湖南省汉寿县2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省汉寿县2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）

A.线段B.与原三角形全等的三角形

C.变形的三角形D.点

2.如图，AABC中，DE〃BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式子中错误的是（）

ADDEDODEAEAO

C'OC-BC

AB-BCECOM

3.如图，点B、D、C是。。上的点，NBDC=130。，则NBOC是（

B.110°C.120°D.130°

4.如图,5。是菱形ABC。的对角线,CE丄AB交于点E,交8。于点F,且点E是AB中点，则尸E的值是（）

5.在RtAABC中，AB=6,BC=8,则这个三角形的内切圆的半径是（）

A.5B.2C.5或2D.2或近一1

6.如图，AB是半圆。的直径，点尸在AB的延长线上，PC切半圆。于点C,连接AC.若NCR4=20。，则NA的

度数为（）

3

7.已知cosa=—,则锐角a的取值范围是（）

4

A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

8.如图，反比例函数y=%的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点A,B,已知点A的坐标为（-2,1）,点B的

X

纵坐标为2根据图象信息可得关于x的方程上=kx+b的解为（）

9.若二次函数y=/-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

10.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：6堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的长度是（）

A.100mB.100^mC.150mD.50Gm

11.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴相交于4、8两点，若在抛物线上有且只有三个不同

的点G、。2、Ci,使得AA5G、△ABC2、AA8C3的面积都等于，“，则，"的值是（）

A.6B.8C.12D.16

12.当温度不变时，气球内气体的气压尸（单位：《尸。）是气体体积V（单位：，”3）的函数，下表记录了一组实验数据:

P与V的函数关系式可能是（）

V（单位:加）11.522.53

P（单位：

96644838.432

kPa）

A.P=96VB.P=-16V+112

„96

C.尸=16V2-96Vz+176D.P=—

V

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若某斜面的坡度为1:石，则该坡面的坡角为.

14.已知向量e为单位向量，如果向量〃与向量e方向相反，且长度为3,那么向量〃=.（用单位向量e表示）

abca-2b+3c

15.若一=一=一，则---------

3453a+2b-c

16.已知关于x的一元二次方程（7從―2）X°"2+4X—加=。两根是分别a和卩则m=,a+p=

17.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270。后形成的图形.若NBAD=60。，AB=2,

则图中阴影部分的面积为.

18.关于8的一元二次方程9/一6%+攵=（）有两个不相等的实数根，则攵的取值范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数y=-d+bx+c的图象经过点A（-1,0）,C（0,3）.

VA

O拄

(1)求二次函数的解析式;

(2)在图中，画出二次函数的图象;

(3)根据图象，直接写出当好0时，x的取值范围.

20.(8分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为

⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率。

3

21.(8分)已知抛物线y=ox2+2x-彳(aWO)与y轴交于点A,与x轴的一个交点为反

(1)①请直接写出点4的坐标;

②当抛物线的对称轴为直线x=-4时，请直接写出；

(2)若点8为(3,0),m2+2m+3^x^m2+2m+5,且时，抛物线最低点的纵坐标为-反，求，"的值;

2

(3)已知点C(-5,-3)和点。(5,1),若抛物线与线段有两个不同的交点，求a的取值范围.

22.(10分)如图，在AABC中，。为AC边上一点，ZDBC=ZA.

(1)求证：ABDCSAABC；

(2)若5c=4,AC=8,求CO的长.

23.(10分)如图，RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4,。是边上一点，且8O=CZ>,G是5c边上的

一动点，GE〃AO分别交直线AC,A8于凡E两点.

(1)AD=；

GE

(2)如图1,当GJF=1时，求---的值；

AD

(3)如图2,随点G位置的改变，尸G+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.

A

24.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC-CB

运动，过点P作PQ丄AB于点Q,当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS,设正方形PQRS

与AABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为t(s).

(1)用含t的代数式表示CP的长度；

(2)当点S落在BC边上时，求t的值；

(3)当正方形PQRS与AABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式;

(4)连结CS,当直线CS分AABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值.

25.(12分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)把aABC绕着点C逆时针旋转90°,画出旋转后对应的△AiBiC；

(2)求aABC旋转到△AiBiC时线段AC扫过的面积.

y八

X

26.如图，在边长为2的正方形中，点P是射线3c上一动点(点P不与点8重合)，连接A尸、DP,点E是

线段AP上一点，且=连接虚.

D

（1）求证:AD?=AE.AP；

（2）求证：BE±AP；

⑶直接写出器的最小值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不

垂直时，它所形成的投影是三角形.

【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同.当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它

与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，

故选D.

【点睛】

本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光

线的夹角而定.

2、D

【解析】试题分析：•••OE〃5C,

：./\ADN<^AABM,AADE^AABC,△DOES/\COB,

DNADAD_DEDO_DE

~AB~~BC'~OC~~BCf

所以A、B、C正确；

'：DE//BC,

...△AENS/UCM,

.AE_AN

.AE_AN

••西一丽’

所以D错误.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似：相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用.

3、A

【分析】首先在优弧上取点E,连接BE,CE,由点B、D、C是。O上的点，NBDC=130°,即可求得NE的度

数，然后由圆周角定理，即可求得答案.

【详解】解：在优弧BC上取点E,连接BE,CE,如图所示：

D

■:ZBDC=130°,

.,.ZE=1800-ZBDC=50°,

.•.ZBOC=2ZE=100°.

故选A.

【点睛】

此题考査了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

的应用.

4、D

【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函数得出答案.

【详解】解：•••四边形ABCD是菱形，

.".AB=BC,

VCEXAB,点E是AB中点，

.,.ZABC=60°,

:.ZEBF=30°,

:.ZBFE=60°,

/.tanZBFE=V3.

故选：D

【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据含30。的直角三角形的性质和三角函数解答.

5、D

【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式

求半径长.

【详解】第一情况：当AC为斜边时，

如图，设。O是RtZkABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OCQAQB,

AODIAC,OE丄BC,OF丄AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt^ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC7AB2+BC?=10，

,SAOC~^~^Boc+SAOB，

.,--SBBC=-^BOF+-BCOE+-^COD,

2222

丄仓68=丄酹r+丄醃r+丄醋0r,

2222

:.r=2.

第二情况：当BC为斜边时，

如图，设0O是Rt^ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OCQAQB,

AODIBC,OE丄AC,OF丄AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt^ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC=V^C2-AB2=277，

■:SABC—SAOC+SBOC+SAOB,

：.-SBAC=丄蘭6OF+-^C。。+丄髓COE,

2222

丄飾24=丄醛r+丄醛r+丄醛将r,

2222

r=5—1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的

常用手段.

6、D

【分析】根据题意，连接。C,由切线的性质可知NCOP=70。，再由圆周角定理即可得解.

【详解】依题意，如下图，连接0C,

VPC切半圆。于点C,

：.OC±CP,即NOCP=90。，

VZCPA=20°,

:.NCOP=90°—NP=70。，

.,.NA=35。，

故选：D.

【点睛】

本题主要考査了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.

7、B

【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可;

【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，

..an。_V3。_>/2

・cos30------，cos45-------,

22

...若锐角a的余弦值为扌，且也<3〈走

4242

则30°<a<45°；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.

8、A

【分析】所求方程的解即为两个交点4、8的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点8的横坐标即可，亦即

求出反比例函数的解析式即可，由于点4坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解.

【详解】解：把点A(-1,1)代入y='，得，”=-1,

x

...反比例函数的解析式是v=--,

X

当尸-1时，x=l,

・•・〃的坐标是(1,-1),

方程一=Ax+6的解是xi=Lxi=-1.

x

故选：A.

【点睛】

本题考査了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标

是对应方程的解是关键.

9、C

【分析】根据二次函数y=x2-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y=7-2x+c的图象与x轴只有一

个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题.

【详解】解：•••二次函数y=i-2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，

.•.二次函数y=*2-2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，

当二次函数y=7-2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

当二次函数¥=必-2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，

则c=0,y=x2-2x=x(x-2),与x轴两个交点，坐标分别为(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故选：C.

【点睛】

本题考査了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键.

10、A

「BC1

【解析】•••堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：君，，記=方，

VBC=50,.IAC=5073，:.AB=VAC2+BC2=J（506+502=100（m）.故选A

11、B

【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三

个不同的点Cl、C2、C3,使得AABCi、AABC2>AABC3的面积都等于m,可知其中一点一定在顶点处，从而可以求

得m的值.

【详解】:•抛物线丫=(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点，

-1+3

・•・点A(-1,0),点B(3,0),该抛物线的对称轴是直线x=——=1,

2

/.AB=3-(-1)=4,该抛物线顶点的纵坐标是：y=(1+1)x(1-3)=-4,

•・•在抛物线上有且只有三个不同的点Cl、C2、C3,使得AABCi、AABC1.AABC3的面积都等于m,

4x

H_8

2

故选B.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和

数形结合的思想解答.

12、D

【解析】试题解析：观察发现：VP=lx96=1.5x64=2x48=2.5x38.4=3x32=96,

故尸与V的函数关系式为2=学96，

故选D.

点睛：观察表格发现VP=96,从而确定两个变量之间的关系即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、30°

【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.

【详解】Vtan30o=^p=V3

.••坡面的坡角为30。

故答案为：3（r

【点睛】

本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.

14、-3e

【解析】因为向量e为单位向量，向量〃与向量e方向相反,且长度为3,所以〃=-3e,

故答案为：-3e.

5

15、-

6

abc

【分析】设；=：=-=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代数式即可得答案.

345

abc

【详解】设；=:=-=k,

345

:.a=3k,b=4k,c=5k,

.ci—2Z?+3c3k—Sk+15k5

3a+2b-c9k+8k-5k6’

故答案为：y

【点睛】

本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质;等比性质

熟练掌握比例的性质是解题关键.

16、-21

【分析】首先根据一元二次方程的概念求出m的值，然后根据根与系数的关系即可得出答案.

【详解】•・•（加―2）1'"2+4%一加=0是一元二次方程，

m-2^0

,."-2=2'

解得m=-2,

-+4x+2=0•

-4x2+4x+2=0两根是分别a和卩，

:.a+0=-2=1,

a

故答案为：・2,1.

【点睛】

本题主要考査一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根与系数的关系是解题的关键.

17、12-473

【详解】试题分析：如图所示：连接AC,BD交于点E,连接DF,FM,MN,DN,

,••将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90。，180°,270。后形成的图形，NBAD=60。，AB=2,

；.AC丄BD,四边形DNMF是正方形，ZAOC=90°,BD=2,AE=EC=J^,

AZAOE=45°,ED=1,

.♦.AE=EO=G，DO=g-1,

AS正方形DNMF=2（百-1）x2（百-1）x—=8-4月,

SA/\DF=—xADxAFsin30°=L

2

・,•则图中阴影部分的面积为：4sAADF+S正方形DNMF=4+8-4J^=12-4^3•

故答案为12-473.

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.

18、k<l

【分析】方程有两个不相等的实数根，则厶>2,由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围.

【详解】解：由题意知，Zl=36-36k>2,

解得k<l.

故答案为：k<l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式厶的关系：(1)厶>20方程有两个不相等的实数根；(2)1=20方程有

两个相等的实数根；(3)/V2O方程没有实数根.同时注意一元二次方程的二次项系数不为2.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=-x+2x+lt(2)该函数图象如图所示；见解析(1)x的取值范围xW-1或

【分析】(1)用待定系数法将A(-1,0),C(0,1)坐标代入y=-x2+bx+c,求出b和c即可.

(2)利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.

(1)根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.

【详解】解：(1),••二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),C(0,1),

—l-/7+c=0b=2

得＜

c=3c=3

2

即该函数的解析式为y=-x+2x+l;

(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

该函数的顶点坐标是(1,4),开口向上，过点(-1,0),(1,0),(0,1),(2,1),

该函数图象如右图所示；

(1)由图象可得，

【点睛】

本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.

,、1,、1

20、(1)—；(2)一.

42

【解析】(1)由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3

种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，

恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，

所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为,，

故答案为：—；

4

(2)随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性

相等，

恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，

故抽取两名同学，甲在其中的概率为』=丄.

62

【点睛】

本题考查的是列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3I17

21、(1)①(0,----)；②一；(2)m=-y2-1；(1)4>—或a<-1.

2450

【分析】(1)①令x=0,由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；

②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；

(2)把8点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件amVO,得机的取值范围，再根据二次函

数的性质结合条件当，"2+2,"+1近后》+2机+5时，抛物线最低点的纵坐标为-"，列出机的方程，求得机的值，进而

2

得出m的准确值；

(1)用待定系数法求出。的解析式，再求出抛物线的对称轴*=-丄，进而分两种情况：当”>()时，抛物线的顶点

a

在y轴左边，要使抛物线与线段有两个不同的交点，则C、。两必须在抛物线上方，顶点在。下方，根据这一条

件列出a不等式组，进行解答；当aVO时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，

则C、。两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在上方，据此列出a的不等式组进行解答.

3

【详解】(1)①令x=0,得>=一?，

3

•••A(0,-1),

故答案为：(0,一方)；

②•••抛物线的对称轴为直线x=-4,

--=-4,

2a

1

.\a=—,

4

故答案为：—；

4

(2),1点B为(1,0),

3

9a+6-----=0,

2

1

•・。=一-,

2

I3

.••抛物线的解析式为：y=-x2+2x--,

.,.对称轴为x=-2,

■:amVO,

：.m2+2m+l>l>-2,

当m2+2m+lm2+2m+5时，y随x的增大而减小，

2

当m+2m+l^X^/;I2+2/?I+5,且am<^时，抛物线最低点的纵坐标为--

2

...一丄(>+2机+5y+2(苏+2机+5)—3=—史，

222

整理得(/n2+2m+5)2-4(m2+2m+5)-12=0,

解得，源+2/〃+5=6,或"/+2〃?+5=-2(A<0,无解)，

：•m=—l±^2，

Vm>0,

：•m=>/2-1；

(1)设直线。。的解析式为了=厶+。(々#0),

VAC(-5,-1)和点。(5,1),

一5%+8=-3

/.\，

5k+b=1

左=2

5,

b=-\

2

・・・CD的解析式为y=《x—l,

3

B：y=ax2+2x--(a#0)

.・・对称轴为工二一丄，

a

①当a>0时，-丄V0,则抛物线的顶点在y轴左侧，

a

•・•抛物线与线段5有两个不同的交点，

，3

25。—10—>—3

2

3

・・・425。+10-->1,

2

/1\2G/1\321

aa25a

/.a>—；

50

②当aVO时，一丄>0,则抛物线的顶点在y轴左侧，

a

•.•抛物线与线段國有两个不同的交点，

(3

25«-10--<-3

2

.•.]25«+10--<1,

2

12〜1、3、21

a(—)一+2(—)—>一(—)-1

aa25a

：.a<-1,

17

综上，。>—或QV-1.

50

【点睛】

本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出co的解析式，再求出抛物线的对称轴1=-丄,

a

要分两种情况进行讨论.

22、(1)证明见解析；(1)CD=1.

【解析】(D根据相似三角形的判定得出即可；

(1)根据相似得出比例式，代入求出即可.

【详解】解：(1)VZDBC=ZA,NBCD=NACB,

/.△BDC^AABC；

(1)VABDC^AABC,

.BCDC

••二,

ACBC

VBC=4,AC=8,

.\CD=1.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

23、(1)AD=yf5;(2)I。；屿;(3)/G+EG是一个定值，为2亚.

【分析】(1)先由勾股定理求出8c的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；

(2)先证/G=CG=1,通过求出BG的长，再证△BGESABZM,利用相似三角形的性

质可求出G:一E的值；

AD

(3)由(2)知尸G=CG,再证EG=8G,艮卩可证FG+EG=8C=2逐.

【详解】(1)VZBAC=90°,且8。=。,

：.AD=-BC.

2

BC=y/AB2+AC2=>/22+42=20

.，.AO=；x2石=收

故答案为：V5;

(2)如图1.

VGF/7AD,

：.ZCFG=ZCAD.

VBD=CD=；BC=AD=75，

：.NCAD=NC,

:.NCFG=NC,

：.CG=FG=19

：.BG=2yf5-l.

,:AD〃GE,

:.ABGEsABDA,

.EG_BG_2A/5-1_10-V5

・・法―法—亚一—5-

(3)如图2,随点G位置的改变，/G+EG是一个定值.理由如下:

•；AD==BC=BD,

2

:・NB=NBAD.

•:AD"EG,

：.NBAD=NE,

:・/B=NE,

:・EG=BG,

由(2)知，GF=GC,

：.EG+FG=BG+CG=BC=2y[5>

•MG+EG是一个定值，为2百.

图1图2

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质.

-t2(0<t„-

2

Q13丿号或电

24、(1)当0Vt<4时，CP=4-t,当40V8时，CP=t-4；(1)-；(3

—31,57

-(8-r)2(4<f<8)

、2

【分析】(D分两种情形分别求解即可.

(1)根据PA+PC=4,构建方程即可解决问题.

Q

(3)分两种情形：如图1中，当OVtS：时，重叠部分是正方形PQRS,当4VtV8时，重叠部分是△PQB,分别求

解即可.

(4)设直线CS交AB于E.分两种情形：如图4-1中，当AE=，AB=逑时，满足条件.如图4-1中，当AE

33

2

=qAB时，满足条件.分别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)当0VtV4时，VAC=4,AP=t,

.*.PC=AC-AP=4-t；

当4WtV8时，CP=t-4；

(1)如图1中，点S落在BC边上，

AQRB

图1

VPA=t,AQ=QP,ZAQP=90°,

万

AAQ=PQ=PS=—t,

2

VCP=CS,ZC=90°,

1

.,.PC=CS=-t,

2

VAP+PC=BC=4,

1

/•H-1=4,

2

解得t=1.

Q,S=(岁)十

(3)如图1中，当0<tW§时，重叠部分是正方形PQRS

(8-t)

图3

八8)

0<t„—

3丿

综上所述，S