安徽省亳州市高炉学校2023年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

安徽省亳州市高炉学校2023年数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

11

1.*1,*2是关于x的一元二次方程好一〃江+，”-2=0的两个实数根，是否存在实数〃，使一+―=0成立？则正确

玉々

的结论是（）

A.m=0时成立B.m=2时成立C.zn=0或2时成立D.不存在

2.如图，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=22。，贝！INBDC

A.44°B.60°C.67°D.77°

3.在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把APBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G,过点B作BEJ_CG,

①BP=BF；②如图1,若点E是AD的中点，那么AAEBgZiDEC；③当AD=25,且AEVDE时，贝ljDE=16；④在③

的条件下，可得sinNPCB=3叵；⑤当BP=9时，BEEF=108.

10

A.①②③④B.（IXD④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

4.若AABCS2\ADE,若AB=9,AC=6,AD=3,则EC的长是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知菱形的周长为40cm,两对角线长度比为3：4,则对角线长分别为（）

A.12cm.16cmB.6cm,8cmC.3cm,4cmD.24cm,32cm

6.如果AABCSADEF,相似比为2：1,且ADEF的面积为4,那么△ABC的面积为（）

A.1B.4C.8D.16

3_

7.对于反比例函数y=-■,下列说法正确的有（)

X

①图象经过点（1,-3）；

②图象分布在第二、四象限；

③当x>0时，y随x的增大而增大；

„3.

④点A（xi,y。、B（xi,yi）都在反比例函数丫=---的图象上，若xiVx”则yi<yi.

X

A.1个B.1个C.3个D.4个

8.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4,2）,则tan。的值是（）

D.2

9.已知点A（-l,-1）,点B（L1）,若抛物线y=x2-ax+a+l与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点）,

则实数a的取值范围是（）

3333

A.WaV-1B.WaW-1C.VaV-1D.Va4-1

2222

10.抛物线y=-2x2经过平移得到丫=_2（x+1）2-3,平移方法是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午

餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买

到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的

人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午

餐，至少要同时开多少个窗口.

12.如图，点3,£分别在线段AC,DF上，若ADHBEUCF,A8=3,BC=2,DE=4.5,则。咒的长为.

13.如图，圆锥的底面半径r为4,沿着一条母线1剪开后所得扇形的圆心角=90",则该圆锥的母线长是

14.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

主视图左视图

俯视图

15.在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出

1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为.

16.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120。，AB的长为20cm,扇面BD的长为15cm,则弧DE

的长是.

17.如图，在R/7VLBC中，ZACB=90，AC=6,BC=S,D、E分别是边8C、AC上的两个动点，且DE=4,

P是。E的中点，连接"PB,则申+96的最小值为----------.

B

,1

18.若关于X的一元二次方程x?-x+：m-2=0有实数根，则m的取值范围是

4

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,已知用AA8C中，ZACB=90，AC=2,BC=2&,它在平面直角坐标系中位置如图所示,

点AC在x轴的负半轴上(点。在点A的右侧)，顶点3在第二象限，将A4BC沿A3所在的直线翻折，点C落在点

。位置

(1)若点C坐标为(—1,0)时，求点。的坐标；

(2)若点3和点。在同一个反比例函数的图象上，求点C坐标；

k

(3)如图2,将四边形8c4。向左平移，平移后的四边形记作四边形与GAR,过点。的反比例函数＞=—(%*0)

x

的图象与CB的延长线交于点E,则在平移过程中，是否存在这样的左，使得以点反旦,。为顶点的三角形是直角三

角形且点。，耳,E在同一条直线上？若存在，求出攵的值；若不存在，请说明理由

20.(6分)如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长；

(3)点F在抛物线上运动，是否存在点F,使ABFC的面积为6,如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明

理由.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

（1）求证：AC2=AB»AD；

（2）求证：CE/7AD；

（3）若AD=4,AB=6,求工的值.

AF

22.（8分）如图，在RtZViBC中，NC=90。，AZ）是N5AC的角平分线，以A5上一点。为圆心，为弦作。。.

（1）尺规作图：作出。0（不写作法与证明，保留作图痕迹）;

（2）求证：为。。的切线.

/八、…运k-比/22a—3、1

23.（8分）先化简，再求值：（----7-7）--;其中a=2cos30。+(-)-'-U-3)°

fl+1a-1a+1

24.（8分）如图，点E、尸分别是矩形ABC。的边48、C。上的一点，且。尸=5E.

求证：AF=CE.

25.（10分）请完成下面的几何探究过程:

D

D

=E

图1

⑴观察填空

如图1,在Rt^ABC中，NC=90。，AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C顺

时针旋转90。得到线段CE,连DE,BE,则

①NCBE的度数为;

②当BE=时，四边形CDBE为正方形.

⑵探究证明

如图2,在RtaABC中，NC=90。，BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C

顺时针旋转90。后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DE,BE则：

①在点D的运动过程中，请判断NCBE与NA的大小关系，并证明；

②当CD_LAB时，求证：四边形CDBE为矩形

（3）拓展延伸

如图2,在点D的运动过程中，若aBCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.

26.（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用4（）米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园ABCD（院

墙MN长25米）.

N

（1）设=x米，则米;

（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】也是关于x的一元二次方程必一法+，-2=0的两个实数根

.\A=(*-2)2+4>0

xi+x2=b,xixx2=b-2

11x.+X.,b

二---1-=----=--

"%)x2XfX2b-2

11h

使一+—=0,则----=0

%Zb—2.

故满足条件的〃的值为0

故选A.

2、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22。,

.,.ZB=90°-ZA=68".

由折叠的性质可得：NCED=NB=68。，ZBDC=ZEDC,

二ZADE=ZCED-NA=46°.

180°-ZADE

NBDC==67°.

2

故选C.

3、C

【分析】易证BE〃PG可得NFPG=NPFB,再由折叠的性质得NFPB=NFPG,所以NFPB=NPFB,根据等边对等角

即可判断①；由矩形的性质得NA=ND=90。，AB=CD,用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABEs^DEC,

得出比例式建立方程求出DE,从而判断③；证明△ECFsaGCP,进而求出PC,即可得到sin/PCB的值，从而判

断④；证明△GEFsaEAB,利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.

【详解】①•••四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G,

/.ZG=90°,即PG_LCG,

VBE1CG

.♦.BE〃PG

NFPG=NPFB

由折叠的性质可得NFPB=NFPG,

/.ZFPB=ZPFB

；.BP=BF,故①正确；

②•••四边形ABCD为矩形，

.•.ZA=ZD=90°,AB=DC

又,•,点E是AD的中点，

；.AE=DE

在aAEB和4DEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

AAAEB^ADEC(SAS),故②正确；

③当AD=25时，

VZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

:.ZCED=ZABE,

VZA=ZD=90°,

.,.△ABE^ADEC,

.ABDE1225-AE

..——=——,即Hn——=-------,

AECDAE12

解得AE=9或16,

VAE<DE,

.\AE=9,DE=16,故③正确；

④在RtAABE中，BE=VAB2+AE2=>/122+92=15

在RtACDE中，CE=VCD2+DE2=Vl22+162=20

由①可知BE//PG,

.'.△ECF^AGCP

.EFCE

"PG-CG

设BP=BF=PG=a,贝!JEF=BE-BF=15-a,

由折叠性质可得CG=BC=25,

在RtZkPBC中，PC=,BP、+BC2=J(m)+252=25^10

VZGEF=ZPGC=90°,

.•.ZGEF+ZPGC=180°,

.♦.BF〃PG

VBF=PG,

•••四边形BPGF是菱形，

...BP〃GF,GF=BP=9

...NGFE=NABE,

/.△GEF^AEAB,

.EFAB

"GF-BE

.♦.BE・EF=AB・GF=12x9=108,故⑤正确；

①0燧⑤正确，故选C.

【点睛】

本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和

三角函数，综合运用所学几何知识是关键.

4、C

【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE,即可计算DE的长；

【详解】VAABC^AADE,

.ABAC

•«AD=AE9

VAB=9,AC=6,AD=3,

.•.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

5、A

（解析】试题分析:如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm,：.AB=OA^-AC,OB=-BD,

422

AC_LBD,AC:BD=3:4,/.OA:OB=3:4,设OA=3x,OB=4x,AB2=OA2+OB2=（5%）2,

.•.5x=10,x=2..•.OA=6,QB=8.；.AC=12,30=16.故选A.

考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.

6、D

【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

解:VAABC^ADEF,相似比为2：1,

.1△ABC和ADEF的面积比为4：1,又ADEF的面积为4,

/.△ABC的面积为1.

故选D.

考点：相似三角形的性质.

7、C

【解析】根据反比例函数的性质判断即可.

【详解】解：①将x=l代入y=-y=-之得，y=-3

x

二图象经过点（1,-3）；

②③..“=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大;

④若点A在第二象限，点B在第四象限，则yi>yi.

由此可得①②③正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键.

8、A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题.

【详解】如图:

过点(4,2)作直线CD_Lx轴交OA于点C,交x轴于点D,

•.•在平面直角坐标系中，直线OA过点(4,2),

.\OD=4,CD=2,

CD21

tana=-----=—=—,

0。42

故选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

9,A

【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的

取值范围，然后再求得抛物y=x2-ax+a+l经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围.

【详解】解：,••点A(-1,-1),点B(1,1),

二直线AB为y=x,

令x=x2-ax+a+1,

则x?-(a+1)x+a+l=0,

若直线y=x与抛物线x2-ax+a+1有两个不同的交点，

则4=(a+1)2-4(a+1)>0,

解得，a>3(舍去)或a<-1,

,3

把点A(T,T)代入y=x?-ax+a+1解得a=-不，

3

由上可得--SaV-1,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,

利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

10、A

【分析】由抛物线y=-2x2得到顶点坐标为(0,0),而平移后抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标为(一1,-3),

根据顶点坐标的变化寻找平移方法.

【详解】根据抛物线y=-2x2得到顶点坐标为（0,0）,

而平移后抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标为（一1,一3）,

•••平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、9

【分析】设每个窗口每分钟能卖工人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开〃个窗口，根

据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟

内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情

况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.

【详解】解：设每个窗口每分钟能卖8人的午餐，每分钟外出就餐有）,人，学生总数为z人，并设要同时开“个窗口，

依题意有

45x=z—45y①

・2x30光=z-30y②，

10/u..z-10（l-80%）^3）

由①、②得y=x,z=90x,代入③得10nx.90x-2x,

所以”..8.8.

因此，至少要同时开9个窗口.

故答案为：9

【点睛】

考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程

用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键.

12、7.1

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】解：AD//BE//CF,

,ABDE„3_4.5

••=fn即—-9

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=1.5,

故答案为：7.1.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

13、1

【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即

圆锥的母线1.

【详解】解：扇形的弧长=4X2n=8%

一砥90兀I

可得----=8it

180

解得：1=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.

14>24"

【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积.

【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,

底面半径为2,

:.V=7rr2h=22x6»7r=24rt,

故答案是：24K.

【点睛】

此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积.

1

15、-

8

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下:

4

2

由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1,2”出现的情况有2种,

21

-

AP（美丽）：一8-

16

故答案为：!

O

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

10万

16->------cm

3

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.

-5.以山120^x(20-15)10,、

【详解】弧DE的长为：-------------=-7r{cm).

故答案是：y^-(cTO).

【点睛】

考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键.

【分析】先在CB上取一点F,使得CF=?，再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF,即可

2

解答.

【详解】解：如图：在CB上取一点F,使得CF=,，再连接PF、AF,

2

VZDCE=90°,DE=4,DP=PE,

1

.*.PC=-DE=2,

2

..CF_1CP_1

•~CP~4fCB-4

.CFCP

'''CP~OB

XVZPCF=ZBCP,

.,.△PCF-^ABCP,

.PFCF_\

1

.♦.PA+-PB=PA+PF,

4

AF=«产+AC2=旧+62=警

VPA+PF>AF,

・•・PA+*华

:.PA+-PB的最小值为避至,

42

故答案为弊.

【点睛】

本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键.

18、m<9

,1

【分析】根据根的判别式可得方程*2-*+—111-2=0有实数根则八》(),然后列出不等式计算即可.

4

【详解】根据题意得：

A=b2-4ac=(-1)2-4x1x(；m-2)NO

解得：m<9

故答案为：mW9

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定b2-4ac与0的关系是关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(-4,73)；(2)(-3,0)；(3)存在，一126或—106

【分析】(D过点。作轴于点/，利用三角函数值可得出NC4B=60，再根据翻折的性质可得出

DA=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°,再解RrAADM,得出40=1,DM=瓜最后结合点C的坐标即可得

出答案；

(2)设点C坐标为(〃,0)(«<0),则点8的坐标是(a,2JJ)，利用(D得出的结果作为已知条件，可得出点D的

坐标为(。-3,6),再结合反比例函数求解即可；

(3)首先存在这样的k值，分NEDBQ0和/郎。=90两种情况讨论分析即可.

【详解】解：(1)如图，过点。作。M_Lx轴于点M

•••ZAC3=90°,

0/3…_2百r-

,•tan/CAB=---=----=73

AC2

•••NC43=60

由题意可知D4=AC=2,ZDAB=ZCAB=60°.

...ADAM=180°-ZZMB-ZC4B=180°-60°-60°=60°.

:.ZADM=90°-60°=30°

在R/AA。河中，DA=2,

AAM=1,DM=G

•.•点C坐标为(-1,0),

:.OM=OC+AC+AM=\+2+1=4.

•••点。的坐标是(一4,石)

(2)设点C坐标为(a,0)(a<0),则点8的坐标是(a,2jj),

由(1)可知：点。的坐标是(4-3,君)

•••点B和点。在同一个反比例函数的图象上，

:.2岛=瓜a-3).解得a=-3.

.•.点C坐标为(一,30)

(3)存在这样的攵，使得以点E,用，。为顶点的三角形是直角三角形

解：①当NEDBi=90时.

如图所示，连接ED，B&,B}D,B乃与相交于点N.

则AEBN=NNDB[=90°,NBNE=NDNB、,NDBN=NN4E=30.

:./\BNEskDNB\

.BN_EN

••丽―丽

.BN_DN

又,：4BND=4ENB\,

：.\BNDs\ENB].

二4NEB、=4NBD=30,Z.NDB=NNB1E=30,

:.ZBED=ZBDE=30°.

BE

:.BE=BD=2»,BB、=--------=6

tan30

设E(加,4百)(m<0),则-9,G),

'：E,A在同一反比例函数图象上，

；・m=J5(加—9).解得：m=—3.

:.£(-3,473)

k——3x4-\/3=-12-\/3

图2

②当NEBQ=90时.如图所示，连接E£>,B&,BXD,

•••BD//ED,,

：.ZBDB,=180°-NE4。=90。.

在Rt»BDB[中，

,；NDBB[=30°,BD=2G,

ABB]=-BD=4

cos30

在RtAEBB、中,

VZBB,E=30°,

4J3

..£5=Bfi,tan30°=-

13

:.EC=BC+EB=^^~

3

设E(m,

,:E,R在同一反比例函数图象上,

I。'm=V3(/n-7).

解得：m=—39

：,E(—3,

.»=_3x哈一10G

【点睛】

本题是一道关于反比例函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有特殊角的三角函数值，翻折的性质，相

似三角形的判定定理以及性质，反比例函数的性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.

20、(1)y=-x?+2x+3；(2)2石；(3)存在，理由见解析.

【分析】(1)抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),则c=3,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2,

即可求解；

(2)函数的对称轴为：x=l,则点D(1,4),则BE=2,DE=4,即可求解；

(3)ABFC的面积=gxBCx|yF|=2|yF|=6,解得：yF=±3,即可求解.

【详解】解：(1)抛物线y=ax?+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),

则c=3,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2,

故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；

(2)函数的对称轴为：x=l,则点D(1,4),

则BE=2,DE=4,

BD=V22+42=2^;

(3)存在，理由:

△BFC的面积=；xBCx|yF|=2|yF|=6,

解得：yF=±3,

故：-x2+2x+3=±3,

解得：x=0或2或1±近，

故点F的坐标为：(0,3)或(2,3)或(1-g，-3)或(1+",-3)；

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中(3),要注意分类求解，避免遗

漏.

21、(1)见解析

(2)见解析

,、AC7

(1)—=-.

AF4

【解析】(D由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可证得AADCs^ACB,然后由相似三角形的对应边成比例，

证得AC2=AB«AD.

(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=，AB=AE,从而可证

2

得NDAC=NECA,得至!]CE〃AD.

AFAC

(1)易证得AAFDs/iCFE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得方的值，从而得到前的值.

【详解】解：(1)证明：...AC平分NDAB

:.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

**AC-AB

即AC2=AB»AD.

(2)证明：为AB的中点

ACE=-AB=AE

2

AZEAC=ZECA.

ZDAC=ZCAB

AZDAC=ZECA

ACE#AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD^ACFE

.ADAF

■"CE-CF'

1

VCE=-AB

2

.,.CE=-x6=l.

2

VAD=4

*4AF

•a-

3CF

.AC7

AF4

22、（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）因为4。是弦，所以圆心。即在A3上，也在AO的垂直平分线上，作AO的垂直平分线，与A8的交点

即为所求；

（2）因为。在圆上，所以只要能证明。就说明BC为。。的切线.

【详解】解：（1）如图所示，。。即为所求；

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

•.•AO是NA4c的角平分线，

：.ZCAD=ZOAD,

：.ZODA=ZCAD,

J.OD//AC.

又,：NC=9Q°,

:.NODB=90°,

是。。的切线.

【点睛】

本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键.

23、旦

3

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幕与零指数幕

得到a的值，继而将a的值代入计算可得.

2a-22a—3

【详解】原如再拓三-(-«-+--1)-(-«---1-)]•1(a+1)

1

=----------•(a+1)

(Q+1)3—1)

1

=----,

a—1

当a=2cos30°+(—)(n-3)'-2x+2-1=+1,

22

原式=4=正.

V3+1-1V33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数

指数嘉与零指数幕.

24、证明见解析

【解析】由SAS证明AADFgZkCBE,即可得出AF=CE.

【详解】证明：•.•四边形ABCD是矩形，

，ND=NB=90。，AD=BC,

AD=BC

在AADF和ACBE中，■ZD=ZB,

DF=BE

/.△ADF^ACBE(SAS),

.*.AF=CE.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

25、(1)①45。，②20；(2)①NCBE=ZA,理由见解析，②见解析；(3)后或2非-4

【分析】(D①由等腰直角三角形的性质得出NA=NA6C=45°,由旋转的性质得：ZACD=/BCE,CD=CE,

证明ABCEMAACD,即可得出结果；

②由①得NCBE=45°,求出"3E=/4BC+NCBE=90。，作EMLBC于M，则ABEM是等腰直角三角形，证

出ACME是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,证出四边形CD3E是矩形，再由垂直平分线的性质得出