专题2.17第2章特殊三角形单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题2.17第2章特殊三角形单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019春•覃塘区期中）如图，在中，，若，分别是斜边上的高和中线，则下列结论中错误的是A． B． C． D．【分析】根据斜边上的中线性质得到，则，，再利用等角的余角相等得到，，所以，，然后对各选项进行判断．【解析】为斜边上的中线，，，，所以选项的结论错误；，，所以选项的结论正确；，所以选项的结论正确；，，，，所以选项的结论正确．故选：．2．（2020春•龙岗区期末）在下列各图中，可以由题目条件得出的图形个数为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第2个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【解析】在第一个图中，，；在第二个图中，；在第三个图中，，，而，；在第四个图中，．故选：．3．（2019秋•盐都区期末）如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长为A．3 B． C．4 D． 【分析】根据等腰三角形的性质求出，再利用勾股定理求得的长即可．【解析】在中，，是边上的中线，，，在中，，．故选：．4．（2020•温州模拟）如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是A． B．10 C． D．11【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出，再利用直角三角形斜边中线定理求出即可．【解析】在中，，平分，，又是中点，，是的中位线，，的周长为．故选：．5．（2019•海珠区校级模拟）下列判断一定正确的是A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等，且有一个角为的两个等腰三角形全等【分析】根据三角形全等的判定方法：、、、、逐个判断即可．【解析】、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合，正确，故本选项符合题意；、当两三角形的直角边和斜边相等时，就不全等，故本选项不符合题意；、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等不符合全等三角形的判定定理，故本选项不符合题意；、角没有对应关系，不能成立，错误，故本选项不符合题意；故选：．6．（2018秋•曲阳县期末）如图，在中，，，点关于的对称点是，点关于的对称点是，点关于的对称点是，若的面积是1，则△的面积是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】的延长线交于，如图，根据轴对称的性质得到，，，，则可判断△，所以，，则，所以，且，即，然后利用三角形面积公式可得到．【解析】的延长线交于，如图，点关于的对称点是，，，点关于的对称点是，，点关于的对称点是，，而，△，，，，，而△，，，．故选：．7．（2021•南通一模）如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】通过折叠角相等，’’计算得，进而用余角进行计算．【解析】’’，且’，，故选：．8．（2019春•雁塔区校级期末）如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点作的平分线分别交，于点，．若，，的周长为30，点是直线上的一个动点，则周长的最小值为A．15 B．17 C．18 D．20【分析】根据点与点关于对称，即可得出，当点与点重合时，，此时的周长最小，根据与的长即可得到周长的最小值．【解析】是以为底边的等腰三角形，平分，垂直平分，点与点关于对称，，如图所示，当点与点重合时，，此时的周长最小，，，的周长为30，，周长的最小值为，故选：．9．（2021春•大埔县期末）如图，在中，，，平分，交于点．为上一点，且，，连接．过点作，垂足为点，则下列结论正确的有①；②；③；④的面积为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质和勾股定理即可求解；③根据相似三角形的判定与性质即可得到的长；④根据三角形面积公式即可求解．【解析】①在中，，，平分，，，在中，，故①正确；②，，，在中，，故②错误；③方法1：连接，，，，故③错误；方法，，，，即，解得．故，故③错误；④的面积为，故④正确．故选：．10．（2021•苏州模拟）如图，，在的同侧，，，，为的中点．若，则长的最大值是A．12 B． C． D．14【分析】如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、，证明△为等边三角形，即可解决问题．【解析】如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、、、、，，，，，，△为等边三角形，的最大值为14，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•津南区期中）如图，在中，．在的延长线上取点，，作，使．若，，则的度数为．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解析】，，，，，，，，，，，故答案为：．12．（2020秋•宝应县期末）已知的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，再根据等积法即可得到最长边上的高．【解析】的三边长分别为6、8、10，，是直角三角形，斜边长为10，最长边上的高为：，故答案为：．13．（2021春•顺德区期末）如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点在上．若，，，则的周长为10．【分析】根据轴对称的性质得到：，，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解析】点与点关于直线对称，，，，，，的周长．故答案是：10．14．（2021春•汉台区期末）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则．【分析】连接，根据轴对称的性质可得，，然后求出，代入数据计算即可得解．【解析】如图，连接，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，，，，，．故答案为：．15．（2019秋•斗门区期末）如图，在第一个中，，，在上取一点，延长到，使得，得到第二个△；在上取一点，延长到，使得；，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为．【分析】根据第一个中，，，可得，依次得即可得到规律，从而求得以点为顶点的等腰三角形的底角的度数．【解析】中，，，，，是△的外角，同理可得：，，，以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为：．故答案为．16．（2020秋•大冶市期末）如图，是等边三角形外一点，，，则的最大值是5．【分析】以为边作等边，连接．利用全等三角形的性质证明，利用三角形的三边关系即可解决问题；【解析】以为边作等边，连接．，，，，在和中，，，在中，，，，，的最大值为5，的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021春•济阳区期末）如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．（1）作关于直线对称的图形△．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到△；（2）利用三角形面积公式计算．【解析】（1）如图，△为所作；（2）的面积．18．（2021春•驿城区期末）如图，已知，点为上一点．（1）尺规作图：作直线，使得点与点关于直线对称，直线交直线于，交直线于；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，，交于点，若平分，请在（1）的基础上说明．【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接即可；（2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明．【解析】（1）如图，直线即为所作图形；（2）平分，，由（1）可知：垂直平分，，，在和中，，，，，，．19．（2021春•平川区校级期末）如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长．【分析】（1）证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到为等腰三角形；（2）先求得，然后由进行求解即可．【解析】（1）是等边三角形，．，，，，，，，，．为等腰三角形．（2）由（1）可知，．又，．．20．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度．【分析】设，则，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度．【解析】设，则，由图可得，，，中，，即，解得，答：风筝距离地面的高度为12米．21．（2020秋•武昌区期中）如图，与都是等边三角形，若与相交于点．（1）求的度数；（2）连接，求证：平分．【分析】（1）根据与都是等边三角形，证明，进而可求的度数；（2）连接，作，于点，，根据，可得，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角平分线的判定即可得结论．【解析】（1）与都是等边三角形，，，，，在和中，，，，；（2）证明：如图，连接，作，于点，，，，，，平分．22．（2011秋•仪陇县校级期中）如图，和是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边绕点旋转，与相交于点，与相交于点．（1）证明：；（2）求四边形的面积；（3）在转动中，时，的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）【分析】（1）由和都是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，同时减去即可得结论；（2）由（1）和等边三角形的性质得到，，，易证得，于是有，然后把代入计算即可；（3）由（2）得，则为等边三角形，，当时，最小，即最小，此时平分，于是得到．【解析】（1）证明：，都是等边三角形，，，；（2）解：和是两个边长为2的等边三角形，，，而，，，而，四边形的面积为；（3）解：．23．（2021春•郏县期末）已知点在内．（1）如图1，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、．①若，则；②若，连接，请说明当为多少度时，；（2）如图2，若，、分别是射线、上的任意一点，当的周长最小时，求的度数．【分析】（1）依据轴对称可得，，即可得到平分，平分，进而得出；②当时，，此时点，，在同一直线上，可得；（2）设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【解析】（1）①点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，，，平分，同理可得平分，，故答案为：；②，，当时，，点，，在同一直线上，；（2）如图所示：分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，则，“，此时周长的最小值等于的长．由轴对称性质可得，，，，，，，同理可得，．24．（2019秋•垦利区期中）已知点为线段上一点，分别以、为边在线段的同侧作和，且，，，直线与交于点．（1）如图1，若，则则，如图2，若，则，如图3，若，则（用含的式子表示）；（2）设，将图3中的绕点顺时针旋转任意角度