高中数学-1.2-应用举例(2)学案-新人教A版必修5

PAGEPAGE41．2应用举例2【学习目标】1．能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；2．能够利用正、余弦定理解决平面几何中的问题。【知识梳理】1、解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。2、解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C=π；（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；（3）边与角关系：正弦定理（R为外接圆半径）；余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它们的变形形式有：a=2RsinA，，。【范例分析】例1．已知△ABC，BＤ为B的平分线，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC例2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长例3．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135，求BC的长例4．在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－sinC(1)求证：△ABC为等腰三角形；(提示B＝C＝75°)(2)设D为△ABC外接圆的直径BE与AC的交点，且AB＝2，求AD∶DC的值【规律总结】1．设△ABC的三边长分别为，边上的中线分别为，则，，。2．平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和。【基础训练】一、选择题1．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定2．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形3．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A. B. C. D.34．若△ABC的三条边的长分别为3、4、6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个小三角形的面积比是（）A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.3∶45．△ABC中，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．二、填空题6．已知△ABC的三个内角满足，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．7．已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为8．在中，的对边分别为，若，则的取值范围是。三、解答题9、已知平面四边形，，，，，，求的长。10．如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.【选做题】11．CD是△ABC的边AB上的高，且，则()A B或C或 D或12．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、