江苏省苏州市2023-2024学年高一年级上册期中数学试题

2023-2024学年第一学期高一期中调研试卷

数学

2023.11

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题-第12题）、填空题（第

13题~第16题）、解答题（第17题-第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结

束后，请将答题卡交回、

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的

规定位置。

3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5

毫米黑色墨水的签字笔、请注意字体工整，笔迹清楚.

4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

I.已知集合。=1<,集合A={0,1,2,3},3={小>1},则图中阴影部分所表示的集合为（)

C.{2,3}D.{0,1,2}

2.函数/（无）=/的定义域为（）

、7y/x-\>jT+X

A.（1,+8）B.（—1,1）C.（—l,+oo）D.（—oo,—1）（l,+oo）

2.命题“凶>2”的一个充分不必要条件是（）

A.—2vxv2B.—4vx4-2C.x>-2D.x>2

4.19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D（x）=「：若函数〃x）=O（x）—x2,

无理数.

则下列实数中不属于函数/（X）值域的是（)

A.0B.-1C.-2D.-3

5.若〃龙）是定义在［-6,6］上的偶函数，且〃5）>〃2）,下列各式中一定成立的是（）

A./（-2）</（5）B./（0）</（6）C./（4）</（5）D./（0）</（4）

6.已知函数/（xbY+f_2,xeR,则满足〃2x）</（x+2）的x的取值范围为（）

A.（0,2）B.1|,2）C.（-oo,0）（2,4W）D.卜（2,+oo）

7.给定函数/（x）=x2-2,g（x）=-；x+l,用M（x）表示函数〃x）,g（x）中的较大者，即

M（x）=max{/（x）,g（x）},则M（x）的最小值为（）

7-V171

A.0B.-------C.-D.2

84

X24-4x4-3,X<0,

8.已知/（x）=12c若玉<*2<%3<七,且/（为）=/（%）=/（七）=/（%4）,则

3——,x>0,

x

—I---1----1的取值范围是（）

不冗2工3Z

A.（符）B.（』2）C.卜唱D.［言

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设〃改为正数，且下列不等式中一定成立的是（）

,4,4bb+11.1.ab

A.ba>ahB.—<----C.aH—>/?H—D.b—<u—

aQ+1abba

10.将某几何图形置于坐标系xOy中，直线/:%=，从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线

/左侧部分的面积为S,若函数S=/（r）的大致图象如右图所示，则该几何图形可以是（）

A.B.

11.定义在R上的函数〃x)满足：对任意的羽yeR,/a+y)=/(x)+/(y),则下列结论一定正确的有

()

A./(O)=OB./(x-y)=/(x)-/(y)

C.为R上的增函数D.为奇函数

V,

12.某数学兴趣小组对函数/(x)=l-口点进行研究，得出如下结论，其中正确的有()

A./(-2023)+/(2023)=2

B.*x2,都有/(王)=/(工2)

C./(力的值域为(0,2)

D.Vx,,x2e(0,+oo),都有/(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若罂函数/(x)=xa(aeR)是奇函数，且在(9,0)上单调递减，则a的值可以是(只要写

一个即可)

14.命题“mol,/<1"的否定为.

15.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[―3.5]=T,[2.1]=2,若集合

2A:2-3

A=\yy=——,xeRk则A中元素的个数是_________.

x+\

v-2_1_5Y-4-10

16.已知函数/(x)=—X+2,g(x)=+一，若对任意玉存在&w(—2,3),使得

/(xJ=g(X2),则实数旭的取值范围________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

设全集为0=1<,集合A={x[x<-3或x〉5},8={H-2<x<10}.

(1)求("A)B；

(2)已知C={x[a<x<a+1},若求实数。的取值范围.

18.(12分)

若正数a,。满足位》=4a+/?+/'/eR.

(1)当r=O时，求a+4b的最小值；

(2)当f=5时，求决?的取值范围.

19.(12分)

已知二次函数/(%)="2+加+。的图象与直线y=-4有且仅有一个公共点，且不等式/(x)W0的解集为

[-13].

(1)求/(x)的解析式；

(2)关于X的不等式f(x)<(m-l)x—3-加的解集中恰有两个整数，求实数加的取值范围.

20.(12分)

立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内

2

(以60天计)的日销售价格P(x)(元)与时间x(天)的函数关系近似满足尸")=1+—.该商品的日销

售量Q(x)(个)与时间x(天)部分数据如下表所示：

X(天)20254560

Q(x)(个)1680167016901720

给出以下两种函数模型：①Q(x)=a(x—25)2+。，②0(x)=dx—30|+。.

(1)请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x

的关系，并求出该函数的解析式；

(2)求该商品的日销售收入,/■(,(14尤<6(),%€河)的最小值.

21.（12分）

定义:对于函数/（x）,力（兀）,人（兀），如果存在实数a,b,使得/（x）+区（x）=♦（£）,那么称〃（x）为工（x）

和力（x）的生成函数.

（1）给出函数/（%）=—；/—gx+?/（x）=x2—4x—5,力（%）=尤2—1（比+5,请判断/Z（x）是否为

<（x）和&（X）的生成函数？并说明理由:

⑵设£（x）=x（x〉O）,力（x）=Jx〉O）,当a=2,6=8时，E（x）和力（x）的生成函数为〃（x）.若对

于任意正实数与/且否+々=2,是否存在实数加，使得恒成立？若存在，求出切的最大

值；若不存在，请说明理由.

22.（12分）

已知/（x）=x（|x-4«|+2）,tzGR：

（1）若/（1）=3,判断/（x）的奇偶性；

（2）若“X）在［1,3］上的最小值是3,求正数a的值.

2023〜2024学年第一学期高一期中调研试卷

数学答案2023.11

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.

题号12345678

答案BADBABCA

二、多选选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

题号9101112

答案ABDBCABDACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

,（14

13.-1（答案不唯一）14.Vx>l,x2>115.516.I-y,-3

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）解：（1）^A={x|-3<x<5},

.・俱力8=（-2,5］.

[a2—2

(2)因为集合C不是空集，所有<=>-2<tz<9.

[«+1<10

18.(12分)解：(1)当r=0时，有他=4°+。，

14,

H即n—I-一=1

ab

/i4、4b4〃

所以a+40=(a+4b)-+-=17+—+—>25

\ab)ab

当且仅当a=5,人=5时取“.

(2)当f=5时，有9=4a+b+5,

所以次?N4y/ab+5,

令瓢=t,t>。,即产24f+5,解得r25或，<—1(舍)

所以aZ?N25.

19.(12分)解：(1)由题意，a>0且方程62+区+，=0的两根为一1,3.

设/(x)=a(x+l)(x-3)

因为对称轴直线为x=l,所以T=a(l+l)(l—3),

解得a=1

因此，二次函数〃x)=x2—2x—3

(2)因为/(x)<(m-l)x-3-w

所以％2—(/«+1)1+6<0,即(x-l)(x-/w)<07分

当〃?=1时，此时不等式无解；

当“<1时，此时不等式解集为(m,1),

由题意知含有—1,0两个整数，所以一2<加<—110分

当机>1时，此时不等式解为(1,机)，

由题意知含有2,3两个整数，则34帆<4.

综上加的取值范围是[―2,-1)(3,4].

20.(12分)解：(1)由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量先减后增.

若选择①，利用待定系数法，发现数据不能统一，故舍去；

故只能选②，从表中任取两组值代入，

求得Q(x)=2|x-30|+1660(1WxW60,xeN)

1720-2x,1<x<30,xeN'

(2)由(1)知Q(x)=2|x—30|+1660=.

2x+1600,30<X<60,XGN*

3440*

1716-2x+^^,l<x<30,xeN

X

所以/(x)=P(x>Q(x)=

3200*

^^+2X+1604,30<X<60,XGN

、x

3440

当l〈xv30时，y=1716—2x+二;在区间［1,30］上是单调递减的,

3200

当30<x<60时，y=——+21+1604在［30,40］上是单调递减的，在［40,60］上是单调递增的.

x

所以当X=4O时，/（X）取得最小值，且/（初向="40）=1764.

故该商品的日销售收入/（x）的最小值为1764元.

21.（12分）解：（1）若/?（》）是工（x）,力（x）的生成函数，则存在实数使得〃（%）=次（刈+优（x）成

立，所以％2-10%+5=0(-,％2一1%+”)+b^x~—4x—5)

I424

1,,

——a+b=1

4

一工〃一〃二一解得。=

即4410,4,/?=2.

2

15cu

—a—5b=5

4

1Q

(2),力(x)=x(x>0),.力(犬)=二(尤>()),a=2,b=8生成函数/?(尤)=2x+—,

假设存在实数相，使得对任意正实数方,々，满足玉+元2=2/（芯）/2（々）2加恒成立,

/z64

+16五+三

所以/?=/i(xj)/i(x2)=4X,X2+-----

X\X2(九2X\.

玉赴+色++幽

=416=4中2-32

中2中2XX

7\2

/、2

人/$+4)1

令f=西々,/=xtx2<「2=1

128

因为/z=4r+-32在（0,1］单调递减,

所以〃的最小值为100.所以的最大值为100

22.（12分）（1）函数的定义域为R,因为"1