2024届陕西省宝鸡市重点数学八年级下册期末质量检测试题含解析

2024届陕西省宝鸡市重点数学八年级下册期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列代数式属于分式的是（）A． B． C． D．3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣24．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣45．下列式子属于最简二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．6．对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限 D．当x＞1时，y＜0.7．下列根式中属最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（

）A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．11．下列各式中，正确的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为()A．3 B． C．2或3 D．3或二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．14．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．15．一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．16．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________17．根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向．请你给机器人下一个指令__________，使其移动到点．18．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c221．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．22．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．23．（10分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．24．（10分）如图，已知等腰三角形的底边长为10，点是上的一点，其中．（1）求证：；（2）求的长．25．（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、A【解析】

形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.3、B【解析】

根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，

故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4、A【解析】

根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4与多项式m2故选：A．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．5、B【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合题意；D、=，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．6、C【解析】

根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.7、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式8、D【解析】【分析】方差公式中，n、分别表示数据的个数、平均数.【详解】样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.故选：D【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.9、C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．10、C【解析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．11、B【解析】

根据二次根式的性质逐项计算即可.【详解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故选：B．【点睛】题考查了二次根式的性质，熟练掌握a2=12、D【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.14、【解析】

如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.【详解】解：如图，连接EA，EC，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，∴AE即为△ACB的BC边上的高，∴AE＝，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15、k＜1【解析】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），∴n=﹣，∴当n＞1时，﹣＞1，解得，k＜1，故答案为k＜1．点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.16、8【解析】

解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案为817、[3，135°]．【解析】

解决本题要根据旋转的性质，构造直角三角形来解决．【详解】解：如图所示，设此点为C，属于第二象限的点，过C作CD⊥x轴于点D，那么OD＝DC＝3，

∴∠COD＝45°，OC＝OD÷cos45°＝，则∠AOC＝180°−45°＝135°，那么指令为：[，135°]故答案为：[，135°]【点睛】本题考查求新定义下的点的旋转坐标；应理解运动指令的含义，构造直角三角形求解．18、﹣1．【解析】

先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．三、解答题（共78分）19、（1）x=2-2（2）无解【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）方程两边同时乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，检验：当x=2-2时，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程两边同时乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，检验：当x=1时，所以x=1是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．21、（1）作图见解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】如图所示：设新多边形的边数为n，则，解得，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，故原多边形的边数可以为15，16或1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．22、2km/h【解析】

求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．23、（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6.【解析】

（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和x＝2时y的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；（2）设点A为（a，），根据勾股定理求得OA＝，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA＝OB＝OC＝，根据三角形的面积公式求得a＝，即可得点A为（2，），代入即可求得k值.【详解】（1）①将x＝4代入y＝x得，y＝3，∴点A（4，3），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A点，∴3＝，∴k＝12；②∵x＝﹣4时，y＝＝﹣3，x＝2时，y＝6，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）设点A为（a，），则OA＝＝，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝，∴S△ACB＝==＝10，解得，a＝，∴点A为（2，），∴＝，解得，k＝6.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．24、（1）见解析；（2）.【解析】

(1)根据勾股定理的逆定理证得△BCD为直角三角形即可；(2)设AB=x，则AD=x-6，在Rt△ABD中，根据勾股定理建立方程，解出方程即可.【详解】（1）证明：∵∵为直角三角形，∴，∴；（2）解：设为，则∵，∴，在中，即，解得∴.故答案为(1)见解析；(2).【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理.25、（