高考数学复习：探寻快速解法争取更高分数

2019高考数学复习：探寻快速解法争取更高分数选择题是高考数学试卷中的一种重要题型，它的考查功能特别分明，能否快速、精确的解答选择题，避开考生“小题大做”，这对于后面的解答题求解及提高卷面总分，都具有举足轻重的作用。利用高考数学选择题有且只有一个正确答案的特点，合理解除错误选项而获得一些快速的间接解法。一、特别结论速解教材第五章《平面对量》部分有一例题，可推广为重要结论：“若非零向量-、-不共线，且-=-+-（，R），则A、B、P三点共线的充要条件是：+=1”例1:平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满意-=-+-，其中，且+=1，则C点轨迹为（）A.3x+2y-11=0B.（x-1）2+（y-2）2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0分析：若用一般方法是-=（3-，+3），设点C（x，y），则由x=3-且y=+3，得=-且=-代入+=1得x+2y-5=0若利用上述结论，可知点A、B、C三点共线，所以点C的轨迹为直线AB，KAB=--，所以选D.例2:已知等差数列a-的前n项和为Sn，若-=a1-+a200-，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）二、极限思想妙解用极限思想有时可帮助我们解决某些范围问题，近似计算问题。对一些干脆求解比较困难的试题，利用极限的思想来解决它，从而达到简化难度的作用。例3:正三棱锥V_ABC，底面边长2a，E、F、H、G为边AV、VB、AC、BC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（-a2，+∞）C.（-a2，+∞）D.（-a2，+∞）分析：易知四边形EFGH是矩形，S=EF·FG=-AB·■VC=-a·VC，由于四边形面积的大小取决于VC的长度，正三棱锥顶点V→底面ABC中心时，VC→-a，得S→-a2；正三棱锥顶点V→∞（向上）时，VC→+∞，S→+∞，故选B.例4:函数y=-xcosx的部分图象是（）分析：由f（-x）=xcos（-x）=xcosx=-f（x）解除A，C.当x→0+时，cosx→1，y→-x；0故选D三、特别化方法速解特别化方法是一种重要的解题方法，解题时化一般为特别，用特别位置或特别图形探求出待求结果，从而寻求解题思路或达到解题目的。例5:已知aR，函数f（x）=sinx-a（xR）是奇函数，则a=（）A.0B.1C.-1D.±1分析：考虑特别位置，∵xR，∴f（x）在原点有定义，即f（0）=0∴sin0-a=0故选A例6:过抛物线y=ax2（a；0）的焦点F作始终线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和FQ的长分别为p，q，则-+-=（）分析：如图，把方程y=ax2化为抛物线的标准方程x2=-y，则焦点为F（0，-），焦点弦PQ在变动，所以PF，PQ的长p，q也在变，但在p，q的改变过程中，待求式-+-的结果不变，从而可取PQ平行于x轴时的特别位置，易求得-+-=4a，故选C.四、估算法巧解《高考考试说明》要求考察精确计算，近似计算及估算实力。估算法解题常须要运用数形结合，分析，解除等思想方法。例7:过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+-=0相切的直线方程为（）A.y=-3x或y=-xB.y=3x或y=--xC.y=-3x或y=--xD.y=3x或y=-x分析：圆的标准方程为（x-2）2+（y+1）2=-2，如图可知斜率k一正一负，解除C，D.看图估计k为正数时小于1，故选A.例8:已知三点A（2，3）B（-1，-1）C（6，k）其中k为常数，若-=-则-与-的夹角为（）A.arccos（--）B.-或arccos-C.arccos-D.-或-arccos-分析：由-=-，以