训练】1.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC．∵DE∥AC，DE=AC，

∴DE=OA，DE∥OA．∴四边形AODE是平行四边形．

（2）解：图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDEO．理由如下：

∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥BD，DE∥AC，AE=OD，DE=OA．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC．∴AE∥OB，AE=OB，DE∥OC，DE=OC．∴四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形．例2证明：连结EF，设EF交AC于点O.在平行四边形ABCD中，OA=OC,AB=CD,AB∥CD,∴∠AEO=∠CFO,∠OAE=∠OCF.∵E、F分别是边AB和CD的中点,∴AE=CF.∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE=OF.又∵AG=CH，∴OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.【针对训练】2.证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∵E、F分别是边AD、BC上的点，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE，即GF∥HE.又∵DE=AD-AE，BF=BC-CF，∴DE=BF,DE∥BF.∴四边形DEBF是平行四边形.∴DF∥BE，即EG∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形．当堂检测1.B2.AF＝CE（答案不唯一）3.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD.∴∠E＝∠F，∠CMF＝∠DNF.∵∠CMF＝∠BME，∴∠BME＝∠DNF.又∵BE＝DF，∴△DFN≌△BEM（AAS）．（2）∵由（1）知△DFN≌△BEM，∴DN＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，且AD∥BC.∴AD﹣DN＝BC﹣BM.∴AN＝CM，AN∥CM.∴四边形ANCM是平行四边形．4.证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC