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文档简介

第1章

平面向量及其应用1.4

向量的分解与坐标表示课时1

向量的分解及坐标表示1.理解平面向量基本定理及其意义.(数学抽象)2.会用基表示平面向量.(数学抽象、逻辑推理)3.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.(数学抽象、逻辑推理)

[答案]

能.依据是数乘向量和平行四边形法则.

3.零向量能否作为基中的向量?为什么?[答案]

不能,因为零向量与任何向量都是共线的.

1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基.(

)

×

×(3)平面向量基本定理中基的选取是唯一的.(

)

×

D

[解析]

D选项符合平面向量基本定理,其他三个选项均不正确.

AC

[解析]

基中的向量不共线,故A,C正确.

3

探究1

平面向量基本定理

(1)(2)

新知生成

新知运用一、对基的理解

ACD

&1&

考查两个向量是否能构成基,主要看两向量是否不共线.此外,一个平面的基一旦确定,那么平面上任意一个向量都可以由这个基唯一线性表示出来.

二、用基表示向量

方法指导

用基表示平面向量,首先要充分利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则,然后根据坐标定义求解.

&2&

将两个不共线的向量作为基表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对所求向量不断进行转化,直至能用基表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基表示向量的唯一性求解.

探究2

平面向量的正交分解与坐标表示

卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度.问题1:

如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢?

问题2:

我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数对(即它的坐标)表示,那么如何表示坐标平面内的一个向量呢?

新知生成

垂直新知运用

&3&

求点、向量坐标的常用方法

(1)求点的坐标:可利用已知条件,求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.

(2)求向量的坐标:先求出这个向量的起点、终点坐标,再用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.

1.(多选题)下列说法正确的是(

)

.ABDA.相等向量的坐标相同B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C.一个坐标对应于唯一的一个向量D.平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量

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