曲轴扭振分析

四缸发动机曲轴扭振分析摘要在发动机工作过程中，曲轴上各曲拐所承受转矩的大小周期性变化的，而曲轴后端的飞轮具有大的惯量，转速可以看成是均匀的，所以各曲拐相对于飞轮就会发生大小和方向作周期性变化的相对扭转振动，产生曲轴轴系的扭转振动。曲轴的扭转振动时，扭转变形的幅度大大超过正常允许值，轻那么产生很大的噪声，是磨损加剧，重那么使曲轴断裂。因此在设计内燃机时，必须对轴系的扭振特性进行分析，以确定其临界转速、振型、振幅、扭转应力，以及据是否需要采取减振措施进而设计减振器。本文中首先用pro/E软件对所要分析的曲轴进行建模，用其模型分析功能求取曲轴当量转动惯量，用其Mechanica模块求取曲轴的当量刚度；用矩阵法和霍尔茨法计算曲轴的自由振动，确定曲轴的固有频率和振型；通过对曲轴激振力矩的简谐分析，确定曲轴的单缸转矩振幅；通过对轴系强迫振动计算，确定曲轴的临界转速、共振时的幅值以及曲轴的扭振应力；判别扭振应力的大小是否超过允许应力，如果扭振应力接近或超过允许零件允许值，那么对曲轴采取减振措施，设计适宜的减振器。关键词：曲轴；扭振；扭振减振器AbstractIntheprocessofengineworking,cranktorqueofthecrankshaftisperiodicallychanging,whiletheflywheelisapproximatelyinuniformrotationbecauseofthebigmomentofinertiaoftheflywheel.Therefor,thecrankhavearelativemotioncomparedtotheflywheel.,then,thetorsionalvibrationofthecrankshaftoccurs.Whenthedeformationamplitudeofthecrankshaftconsiderablymorethanthenormalvalue,theenginewillproducenoisingnoise,andtheabrasionincreased,worsemore,thecrankshaftmaycrackevenbroken.Therefore,inthedesignoftheinternalcombustionengine,theshaftingtorsionalvibrationcharacteristicsareanalyzedtodetermineitscriticalspeed,mode,amplitude,torsionalstress,aswellasdesigningtorsionalvibrationdamper.Firstly,modelthecrankshafttobeanalyzedwithpro/Esoftware,then,wecangettheequivalentinertiaofthecrankshaftandtheequivalentstiffness;Secondly,calculatethefreevibrationofthecrankshaftusingmatrixmethodandHoltzmethod,anddeterminethenaturalfrequenciesandmodeshapes;Thirdly,determinetheamplitudeofthesingle-cylindercrankshafttorque,throughanalyzingtheexcitingmomentofthecrankshaft;Then,determinethecriticalspeedofthecrankshaft,crankshafttorsionalvibrationamplitudeandstressbycalculatingtheforcedvibrationofthecrankshaft;Finally,judgewhetherthesizeofawkwardvibrationstressexceedstheallowablestress.Ifthetorsionalstressclosetoorexceedstheallowablevalueofthecrankshaftparts,dampingmeasuresmustbetaketoconsiderationanddesignthesuitabletorsionalvibrationdamper.Keywords:crankshaft,torsionalvibration,torsionalvibrationdamper目录TOC\o"1-3"\h\u10949摘要I2023AbstractII28690第1章绪论375641.1课题研究的目的和意义 3299801.2国内外研究现状 3226921.3本课题的研究内容及技术方案443041.4本文的主要研究内容 57090第2章曲轴当量扭振系统的组成与简化635302.1当量系统的组成与简化 6144602.2当量转动惯量的计算 7189172.3当量刚度的计算 10255602.4本章小结 1525448第3章轴系自由振动的计算1652953.1霍尔茨法计算系统的自由振动 16267243.2固有频率和振型的计算 1941813.3本章小结 21第4章曲轴系统的激发力矩2515522139274.1作用在发动机上的单缸转矩 2298844.2多拐曲轴上第k阶力矩谐量的相位关系 24288774.3本章小结 2524510第5章轴系强迫振动与共振的计算2642415.1临界转速 2647625.2曲轴系统的共振计算 27262805.2.1轴系共振计算27217455.2.2共振振幅计算2981705.2.3曲轴扭振应力计算30158555.3本章小结 3126050第6章扭转振动的消减措施32114146.1扭转振动的消减措施 3244456.2减振器的设计 3368356.3装减振器后扭振当量系统振动计算 35280046.3.1装减速器后轴系自由振动计算35102786.3.2装减振器后轴系强迫振动与共振计算3788446.4本章小结 3710697结论393444致谢408255参考文献4128845附录42绪论课题研究的目的和意义曲轴的功用是承受连杆传来的离心力,并由此造成绕曲轴本身轴线的力矩，并对外输出转矩.在发动机工作中，曲轴受到旋转质量的离心力、周期性变化的气压力和往复惯性力的共同作用，使曲轴承受弯曲和扭转载荷。所以曲轴的工艺设计和结构设计对发动机的性能和寿命有很大影响。为了保工作可靠，要求曲轴具有足够的刚度和强度，各工作外表耐磨而且润滑良好。有良好的静平衡和动平衡，并且在满足上述各项要求的前提下，曲轴的质量要尽可能的小。在发动机工作过程中，曲轴上个曲拐所承受转矩的大小周期性变化的，而曲轴后端的飞轮具有大的惯量，转速可以看成是均匀的，所以各曲拐相对于飞轮就会发生大小和方向作周期性变化的相对扭转振动，这就是扭振。扭振时，曲轴前端的角振幅最大，如果扭振的频率与曲轴系统的固有频率相等或是他的某一倍数时，就会发生共振。这不仅会引起很大的噪声，而且影响布置在曲轴前端的定时传动系统的转动精度，严重时甚至造成曲轴断裂。所以通过对曲轴轴系进行扭振分析，确定其扭振频率，然后通过优化曲轴的设计，或者加装相关零件机构如扭振减振器，使发动机正常工作转速范围内的不发生扭振。国内外研究现状基于EXCITE-Designer的车用汽油机曲轴扭转振动分析：用AVL公司的EXCITE-designer软件,建立四缸发动机的曲轴扭振模型,比照了曲轴安装减振器前后扭振特性的变化。瞬态动力学计算轴系强制扭转振动：论述了应用瞬态动力学计算轴系强制扭转振动的方法,以某发动机为例,计算其临界转速下的共振振幅及曲轴系统各轴段的扭振附加应力,并进一步计算了在不同转速工况下的主谐次振幅和轴段扭振最大应力,计算值和试验数据比拟说明了该方法的可行性。ANSYS在内燃机曲轴扭振分析中的应用：利用ANSYS有限元软件，建立轴系有限元模型，对轴系进行静力分析、模态分析和动态响应分析。用相干函数分析内燃机曲轴纵向振动产生机理：通过对一台四缸柴油机曲轴自由端扭转/弯曲/纵向振动加速度信号进行相干分析对曲轴扭振引起的内燃机噪声的研究：探讨内燃机噪声与曲轴扭转振动的关系，在对活塞、曲柄、连杆机构的动力学分析和试验研究的根底上，探讨曲轴扭转振动共振时，将导致部件的相互作用加剧，增大结构的噪声；当曲轴有扭转共振时，扭振减振器可有效地降低噪声；通过对发动机机体的动态设计，使机体有合理的振型和固有频率，以及优化活塞与缸套的配合是降低曲轴振动与机体辐射噪声。内燃机测试技术的开展：在分析内燃机曲轴扭转振动的几种测量方法原理及其系统结构特点的根底上，开发研究了采用PC机对曲轴扭振进行测量的新的数字化方法，并介绍了该方法的工作原理及测量结果。结果说明，采用角标器利用微机技术对曲轴进行数字化测量的系统，克服了以往扭振测量方法的缺点，可直接对扭转角进行测量，精度高，线路简单且由于采用并行数据接口，可提高测量的实时性。曲轴系统扭转振动计算的新方法：将矩阵中的数值计算理论和振动中的模态约束理论应用到扭转振动的领域内,从而建立了一个曲轴系统扭转振动计算的新方法(简称MI法),并为这个方法编制出通用程序,经过与传统的HOLZER法比照分析,证实了新方法的可靠性和优越性。本课题的研究内容及技术方案a.然后利用三维建模软件Pro/E对其进行建模，通过Pro/E的模型分析功能求取曲轴的当量转动惯量，通过Pro/E中Mechanica模块求取曲轴的当量刚度；

b.采用矩阵法或者霍尔茨法，并通过matlab编程计算曲轴的自由振动，求取曲轴的振型和固有频率；

c.对曲轴激振力矩进行简谐分析，求取激振力矩各介次的转矩振幅幅值；d.对曲轴进行强迫振动和共振计算，确定轴系的临界转速、共振幅值及共振时的扭转应力；e.通过比拟扭转应力的大小，判定该轴系是否需要采取减振措施，假设需要减振，那么为曲轴设计适宜的减振器。本文的主要研究内容本课题的研究内容主要是通过对曲轴三维模型的分析，确定曲轴的振型、固有频率、共振振幅以及扭振应力，假设扭振强度超出一定范围，为曲轴系统设计适宜的减振器。具体流程为：曲轴扭转振动系统的简化；轴系自由振动的计算；激振力矩的简谐分析；轴系强迫振动与共振的计算；确定扭振的消减措施及减振器的设计。曲轴当量扭振系统的组成与简化当量系统的组成与简化内燃机曲轴扭振系统是曲轴和与曲轴一起运动的有关部件〔如活塞、连杆、飞轮、带轮、转动轴、风扇、螺旋桨、发电机转子、凸轮轴等〕的总称。这些都是连续的体系，有复杂的几何形状，而且有些零件并不是做简单的旋转运动〔如活塞、连杆〕。在传统的计算方法中，为了便于研究，在保证一定计算精度的前提下，往往要把复杂的系统简化：将非旋转运动简化为旋转运动，将连续分布体系简化为由集中质量和扭转弹性直轴段组成的离散体系。为此，需要换算各机件的转动惯量和扭转刚度，以组成动力学等效离散化多自由度扭振系统。其转化原那么是要保证转化前后的系统动力学等效。这样才可以保证两者的固有频率和固有振型根本相同。所说的动力学等效是指固有振动〔或自由振动〕中两系统的位能和动能对应相等，为此需要将对应轴段简化为只有惯量而无弹性的集中旋转质量〔圆盘〕和只有刚度而无惯量的轴。简单来说，当量振动系统的组成就是根据动力学等效原那么，将等量转动惯量布置在实际轴上有集中质量的地方〔如曲轴、飞轮等〕；等量轴段刚度与实际轴段刚度等效。但没有质量。这一换算过程实际上就是确定各轴段的弹性参数和惯量参数，并组成便于计算的简化系统的过程。有时为了简化，可以把几个当量圆盘合并成为一个以减小振动系统的自由度数。例如，单列六缸或V型十二缸发动机的七质量系统或八质量系统一般可以简化为三质量系统〔图2.1c〕。质量合并时，合成质量的转动惯量和当量长度由以下两式决定图2.1多拐曲轴当量系统的组成与简化当量转动惯量的计算因为当量系统已经简化为只有转动惯量而无弹性的圆盘和只有刚度而无惯量的轴，所以对于四缸柴油机，只要求取五个圆盘的转动惯量即可。现代工程领域，三维实体设计软件得到广泛的应用，本文通过运用Pro/E软件来求取曲轴各质量块的转动惯量。首先通过Pro/E软件构建曲轴的三维实体模型〔图2.2〕，材料球墨铸铁QT800，弹性模量150GPa，泊松比0.3，密度7800kg/，切变模量75GPa。图2.2曲轴三维模型然后通过Pro/E软件将曲轴分成六个质量块〔图2.3〕，是用Pro/E的模型分析功能，得出每个质量块的转动惯量。质量块1质量块2质量块3质量块4质量块5质量块6图2.3由Pro/E软件计算得转动惯量，见表2.1表2.1各质量块转动惯量质量1质量2质量3质量4质量5质量6转动惯量〔〕0.0020020.030330.031100.031100.030330.005184从有关资料获得其它部件的转动惯量，见表2.2表2.2其它部件转动惯量减振器轮毂皮带轮飞轮机油泵齿轮飞轮齿圈转动惯量〔〕0.02130.05020.86100.00260.1175活塞连杆机构作往复运动局部的当量转动惯量可按下式计算：〔〕〔2.1〕〔R曲柄半径、活塞组质量、连杆组质量、k为连杆组的回转质量与其总质量的比，去k=0.7〕连杆回转运动局部的当量转动惯量按下式计算：(2.2)〔2.1〕、〔2.2〕式中，R=0.0585mm、=1.96kg、=2.40kg代入得:〔〕〔〕两项和为：〔〕下面通过以上数据，求取不带减振器时当量系统各质量的转动惯量为皮带轮、轮毂和曲轴质量块1的转动惯量之和：=0.00200+0.0502+0.0213=0.0735~为曲轴质量块2~5与活塞连杆机构当量转动惯量之和：=0.03025+0.01023=0.0405=0.03110+0.01023=0.0413=0.03110+0.01023=0.0413=0.03025+0.01023=0.0405为机油泵轮、飞轮齿圈、飞轮和曲轴质量快1的转动惯量之和：=0.0026+0.1175+0.8610+0.00518=0.9863结果见表2.3表2.3当量质量块的转动惯量转动惯量〔〕0.07350.04050.04130.04130.04050.9863当量刚度的计算通常，柴油机相邻气缸中心线时间曲轴的刚度通过经验公式求取。由于经验公式计算复杂且误差较大，现在一般用三维软件计算。本文中使用Pro/E中的Mechanica模块求取曲轴的当量刚度。首先，通过Pro/E软件从曲柄销中心将曲轴分成五个刚度块，如图2.4刚度块1刚度块2刚度块3刚度块4刚度块5图2.4然后将上述曲轴刚度块分别导入到Pro/E软件的Mechanica模块中，进行Structure分析。设定好刚度块的材料参数后，接下来定义各刚度块的边界条件：将刚度块的一端进行全约束〔六个自由度全部固定〕，然后在刚度块的另一端施加一个方向与曲轴旋转轴线在一条直线上的纯扭矩，如图2.5刚度块1载荷与约束刚度块2载荷与约束刚度块3载荷与约束刚度块4载荷与约束刚度块5载荷与约束图2.5接下来对各刚度块进行网格划分，如图2.6刚度块1网格刚度块2网格刚度块3网格刚度块4网格刚度块5网格图2.6运行程序，求解完毕后，加载各刚度块的位移图，读取自由端面〔施加载荷一端〕的位移信息，见图2.7刚度块1位移刚度块2位移刚度块3位移刚度块4位移刚度块5位移图2.7读取上图中的数据，各刚度块自由端面的最大位移分别为：表2.4各刚度块位移刚度块1刚度块2刚度块3刚度块4刚度块5位移〔m〕7.163E-56.528E-55.915E-56.379E-53.477E-5通过刚度计算公式：上文中，M=1000，半径为曲柄销上的点与曲轴旋转中心的最远距离，即曲柄半径与曲柄销半径之和，这里为92.5mm。代入上式中，计算得扭转刚度为：表2.5各刚度块扭转刚度刚度块1刚度块2刚度块3刚度块4刚度块5扭转刚度〔N.m/rad〕1215026.91416973.01563820.81450070.52660339.4本章小结本章首先介绍了曲轴轴系的简化方法和原那么，然后通过三维建模软件和有限元的方法来确定曲轴各轴段的转动惯量和扭转刚度，防止使用不准确的办经验公式进行大量的手工计算，使计算结果相对精确。轴系自由振动的计算自由振动的计算，在整个扭振振动计算中占有相当重要的位置。自由振动主要计算扭振系统的固有频率、振型，它是一切扭振振动计算的根底，通过它可以确定系统的临界转速，扭振应力，确定扭振测试的位置，也是扭转振动减振器设计和安装的依据。自由振动的计算方法有二三十种之多，如雅克比〔Jacobi〕法、模态分析法、子空间迭代法等，本文采用霍尔茨〔Holzer〕法和矩阵法。霍尔茨法是一种逐次渐进法，通过数次渐进求得近似的系统固有频率。虽然霍尔茨法并不是最好的方法，但是因为在计算中可以同时求得系统中各集中质量的对振幅及各轴段的弹性力矩，并由此得出在该固有频率的振型，所以霍尔茨法依然是一种比拟实用的方法，在自由扭振计算中得到广泛的应用。霍尔茨法计算系统的自由振动在工程计算中，当质量的个数≥4时，一般采用霍尔茨近似计算法求解头几个低价的固有频率和其相应的相对振幅。又称为“扭矩求和法”，它属于用试算来逼近的一种求法。对于一个孤立的系统来说，在自由振动下，其惯性力矩之和。根据简谐振动的性质，各个惯量处的角位移与角加速度的关系是。在扭振系统不计阻尼的平面振型下，全部将同时到达最大值。因此，可将角位移换成相对振幅，于是当所有的惯量都同时到达极限位移时，惯性力矩之和可写成，这就是霍尔茨法的理论根据。以三质量系统为例，任一质量的惯性力矩可以定义为：令：那么惯性力矩的幅值为：合成扭矩为零的表达式为：〔3.1〕从惯性质量的运动方程式：(3.2)可得：(3.3)从惯性质量的运动方程式：(3.4)将式〔3.2〕代入式〔3.3〕中得:解的：〔3.5〕可以推断出，对于n个质量系统，第n个惯性质量的角位移的通式为：〔3.6〕式〔3.6〕可以用来计算给定位移下的全部角位移。如果对取1，那么可求得各个惯性质量的角位移的相对值。令，且，推得各个惯性质量的相对幅值和惯性扭矩的递推公式：…………取一个试算频率p带入上式求扭矩和，变换频率试算，当剩余扭矩趋近于零时，此时的试算频率p就是该系统的一个固有频率。同时还可求出各个惯性质量的相对振幅。霍尔茨法可用图3.1表示，计算相当于对f〔p〕=进行频率扫描。计算时需要判别相连两次计算的剩余扭矩之积的符号，当符号为“+”时按计算步长继续往前搜索，为“−”时用“二分法”缩短步长计算。计算的允许误差限可以给定一个很小的剩余扭矩值。利用以上原理可以编制多缸柴油机曲轴系统扭转振动固有频率和主振型的电算程序。图3.1霍尔茨法示意图由霍尔茨法求得的值就是系统的固有振动圆频率，所以系统的固有振动频率为(Hz)〔3.7〕或(c/min)〔3.8〕将各个质量的相对振幅，依次按照比例画在按一定柔度比例作的各质量的位置上，然后连接各质量的相对振幅值，称为振型图〔参见图3.2〕，代表了系统在振动时各质量的振幅大小。在振型图上，任一位置的相对振幅代表了此截面处轴的相对扭转角。相对振幅为零那么表示该截面的轴段没有变位，此截面就称为节点。节点的位置可根据相邻两质量间的柔度和相对振幅值来求出。根据求得的振型图中的相对振幅的方向或霍尔茨表中相对振幅正负号的变化，可以确定振动的节点数。振型图中的节点的个数即表示相应的振动频率数，单结振动时，相对振幅由正变负只有一次，双结振动时，相对振幅为由正转负，又由负转正，共两次，依次类推。双节点振型单节点振型图3.2固有频率和振型的计算将各个惯性质量的相对幅值和惯性扭矩的递推公式：……编译成matlab程序，程序见附录1。其中bisection为二分法函数程序保存的M文件，程序见附录2。程序运行结果为1753.827、4758.103、7877.187，即系统的前三介固有圆频率分别为p=1753.827、4758.103、7877.187。固有频率，计算得系统前三介固有频率为：f=279.13、757.28、1253.69通过上述matlab程序，求得相对振幅a1、a2、a3、a4、a5、a6关于x〔即固有圆频率p〕的表达式〔取a1=1〕，将所求得的固有圆频率值分别代入到各个表达式中，即可求出在不同介次固有频率下各惯性质量的相对振幅。当f=279.13,即p=1753.827时a1=1a2=0.814a3=0.583a4=0.326a5=0.206a6=-0.147当f=757.28,即p=4758..103时a1=1a2=-0.370a3=-1.305a4=-1.372a5=-0.560a6=0.757当f=1253.69,即p=7877.181时a1=1a2=-2.754a3=-1.089a4=2.204a5=1.860a6=-0.845将求得的同一介次的不同惯性质量的相对振幅连成折线，即为曲轴系统的振型图〔如图3.3〕,matlab程序见附录3。单节点振型双节点振型三结点振型图一到三结点振型图图3.3本章小结自由振动计算是柴油机强迫扭振计算的根底,本章主要介绍了用霍尔茨法计算系统自由振动的原理和方法。此外，作者还根据霍尔茨法的原理编制了MATLAB程序来计算本文中的当量扭振系统的自由振动的相对振幅和固有频率。曲轴系统的激发力矩作用在发动机上的单缸转矩单缸转矩M由气压力形成的转矩和往复惯性力形成的转矩两局部组成，即，它虽然是周期函数，但变化规律很复杂。不过根据傅里叶级数理论，每一个周期函数均可用一个由不同初相位、不同振幅和不同周期的简谐量组成的无穷级数来表达。在一定精度内，可以用一定项数的有限级数和来逼近。针对每一项简谐分量研究曲轴系统的强迫扭转振动时，上述强迫振动的分析仍然有效。由于每一项简谐力矩都可能引起共振，所以曲轴系统的共振有很多共振工况。图4.1单缸转矩曲线把图4.1所示的转矩周期函数分解为傅里叶级数的工作，称为调和分析或简谐分析。该转矩原是由离散点表示的曲线，横坐标表示将曲轴转角分为m等分。假设每一循环的单缸转矩都是一样的，是周期性变化的，根据傅里叶级数理论，这样一个周期函数可以用三角级数和的形式表示为〔4.1〕上述过程也叫做傅里叶变化，其中〔4.2〕这里为了进行傅里叶变换而将一个周期内的单缸转矩分成了m等分，其中为平均转矩，为转矩的第k阶谐量，表示该谐量在2周期内变化k次，称为摩托阶数。对于二冲程发动机，曲轴一转即为一个周期，k为自然数；对于四冲程发动机，曲轴两转即为一个周期。因此相对于数学上的周期来讲，曲轴一转〔2〕内四冲程发动机的k阶力矩仅变化了k/2次，那么四冲程的摩托阶数存在变数阶，即k=0.5,1,1.5...故对于四冲程发动机，转矩的简谐分析表达式为将4.2式编译为matlab程序，程序见附录4。求得的单缸转矩振幅幅值绘制成直方图为图4.2单缸转矩振幅幅值随阶数变化的直方图多拐曲轴上第k阶力矩谐量的相位关系多拐曲轴其它拐上的力矩谐量与第一拐上的相同，只是在相位上依工作顺序有所不同。设第一拐上的第k阶力矩为那么第i拐上的第k阶力矩为式中，为第i拐与第一拐的点火间隔角，即第i拐上的k阶力矩初相位为，第i拐与第一拐上k阶力矩〔幅值〕间的相位差为例4-1四冲程四缸发动机〔1-3-4-2〕，求各阶简谐力矩的相位差解对于四冲程发动机，k=0.5,1,1.5,2,2.5,……第三拐上第k阶力矩的相位差第四拐上第k阶力矩的相位差第二拐上第k阶力矩的相位差知道了各拐各阶简谐力矩的相位关系，利用前面的自由振动方法求出曲轴系统在某一阶固有频率下的各拐相对振幅后，就可以利用矢量求和的方法求出相对于第k阶简谐力矩的相对振幅矢量和。可以得到如下结论：当谐量的阶数为曲轴每一砖中点点火次数的整数倍时〔〕，该阶振幅矢量位于同一方向，可以用代数方法合成，该阶谐量称为主谐量。主谐量的相位与点火顺序无关。当时，各曲拐该阶力矩幅值作用在同一直线上，方向不同，称为次主谐量。如上例中的k=1,3,5,……。假设曲拐侧视图有q个不同方向的曲拐，那么有个相位图。本章小结本章主要介绍了如何将单缸转矩曲线分解为傅里叶级数，即简谐分析，本文是通过matlab编制的程序实现傅里叶变换，从而显著的减少了工作量。然后介绍了多拐曲轴上第k阶力矩谐量的相位关系，包括主谐量和次主谐量的定义。轴系强迫振动与共振的计算临界转速曲轴固有频率与外界干扰力矩“合拍”而产生扭转共振时的转速称为临界转速。共振时，或，或式中，为曲轴转动角频率；为用转速表示的当量固有频率。根据上述关系通过matlab绘制出如图5.1所示的固有频率与发动机转速的简谐关系曲线，matlab程序见附录5图5.1固有频率与发动机转速的简谐关系曲线从图中可以看出这是由不用斜率直线所组成的直线族，k为直线的斜率。在斜线与水平线的交点处，该谐量频率与固有频率〔水平线〕相等，极易产生扭转共振；交点在横坐标上的投影，就是对应的临界速度。总结前面的分析，可以得到以下结论：由主谐量引起的共振称为主共振，图5.1中只画出k=2,4,6,8,10,12的直线，即对于四冲程四缸发动机来说，都为主谐量，此时的转速为主临界转速，由图5.1得知，本文中所取曲轴在转速范围内，只在k=6,8,10发生主共振。由次主谐量引起的共振称为次主共振，此时的转速为次主临界转速。计算和分析扭转共振的三个条件为：★在发动机的工作转速范围之内，方能称为临界转速。★一般只考虑摩托阶数k18的情况〔图5.1中k12〕，因为当k值太大时，对应的主谐量幅值很小。★一般只考虑前两阶或三阶固有频率。一般发动机体积越大，其固有频率越低，低阶谐量越容易引起共振。图5.1中在发动机转速范围内第一阶固有频率对应的主临界转速为1689.5、2105.4、2814.3、4203.7〔r/min〕曲轴系统的共振计算5.2.1轴系共振计算为了简化问题，通常作如下假设：〔1〕由强迫振动引起的共振振型与自由振动的振型相同。〔2〕只有引起共振的那一阶〔第k阶〕力矩对系统有能量输入。〔3〕共振时激发力矩所做的功等于曲轴上的阻尼功。〔4〕共振时系统的初相位角。激振力矩所做的功：〔5.1〕式中：为第次的激振力矩；为第一质量块的扭转振幅；为相对振幅矢量；为第k缸激振力矩与第一缸激振力矩之相位差。内燃机轴系运动时阻尼功：对系统中的阻尼功以内燃机阻尼功为主的共振工况，可用以下的霍尔茨公式计算：〔5.2〕式中：p为系统的固有圆频率；为系统第一质量块的振幅；为Z个气缸质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积总和。对于在曲轴自由端带有转动惯量较大的皮带轮或别的质量的内燃机，上式可修正为：〔5.3〕式中：为无减振器时内燃机皮带轮至飞轮所有质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积之总和。由假设知激振力矩所做的功等于曲轴上的阻尼功，即5.1式与5.1式相等=得：〔rad〕(5.4)(deg)(5.5)当求出系统第一质量的实际振幅后，根据共振振型与自振振型相同的假设，设下式计算曲轴系统任意第k质量的实际振幅〔5.6〕扭振应力按下式计算：〔5.7〕式中：为第k,k+1轴段在=1rad时的弹性力矩〔N.m/rad〕为第k,k+1轴段的最小抗扭断面模数〔〕W可按下式计算：D:曲轴上截面积最小的连杆轴径，m。5.2.2共振振幅计算由本章5.1内容知，对于四缸四冲程发动机，摩托阶数k=2,4,6,8,……时，为主谐量，发生的共振为主谐次共振，由图5.1知，曲轴在转速范围内，k=6,8,10发生主共振，且当k=6时，最大，由扭振理论和大量实测经验知，其余谐次的共振都是弱共振，其共振振幅要比2次共振振幅小许多。因此这里只计算主谐次6次共振振幅幅值。曲轴自由端共振振幅幅值A按式〔5.5〕计算：(deg)〔5.8〕由单缸转矩振幅幅值随阶数变化的直方图〔图4.2〕得，当k=6时，=32.04N.mp为计算振型〔单结点振型〕的固有圆频率，这里p=1753.827rad/s由单节点振型图〔图3.3〕知各质量块相对振幅分别为：a1=1a2=0.814a3=0.583a4=0.326a5=0.206a6=0.147，当摩托阶数为主谐量时=a2+a3+a4+a5=0.814+0.583+0.326+0.206=1.929为系统各质量的转动惯量与其相对振幅平方值之积的总和。这里求得其值为：=0.0735*1+0.0405*0.814^2+0.0413*0.583^2+0.0413*0.326^2+0.0405*0.206^2+0.9863*0.147^2=0.14179将这些值代入上述振幅公式得：=0.203°由〔5.6式〕得：=0.095°=0.118°=0.066°=0.042°=-0.030°5.2.3曲轴扭振应力计算由式5.7，假设的单位为度“°”的话，需要在公式后乘转换单位。式中：=0.203°，为轴段相对扭振力，其中为第k质量块的刚度，为第k质量块的相对振幅，因此公式可变为〔5.9〕式中：,D为曲柄销直径，这里D=0.068m由5.2.2的计算结果知，°=2660339.4所以最大，即最大，即飞轮与曲轴连接轴段应力最大。代入上述数据得MPa此最大扭振应力远远超过了球墨铸铁曲轴的许用扭振应力。因此，此时该机曲轴的强度是非常危险的。飞轮实际的扭振力矩为=3325.4N.m本章小结本章重点介绍了固有频率与发动机转速的简谐关系曲线的绘制以及临界速度的定义和求取。通过对曲轴系统的共振计算，求取曲轴各轴段的实际振幅即共振时的扭振应力。通过分析知，飞轮与曲轴连接轴段扭振应力最大，是最危险轴段，需要匹配适宜的扭振减振器减小危险轴段的应力。扭转振动的消减措施扭转振动的消减措施曲轴系统扭振现象是必然的，只不过轻重程度不同，严重时需要采取扭振消减措施。消除或减轻扭振带来的危害，通常由以下几个途径来实现。使曲轴转速原理临界转速在工作转速范围内产生扭振的转速称为临界转速，临界转速应避开常用工作转速和标定转速。改变曲轴的固有频率这是结构措施，通常在设计阶段予以考虑。通常改变结构参数，可以到达使固有频率远离外界强迫力矩频率的目的。提高曲轴刚度减小转动惯量提高轴系的阻尼提高轴系的阻尼主要靠材料特性来到达。铸铁的材料阻尼比钢的要高出80%~100%，所以如果强度允许，可以把钢曲轴改成铸铁曲轴，以到达减弱扭振的目的。改变激振强度因为第一个角振幅(deg)〔式5.5〕即所以通过控制相对振幅矢量和可以到达控制激振强度的目的。相对于次主谐量，可以通过改变点火顺序、气缸夹角的方法到达控制激振强度的目的。此方法对于由主谐量引起的扭转共振无效。采用减振装置减振装置主要是指各类减振器，激振器的种类有：阻尼式减振器、动力减振器、复合式减振器。其中复合式减振器又分为：橡胶减振器、硅油-橡胶减振器。减振器、复合式减振器。其中复合式减振器又分为：橡胶减振器、硅油-橡胶减振器。减振器、复合式减振器。减振器的设计橡胶减振器的几种根本结构见图6.1，它们都是由惯性轮1，橡胶2和轮毂3组成。压板螺栓联结型最古老，接下来出现的是金属橡胶硫化型，而压入橡胶圈型是将硫化成型的橡胶圈用专门工具压入惯性轮和轮毂之间，靠被压缩的橡胶件的弹力产生的摩擦力相联。也可以将橡胶圈压入到内轮和惯性块之间，再用化学方法粘接上，这样能更有效地防止内轮和惯性块串动及打滑。由于压入橡胶圈型减振器的橡胶件处在压缩状态，其当量剪切弹性模量或当量硬度大大高于硫化型橡胶减振器，因此在同等减振效果下，结构较小，橡胶的疲劳强度也高于硫化型。便于在柴油机上布置，所以近代车用柴油机越来越多地采用压入型橡胶减振器。压板螺栓连接型金属橡胶硫化型压入橡胶圈型图6.1橡胶减振器安装在柴油机上有两个作用。其一为离调作用，就是依靠橡胶层的刚度及惯性块的转动惯量使曲轴系统原先共振点分开成两个新共振点；作用之二是靠橡胶层内阻尼吸收局部振动能量。从其作用而言，橡胶减振器是一种有阻尼弹性减振器。由于橡胶的内阻尼较小，且难以调整，更难以调到所需的最正确值，因此橡胶减振器不能按最正确设计条件进行设计，而只能用试凑法进行设计。所谓试凑法，也就是预先选定减振器的参数值，然后对柴油机与所选择的减振器参数组成的扭振系统进行振幅和扭振应力核算，同时也对减振器的寿命进行核算，如果这两方面的核算结果全部满足要求，那么可认为所选定的减振器参数是合理的。本文设计的是压入粘接式橡胶减振器〔见图6-2右侧图〕。减振器其支撑壳体由轮毂代替，惯性块兼作皮带轮，内轮也可以兼作皮带轮来传递动力，橡胶层是事先做好的橡胶圈，橡胶圈靠压入到内轮和惯性块之间，工艺简单，橡胶层的疲劳强度也可提高，并有效地降低曲轴前端振动能量，对降低噪声的作用大大高于硫化型橡胶减振器，也能改善曲轴系统扭振特性。橡胶层的内阻尼决定于橡胶的品种和硬度，合成橡胶的阻尼比天然橡胶大一些，硬度大的橡胶的阻尼也大一些。从工艺性考虑，只能采用邵氏硬度低于75度的橡胶。据一些试样的动态特性参数的测定结果说明，合成橡胶的对数衰减率δ为0.70～0.75，在阻尼不大时，对数衰减率与阻尼的关系为：，所以对应的阻尼比为0.113～0.119，同等硬度天然橡胶的对数衰减率δ为0.4～0.5，而现在合成的高阻尼橡胶对数衰减率可达10以上，阻尼比可到达4以上，因此，从减小曲轴系统扭振幅值的角度来考虑，采用合成高阻尼橡胶要好些，这里取对数衰减率δ为0.75，对应的阻尼比为0.119。1〕惯性块的转动惯量选择首先根据柴油机结构布置的许可条件，柴油机使用条件，选定减振器的结构形式，并确定出惯性块的几何尺寸，再由此计算出惯性块的转动惯量〔kg.m²〕。惯性块的转动惯量与柴油机单位气缸的当量转动惯量相当，如果曲轴不带平衡块或系统扭振幅值较大时，值可适当取大些，可到两倍柴油机单位气缸的当量转动惯量。本文取大约二倍柴油机单位气缸的当量转动惯量，即=0.0502kg.m²。橡胶层刚度的选择减振器橡胶层的动态刚度值用(N.m./rad)表示，减振器的自振圆频率为：〔rad/s〕(6.1)减振器惯性块的转动惯量与原系统的转动惯量的比值称为减振器的质量比µ，即：(6.2)减振器的自振圆频率与原系统的自振圆频率p之比值称为减振器的定调比λ，即：(6.3)橡胶减振器推荐λ值在1/〔1+µ〕～1之间，但近代高速柴油机的转速更高，为使高频振动圆频率的主临界转速超过柴油机的最高转速，设计的柴油机橡胶减振器的λ值大多大于1，甚至于高达1.3者。从削减曲轴的扭转振幅值，降低曲轴前端机械噪声，保证柴油机可靠性考虑，减振器的定调比λ应取得大些为好；从减小减振器橡胶层的发热量或剪切变形，以保证减振器寿命考虑，减振器的定调比λ应取得小些为好。本文中选取λ=1.2，可计算减振器总成自振频率为选定减振器的定调比λ后,减振器橡胶层的动态刚度可按下式求出。N.m/rad装减振器后扭振当量系统振动计算6.3.1装减速器后轴系自由振动计算柴油机曲轴装本文中设计的减振器时的曲轴轴系扭振当量系统为九质量系统，系统的第1质量为皮带轮=0.0502kg.m²，第2质量为减振器轮毂的转动惯量与安装减振器的曲轴前端轴头的转动惯量的和，其值为=0.0233kg.m²，至这些质量的转动惯量与不装减振器时曲轴轴系扭振当量系统中相应的值相同，第1与第2质量间的轴段刚度为减振器橡胶圈的扭转刚度值，即=222350.8N.m/rad，以后各集中转动惯量间的轴段刚度与前文中无减振器时的对应轴段刚度值相同。详见表6.1。表6.1各质量块参数质量块号k质量名称转动惯量〔kg.m²〕轴段号k,k+1扭转刚N.m/rad0皮带轮0.05020,1222350.81减振器轮毂0.02331,21215026.921缸0.04052,31416973.032缸0.04133,41563820.843缸0.04134,51450070.554缸0.04055,62660339.46飞轮0.98636,7将上述数据代入求取固有频率的matlab程序〔详见第三章3.2〕中，求得：单结点固有圆频率为1382.5rad/s，即固有频率为220Hz；双结点固有圆频率为2645.4rad/s，即固有频率为421Hz；三结点固有圆频率为4885.3rad/s，即固有频率为778Hz。本文中所分析的柴油机额定转速为3200rpm，稳态调速率一般不大于10%，这里取10%，那么柴油机的最高空转转速为rpm。简谐激振力矩谐次越高，其简谐力矩的幅值越小，从激起轴系扭振的危险程度考虑，对于四冲程四缸柴油机，其最高激振力矩谐次只需考虑到9次即可。由此可求得需进行扭振计算的轴系自振频率最高值为=35209=31680c/min=3317.5rad/s，三结点固有圆频率为4885.3rad/s，双结点和三结点固有频率值已远远高于需要作扭振计算的最高固有圆频率值2694.1许多，因此，对装减振器时曲轴轴系仅需作单结点扭振计算。通过matlab程序求得：当p=1382.5时，各质量块相对振幅a0=1.761,a1=1,a2=0.746a3=0.488a4=0.227a5=-0.065,a6=-0.222当p=2645.4时，各质量块相对振幅a0=-1.724,a1=1,a2=1.076,a3=0.924a4=0.617,a5=0.162,a6=-0.102将上述数据作出振型图：单结点阵型图双结点振型图图6.26.3.2装减振器后轴系强迫振动与共振计算共振振幅的计算：按公式6.4计算共振deg〔6.4〕式中：为减振器橡胶件的扭转刚度值，这里=222350.8N.m/rad；为减振器自由衰减振动波形的对数衰减率，本减振器所用橡胶硬度较高，取=0.75；为减振器质量的相对振幅，对单结点扭振，这里==1.761式中其他符号意义与前面五减振器时共振振幅公式中相同，但这里的中的k是从第1质量至第6质量，对单节点扭振，这里：=0.1065823；p=1382.5rad/s由得=32.04N.m=2.174将上述值代入到6.4式中得：=0.103°=0.077°=0.050°=0.023°=-0.007°=-0.023°扭振应力的计算由〔式5.9〕得:(其中,D为曲柄销直径，这里D=0.068m)MPa此最大扭振应力与安装减振器前的最大扭振应力49.5MPa相比，大为减小，很好的到达了减振的目的。本章小结本章列举了消减扭转振动的有关措施，并介绍了几种常用的减振器。重点介绍了减振器的参数和结构的选择，并且对加装减振器后的轴系作了自由振动计算和强迫振动与共振计算，分别求出了加装减振器后轴系的固有频率、振型、共振振幅及扭振应力。结论由于内燃机的周期性冲击，曲轴产生扭转振动是必然的。当曲轴扭振超出一定范围后，发动机将会产生严重的噪声和振动，磨损和能量消耗加剧，影响内燃机平安可靠的运行。本文在参考国内现有的研究成果的根底上，对柴油机曲轴作了扭振分析，并完成减振器的匹配。本文大量运用了三维建模软件建立曲轴的三维模型，节约了设计本钱、极大的提高了工作效率并很大程度的防止了设计错误；用有限元软件计算曲轴质量块的转动惯量及刚度等物性参数，防止了使用经验公式，并通过matlab编程计算复杂繁琐的公式，不仅大大减小了人工计算量提高了工作效率，而且使计算精度也相对提高。随着科学的开展，工程计算将越来越依赖电脑软件，电脑软件将会为工程计算带来越来越多的便利。由于内燃机轴系结构和工况的复杂性，各种因素对轴系扭振的影响难以精确计算，所以目前的扭振减振器设计只能是近似计算，存在一定的误差，还有待进一步完善。所以为了提高可靠性，需要对设计的曲轴及减振器做实体模型，在实验室中进行试验，修正计算误差。致谢衷心感谢指导老师，老师在论文选题、研究和撰写过程中所给予我的亲切关心和悉心指导，与老师相处已有近四年的时间，老师从学习、生活上都给过我很多的帮助。老师渊博的学识、严谨的治学态度、求实的工作作风使我受益匪浅，老师所给予我的这些知识和体会，将会在我今后的学习、工作和生活中产生深远的影响。值此论文结稿之际，谨向师表示崇高的敬意和由衷的感谢！与此同时，在设计的过程中，我们这组同学相互帮助，取长补短，交流设计经验。我在课题研究及论文撰写的过程中，还得到等同学的指点和帮助，在此也表示衷心的感谢及真挚的祝福！同时，我还要感谢默默关心和支持我的亲人和朋友！再一次感谢所有关心和支持过我的人们，谢谢！参考文献[1]袁兆成，内燃机设计，机械工业出版社，2012[2]林波，李兴虎.内燃机构造，北京大学出版社，2008[3]林清安，完全精通Pro/ENGINEER模具设计根底入门：野火5.0〔中文版〕，电子工业出版社，2011[4]黎明安，MATLAB/Simulink动力学系统建模与仿真，国防工业出版社，2012[5]张志涌，精通MATLABR2011a，北京航空航天大学出本社，2011[6]凌桂龙，丁金滨，温正ANSYSWorkbench13.0从入门到精通，清华大学出版社，2012[7]李渤仲，陈之炎，应启光，内燃机轴系扭转振动，国防工业出版社，1984[8]李慧珍，张德平，用有限元进行曲轴扭振计算，内燃机学报，1991〔9〔2〕〕[9]ProceedingsofICMEM2007InternationalConferenceonMechanicalEngine