湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学2024届八年级下册数学期末经典试题含解析

湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学2024届八年级下册数学期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列窗花图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知函数y=kx-k的图象如图所示，则k的取值为()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣34．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（）A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定6．分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．为一切实数7．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B．，且 C．，且 D．8．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1 B．3 C． D．9．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC11．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长()A．4 B．16 C． D．4或12．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．14．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.15．如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．16．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．17．计算：的结果是________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．20．（8分）先化简，再求值：，其中x=-1．21．（8分）已知结论：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，D为AB中点，P为AC上一点，连接PD，把△APD沿PD翻折得到△EPD，连接CE.（1）AB=_____,AC=______.（2）若P为AC上一动点，且P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，设P点运动时间为t秒.①当t=_____秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.②在P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，且，过点作交于点，连接．（1）求证：；（2）当时，求的值．23．（10分）（1）计算：.（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.24．（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.25．（12分）观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．26．阅读下面的材料:解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为，解得.当时，，∴；当时，，∴；原方程有四个根:.仿照上述换元法解下列方程:(1)(2).

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．2、A【解析】

根据一次函数的性质：当k＜0时，函数y=kx-k中y随着x的增加而减小，可确定k的取值范围，再根据图像与y轴的交点即可得出答案．【详解】由图象知：函数y=kx-k中y随着x的增大而减小，所以k＜0，∵交与y轴的正半轴，∴-k＞0，∴k＜0，故选：A．【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解图象与系数的关系，难度不大．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.3、B【解析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。【详解】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.4、A【解析】

根据一次函数的增减性求解即可.【详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.5、A【解析】

根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=故选A．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．6、B【解析】

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式有意义，

则x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．7、C【解析】

根据根的判别式即可求解的取值范围．【详解】一元二次方程，，．有个实根，．且．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．8、B【解析】

根据横坐标分别求出A,B,C的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C点坐标(2,-4+m),则阴影部分面积之和为×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.9、B【解析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B10、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.11、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=1．故选D．12、A【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题（每题4分，共24分）13、x>1【解析】

利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．14、1【解析】

先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.15、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．【详解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四边形EIHB是平行四边形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．16、众数【解析】

根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．17、4【解析】

按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【详解】解：原式=故答案为：4.【点睛】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.18、1．【解析】

根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）8【解析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.20、，【解析】

先根据分式的运算进行化简，再代入x即可求解．【详解】===把x=-1代入原式==．21、（1）4，6；（2）①；②存在，t=2或t=6.【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）①根据平行四边形的性质可得AD//PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可得AP=AD，由D为AB中点可得AD的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；②分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得∠B=60°，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE//BD，BC//DE，可得∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，根据折叠性质可得∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，即可证明∠ADP=∠A，可得AP=PD=PE，可得∠PED=∠PDE=30°，即可得∠PEC=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE的长，即可得AP的长；当BD为对角线时，可证明平行四边形BCDE是菱形，根据菱形的性质可得∠DCE=30°，可证明DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，利用SAS可证明△ACD≌△ECD，可得AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点C重合，根据AC的长即可求出t值，综上即可得答案.【详解】（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=4，∴AC==6.故答案为：4，6（2）①如图，∵D为AB中点，∴AD=BD=AB，∵BC=AB，∴AD=BD=BC=，∵ADEP是平行四边形，∴AD//PE，AD=PE，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴AP=PE，∴AP=AD=，∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=.故答案为：②存在，理由如下：i如图，当BD为边时，设DE与PC相交于O，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴CE=BD，CE//BD，DE//BC，∴∠ECP=∠A=30°，∠CED=∠ADE=∠B=60°，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴∠ADP=∠EDP=30°，AP=PE，∴∠PAD=∠PDA=30°，∴AP=PD=PE，∴∠PED=∠PDE=30°，∴∠PEC=∠PED+∠DEC=90°，∵∠ECP=30°，∴PC=2PE，∴PC2=PE2+EC2，即4PE2=PE2+()2解得：PE=2或PE=-2（舍去），∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=2.ii当BD为对角线时，∵BC=BD=AD，∠B=60°，∴△BCD都是等边三角形，∴∠ACD=30°，∵四边形DBCE是平行四边形，∴平行四边形BCDE为菱形，∴DE=AD，∠ADC=∠CDE=120°，又∵CD=CD，∴△ACD≌△ECD，∴AC=CE，∴△ECD是△ACD沿CD翻折得到，∵△APD沿PD翻折得到△EPD，∴点P与点C重合，∴AP=AC=6.∵P点从A点出发，沿AC以每秒一单位长度的速度向C运动，∴t=6.故当t=2或t=6时，以B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.22、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)连接CF,利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根据等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)过点E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根据特殊直角三角形的边长比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【详解】(1)连接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠CAD=45°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,∵CE＝CD,∴AE＝．过点E作EH⊥AB于H,则△AEH是等腰直角三角形．∴EH＝AH＝AE＝×＝1．

∴BH＝2+－1＝1+．在Rt△BEH中,BE2＝BH2＋EH2＝(1+)2＋12＝4+2．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等的性质和判定,关键在于熟练掌握基础知识灵活运用．23、（1）-4；（2）为且.【解析】

（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【详解】（1）解：原式=（2）解：，；∴为且【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵