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文档简介
2024届宁波市惠贞书院九年级达标名校中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()A.5 B.4 C.3 D.22.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.60° B.75° C.87° D.120°3.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)24.下列命题是假命题的是()A.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B.等边三角形有3条对称轴C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则a+b的值为()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣46.如图,二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=1,且OA=OC.则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④关于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣;⑤抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,则y1>y1.其中正确的结论有()A.1个 B.3个 C.4个 D.5个7.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.318.如图,平行四边形ABCD中,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点D在y轴上,点B、点C在x轴上.若平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是()A.﹣10 B.﹣5 C.5 D.109.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.1310.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣11.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为A. B. C. D.12.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.当x=_____时,分式值为零.14.计算:﹣22÷(﹣)=_____.15.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________16.已知a+=2,求a2+=_____.17.若二次根式有意义,则x的取值范围为__________.18.如图,将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍,得到第二个正方形,将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形,…,则第2018个正方形的面积为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间,某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民,并对调查结果进行了整理,绘制了下图所示的不完整的统计图表:组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放C炉烟气排放15%D其他(滥砍滥伐等)请根据统计图表回答下列问题:本次被调查的市民共有多少人?并求和的值;请补全条形统计图,并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数;若该市有100万人口,请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.20.(6分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高.21.(6分)某商城销售A,B两种自行车型自行车售价为2
100元辆,B型自行车售价为1
750元辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80
000元购进A型自行车的数量与用64
000元购进B型自行车的数量相等.求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13
000元,求获利最大的方案以及最大利润.22.(8分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.23.(8分)按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a﹣1)÷…①=(a﹣1)•…②=…③当a=1,b=1时,原式=…④以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____;还有第_____步出错(填序号),原因:_____.请你写出此题的正确解答过程.24.(10分)如图抛物线y=ax2+bx,过点A(4,0)和点B(6,2),四边形OCBA是平行四边形,点M(t,0)为x轴正半轴上的点,点N为射线AB上的点,且AN=OM,点D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;(2)当△AMN的周长最小时,求t的值;(3)如图②,过点M作ME⊥x轴,交抛物线y=ax2+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M坐标.25.(10分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕,组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗,已知矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时,如图所示,(1)求DF的长;(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)26.(12分)计算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20;(2).27.(12分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故选:C.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图.2、C【解析】【分析】根据相似多边形性质:对应角相等.【详解】由已知可得:α的度数是:360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点:相似多边形.解题关键点:理解相似多边形性质.3、A【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=﹣2x2+1.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.4、C【解析】解:A.外角为120°,则相邻的内角为60°,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断,故A选项正确;B.等边三角形有3条对称轴,故B选项正确;C.当两个三角形中两边及一角对应相等时,其中如果角是这两边的夹角时,可用SAS来判定两个三角形全等,如果角是其中一边的对角时,则可不能判定这两个三角形全等,故此选项错误;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确;故选C.5、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,则a+b=-10+6=-4,故选D.点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6、D【解析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.【详解】解:由抛物线的开口可知:a<0,由抛物线与y轴的交点可知:c<0,由抛物线的对称轴可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正确;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正确;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正确;∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴当x=﹣c时,y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴设关于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一个根为x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正确;∵x1<1<x1,∴P、Q两点分布在对称轴的两侧,∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离,∴y1>y1,故⑤正确.故选D.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.7、C【解析】
根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、A【解析】
作AE⊥BC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴,则可判断四边形ADOE为矩形,所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|−k|,利用反比例函数图象得到.【详解】作AE⊥BC于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥x轴,∴四边形ADOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S矩形ADOE=|−k|,∴|−k|=1,∵k<0,∴k=−1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.9、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.10、D【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A错误;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B错误;C:=,故C错误;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.11、B【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.12、D【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣1.【解析】试题解析:分式的值为0,则:解得:故答案为14、1【解析】解:原式==1.故答案为1.15、(答案不唯一)【解析】
根据二次函数的性质,抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项,然后写出即可.【详解】∵抛物线开口向下,并且与y轴交于点(0,1)∴二次函数的一般表达式中,a<0,c=1,∴二次函数表达式可以为:(答案不唯一).【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.16、1【解析】试题分析:∵==4,∴=4-1=1.故答案为1.考点:完全平方公式.17、x≥﹣.【解析】
考点:二次根式有意义的条件.根据二次根式的意义,被开方数是非负数求解.解:根据题意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案为x≥-.18、1【解析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积,由此总结规律,得到第n个正方形的面积,将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积.【详解】:∵第1个正方形的面积为:1+4×12×2×1=5=51;
第2个正方形的面积为:5+4×12×25×5=25=52;
第3个正方形的面积为:25+4×12×225×25=125=53【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是得到第n个正方形的面积.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)200人,;(2)见解析,;(3)75万人.【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数,再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继而求出n的值即可;(2)求出C、D两组人数,从而可补全条形统计图,用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数;(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.【详解】(1)本次被调查的市民共有:(人),∴,;(2)组的人数是(人)、组的人数是(人),∴;补全的条形统计图如下图所示:扇形区域所对应的圆心角的度数为:;(3)(万),∴若该市有100万人口,市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表,读懂图形,找出必要的信息是解题的关键.20、树高为5.5米【解析】
根据两角相等的两个三角形相似,可得△DEF∽△DCB,利用相似三角形的对边成比例,可得,代入数据计算即得BC的长,由AB=AC+BC,即可求出树高.【详解】∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB∴,∵DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,∴,∴CB=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)答:树高为5.5米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.21、(1)每辆A型自行车的进价为2000元,每辆B型自行车的进价为1600元;(2)当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【解析】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元,根据题意,得=,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解,x+10=1600+10=2000,答:每辆A型自行车的进价为2000元,每辆B型自行车的进价为1600元;(2)由题意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,根据题意,得,解得:33≤m≤1,∵m为正整数,∴m=34,35,36,37,38,39,1.∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元).答:当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题,找出题目中的数量关系是解答本题的关键.22、,.【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.23、①,运算顺序错误;④,a等于1时,原式无意义.【解析】
由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.【详解】①运算顺序错误;故答案为①,运算顺序错误;④当a=1时,等于0,原式无意义.故答案为a等于1时,原式无意义.当时,原式【点睛】本题考查了分式的化简求值,注意运算顺序和分式有意义的条件.24、(1)y=x2﹣x,点D的坐标为(2,﹣);(2)t=2;(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线解析式;利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标;(2)连接AC,如图①,先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形,再证明△AOC和△ACB都是等边三角形,接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN,∠OCM=∠ACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是△AMN的周长=OA+CM,由于CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,从而得到t的值;(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),根据相似三角形的判定方法,当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.【详解】解:(1)把A(4,0)和B(6,2)代入y=ax2+bx得,解得,∴抛物线解析式为y=x2-x;∵y=x2-x=-2)2-;∴点D的坐标为(2,-);(2)连接AC,如图①,AB==4,而OA=4,∴平行四边形OCBA为菱形,∴OC=BC=4,∴C(2,2),∴AC==4,∴OC=OA=AC=AB=BC,∴△AOC和△ACB都是等边三角形,∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°,而OC=AC,OM=AN,∴△OCM≌△ACN,∴CM=CN,∠OCM=∠ACN,∵∠OCM+∠ACM=60°,∴∠ACN+∠ACM=60°,∴△CMN为等边三角形,∴MN=CM,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当CM⊥OA时,CM的值最小,△AMN的周长最小,此时OM=2,∴t=2;(3)∵C(2,2),D(2,-),∴CD=,∵OD=,OC=4,∴OD2+OC2=CD2,∴△OCD为直角三角形,∠COD=90°,设M(t,0),则E(t,t2-t),∵∠AME=∠COD,∴当时,△AME∽△COD,即|t-4|:4=|t2-t|:,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=(t-4)得t1=4(舍去),t2=2,此时M点坐标为(2,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-2(舍去);当时,△AME∽△DOC,即|t-4|:=|t2-t|:4,整理得|t2-t|=|t-4|,解方程t2-t=t-4得t1=4(舍去),t2=6,此时M点坐标为(6,0);解方程t2-t=-(t-4)得t1=4(舍去),t2=-6(舍去);综上所述,M点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二
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