河北省沧州市献县万村中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023〜2024学年第一学期九年级学情质量检测（一）

数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

卷I（选择题，共38分）

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若方程龙"用-（m+1）%-2=0是关于x的一元二次方程，则〃?的值为（）

A.OB.±lC.1D.-l

2.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A.x12—2x+1=0B.x2+1=0C.%2-2x—3=0D.x2-2x=0

3.已知二次函数y=at2+0x+c（ax0）的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）

A.-l<x<2B.x>2C.x<-1D.x<-l§£x>2

4.若方程M+履一3=0有一个根是1,则另一个根是（）

A.lB.——C.-3D.2

3

1

5.抛物线0经平移后，不可能得到的抛物线是（）

112,

A.y=-x24~xB.y=­x—4

22

C.y=—%2+2023%-2023D.y=-x2+x+l

6.若点N（—l,%），P（5,%）在抛物线y=f—2x上，则下列结论正确的是（）

A.y<y2<%B.y2<^!<y3c.y3<yt<y2D.yt<y3<y2

7.关于x的一元二次方程f+fex+cn。的两个实数根分别为i和一1,则〃一的值为（）

A.-lB.lC.2D.-2

2

8.抛物线y-ax-a（a。0）与直线y="交于A^x],y]）,8（%,%）两点，若王+々<0，则直线y=ax+k

一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

9.二次函数丁=以2+法+c（awO）的图象如图，则下列结论中正确的是（）

B.9a+c>3bC.2Q+〃wOD.b>0

10.若M=2^+5封—3y2,N=x2+3xy-4y2,则M与N的大小关系为()

A.M>NB.M<NC.M>ND.M<N

11.若抛物线M:y=F+（3/〃一1）》一5与抛物线M':y=Y一6无一”+1关于直线x=l对称,则m,n的值分

别为（）

A./n=--,"=-2B.m--,n=—2C.m=-,n=2V）.m=\,n=—2

333

12.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千

未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算

出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升

高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）

A.x2+102=*+1)2B.(x+l)2+102=x2

C.x2+102=(X—4)2D.(x-4)2+102=x2

13.四位同学在研究函数+c（8。是常数）时，甲发现当x=l时，函数有最小值；乙发现—1是

方程/+云+。=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时，y=3,已知这四位同学中只有

一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

14.已知点A（a,»在二次函数y=—V+8的图象上，则2。一/7的最小值为（）

A.-8B.8C.-9D.9

15.平面直角坐标系上有两个二次函数的图形，其顶点P,Q皆在x轴上，且有一水平线与两图形相交于

四点，各点位置如图所示，若AB=10,BC=5,8=6,则PQ的长为（）

16.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有

下列结论：

-15-12_______水平地面1215

①AB=24m

②池底所在抛物线的解析式为y^-x2-5

③池塘最深处到水面CO的距离为1.8m

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的!

4

其中结论正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

卷H（非选择题，共82分）

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）

17.将二次函数y=d+2尤的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图

象的顶点坐标是.

18.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴

影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为cm,此盒子体积是

______cm3.

10cm

19.在平面直角坐标系中，抛物线丁=如（》—4）（。/0）与％轴相交于48两点，且点A在点8的左侧.

（1）点8的坐标为；

（2）当-2<xW4时，抛物线^=50-4）3。0）的最小值为7,则。的值为.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

解方程：

（1）x--2x-3=0；（2）2/+6x+3=0

21.（本小题满分9分）

已知二次函数弘=/一2》一3的图象与x轴交于两点（A在8的左侧），与y轴交于点C,顶点为O.

（1）求点的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像;

（2）设一次函数％=辰+从左x0）的图象经过注。两点，请直接写出满足m<%的无的取值范围・

22.（本小题满分9分）

已知关于x的一元二次方程f-（HJ+3）x+2（m+1）=0.

（1）求证：不论用为何值，方程总有实数根;

（2）若该方程有两根为百,々，且X；+《=5,求〃？的值.

23.（本小题满分10分）

某工厂利用空地新建一个矩形电动车棚，其中，面靠院墙，如图1,这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材

料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该矩形电动车棚与院

墙垂直的一边长为a米.

图2

（1）求与墙平行的一边长为米；（用含a的代数式表示）

（2）当。=10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域）,

使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

24.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，若点尸的横坐标与纵坐标的和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数

y=x2+3x+m.

（1）当机=3时，求二次函数y=V+3x+m上的“零和点”;

（2）若二次函数y=/+3x+加的图象上有且只有一个“零和点”，求加的值.

25.（本小题满分12分）

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%.在

销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50

件.设销售单价为X元（销售单价不低于35元）

（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？

（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；

（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

26.（本小题满分13分）

如图，二次函数丁=亦2+法+，的图象交x轴于A（-1,0）,8（2,0）,交y轴于C（0,—2）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标;

（3）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值.

2023-2024学年第一学期九年级学情质量检测(一)

数学试卷(人教版)参考答案

本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。

一、选择题

I.C2,A3.A4.C5.D6.B7.A8.D9.B10.C11.D12.D13.B14.C15.B16.B

二、填空题

17.(0,1)18.248

19.(1)(4,0)(2)I或一;

三、解答题

20.解：⑴X2-2X-3=0,

(x+l)(x-3)=0,

/.X]=-1,x2=3；

(2)2x2+6x+3=0,a=2,b=6,c=3,

—b±y]h2—4ac—6±J36-4x2x3—6±Vi~2—3±6

x—=—―,

2a2x242

—3+—3—A/3

2L解：(1)对于抛物线y=x2-2x-3,

令y=0,得到d-2x—3=0,解得x=-l或3,A(-l,0),5(3,0)

令x=0,得＞二一3,/.C(0,-3),

x=X2_2X-3=(X—1)2—4,顶点。的坐标(1,-4).

图形如图所示;

—5

(2)满足y<%的工的取值范围为()<x<3.

22.(1)证明：：a=\,b--(m+3),c=2(〃?+l),

/.b=F—4ac=[-(，〃+3)『-4xlx2(m+l)=m2-2m+1=(w-1)2,

(m-1)2>0,即△»(),

不论加为何值，方程总有实数根；

(2)解：外,々是关于工的一元二次方程f―(加+3)x+2(m+1)=0的两个实数根,

内+/=机+3,xt-x2=2(m+1),

♦.•x：+x；=5,HP(%,+x2)—2x,-x2=5,

(m+3)2-2x2(w+l)=5,

整理得，nr+2m=0>解得町=0,=-2,

,加的值为。或-2.

23.解：(1)(28-2a)；

(2)当。=1()时，28-2«=28-2x10=28-20=8(米)，

设小路的宽为x米，

由题意得，(10-x)(8-2x)=54,

整理得，%2-14x4-13=0,

解得玉=13>10(舍去)，々=1，

答：小路的宽为1米.

24.解：(1)当加=3时，二次函数的解析式为y=x?+3x+3,

根据“零和点”的定义得，x+y=0,

2

/.y--x,x+3x+3=-x,解得玉=-1,x2=-3,

二二次函数y=/+3x+加上的“零和点”为(一1,1)或(—3,3)；

(2)根据“零和点”的定义得，x+y=0,

二次函数y=f+3x+/n的图象上有且只有一个“零和点”，

方程V+3x+根=—X,即x2+4x+m=0有两个相等的实数根,

A=42-4xlxw=0,解得加=4.

25.解：(1)x<30x(1+50%)=45,

45-35

且当x=45时，每天的销售量为350-50x^~^=250(件)，

5

当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；

(2)由题意得，

w=[350-x50卜x-30)=(-1Ox+700)(%-30)=-10x2+1OOOx-21000(30<x<45)；

(3)w=-10x2+lOOOx-21000=-10(X-50)2+4000,

a--l0<0,对称轴为直线x=50,x<45,

.♦.当x=45时，卬最大=-10x(45—50)2+4000=3750,

答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元.

26.解：(1)将A(T将),5(2,0),(7(0,-2)代入卜=0%2+阮+*。#0),

a-b+c-Q,a—I