2022-2023学年河北省承德市八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省承德市八年级（上）期中数学试卷

1.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

Qn

2.下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7c/n,4C/H,5cmC.6cm,8cm,lOc/wD.3cm,3cmf4cm

3.如图，蛇”次，点A和点A,点B和点B,是对应点，

ABCB'=30°,则41cA'的度数为（）

-

B.30。B'N---------

C.35。

D.40°

4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

5.下列说法不正确的是（）

A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等

B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

6.若点P（m-1,5）与点Q（3,2-n）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.11B.5C.ID.-5

7.如图，△ABC中，乙4=40°,AB的垂直平分线分别交AB,AC\

于点D,E,连接BE,贝IJ/BEC的大小为（）\

A"。。耳；＞5

B.50。/\

C.80。//XT

D.1000\

8.如图，AB1CD,且4B=CD,CE1AD,BFLAD,垂足分别为E,

F,若BF=3,CE=5,AE=I，则EF的长为（）

AEFD

A-I

C.2

D.3

9.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,/.ABC=120°,。为

AC边的中点.若BC=6,则B。的长为()

A.3B.4C.6D.8

10.如图，动点P从(0,3)出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹,

反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),则第

33次碰到长方形边上的点的坐标为()

A.(7,4)B.(8,3)C.(5,0)D.(1,4)

11.起重机的底座、输电线路的支架都是采用三角形结构，这样做是利用了

12.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为.

13.如图，AC与8。交于O,AB=CD,要使可

以补充一个边或角的条件是

14.如图，已知OP平分NMON,PE1OM于点E,PFA.ON于

点、F,OA=OB,则图中有对全等三角形.

B

N

17.如图，AC/IDE,BC//EF,AC=DE.求证：AF=BD.

18.如图：在△4BC中，Z.B=90°,AB=BD,AD=CD,求NC4D的度数.

19.如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36。，求这个多边形的边数和内角和.

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为(-2,3),点B

的坐标为(一3,1),点C的坐标为(1,一2).

(1)作出△4BC关于)，轴对称的4A'B'C；

(2)直接写出B',C'三点的坐标；

(3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小.(简要写出作图步骤)

21.如图所示，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N；再以点N为圆心，MN

长为半径作弧交前面的弧于点F,作射线BF交AC的延长线于点E.

②以点3为圆心，BA长为半径作弧交3E于点。，连接CD.请你观察图形，解答下列问题：

⑴求证：A2BC2△DBC；

(2)若24=100。，AE=50°,求乙4cB的度数.

22.己知，如图，A4BC为等边三角形，AE=CD,A。、8E相交于点P,BQ14。于Q.

(1)求证：BE=AD；

(2)求NBPQ的度数；

(3)若PQ=3,PE=1,求A。的长.

23.已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为

等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为AZBC的关于点8的二分割线.例如：

如图l,RtAABC中=90。,"=20。,若过顶点8的一条直线BD交AC于点。，若ND8C=

20。，显然直线2。是△4BC的关于点B的二分割线.

图3

(1)在图2的△4BC中，4c=20。，/.ABC=110°,请在图2中画出△ABC关于点B的二分割

线，且NDBC角度是.

(2)已知ZC=2O。，在图3中画出不同于图1,图2的△力BC,所画△4BC同时满足：

①乙。为最小角；

②存在关于点8的二分割线，NBAC的度数是.

(3)已知4C=a,A4BC同时满足:

①NC为最小角；

②存在关于点B的二分割线，请求出NB4c的度数(用a表示).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

3、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

2.【答案】A

【解析】解：A、2+3=5,不能构成三角形，符合题意；

B、4+5>7,能构成三角形，不合题意；

C、6+8>10,能构成三角形，不合题意；

。、3+3>4,能构成三角形，不合题意.

故选：A.

不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边.

本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.在运用三角形三边关系判定三条

线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线

段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

3.【答案】B

【解析】解：丝△4CB',

Z.ACB=z.A'CB',

AAACA'+AA'CB=Z.A'CB+乙BCB',

■■■/.ACA'=乙BCB'=30°.

故选：B.

先根据全等三角形的性质得乙4cB=再两边减去乙4'CB即可得到=乙BCB'=30°.

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.

4.【答案】B

【解析】解：设这个多边形是〃边形，

由题意得：180(n—2)=360,

解得：n=4,

故选：B.

根据多边形的内角和与外角和相等，列方程求解.

本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和和外角和公式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；

B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；

C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；

有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；

故选：C.

根据三角形全等的判定定理进行分析即可.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS、HL.

6.【答案】D

【解析】解：•••点P(m-1,5)与点Q(3,2-?i)关于y轴对称,

••m—1=—3,2—n=5,

解得：m=-2,n~-3,

则m+n=—3—2=-5.

故选：D.

直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案.

此题主要考查了关于)，轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：:OE是AB的垂直平分线，

EA=EB,

AEBA=AA=40",

•••ABEC=Z.EBA+Z.A=80°,

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到E4=EB,根据等腰三角形的性质得到NEB4=NA=40。，根

据三角形的外角性质计算即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

8.【答案】4

【解析】解：•••AB_LCD,CE1.AD,BFLAD,

•••Z.ABD=90°,Z.CED=90",^AFB=90°,

•••^A+AD=90",ZC+ZD=90°,ZCE£>=AAFB,

zC=Z.A,

在△£1£)£和△力BF中，

NC=NA

MED=NAFB,

.CD=AB

•••△CDE丝△4BF(AZS),

•••CE=AF,

又CE=5,

■■.AF=5,

又4E=

5

・•・EF=AF—AE=•

故选：A.

先根据余角的性质证明/。=乙4,再根据A4S证明ACDE丝AABF,得出CE=4F=5,最后根据

线段的和差即可求解.

本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，根据AAS证明ACDEgAABF是解题

的关键.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.

【解答】

解：•••BA=BC,Z.ABC=120°,

•1.Z.C=Z.A=30°,

•••。为AC边的中点，

•••BD1AC,

vBC=6,

•••BD=^BC=3,

故选：A.

10.【答案】B

【解析】解：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),

第2次碰到长方形边上的点的坐标为(7,4),

第3次碰到长方形边上的点的坐标为(8,3),

第4次碰到长方形边上的点的坐标为(5,0)

,第5次碰到长方形边上的点的坐标为(1,4),

第6次碰到长方形边上的点的坐标为(0,3),

第7次碰到长方形边上的点的坐标为(3,0),

所以每碰撞6次回到起始点，

因为33+6=5……3,

所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为(8,3).

故选：B.

通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，33+6=5……3,则第33

次碰到长方形边上的点的坐标与第3次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解.

本题考查了图形规律探究，掌握图形变化规律是关键.

11.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样

做的数学道理是利用了三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.

本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论

的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三

角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边

长为2和5,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证

能否组成三角形.

【解答】

解：(1)若2为腰长，5为底边长，

由于2+2<5,则三角形不存在；

(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为5+5+2=12.

故答案为：12.

13.【答案】AC=BD

【解析】解：添加的条件是：AC=BD,

理由是：•••在AABC和ADCB中

AC=DB

•AB=DC,

BC=CB

:.4ABCm国DCB(SSS),

故答案为：AC=BD.

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可可以为AC=8。或

Z.ABC=乙DCB等.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键,注意：

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS.

14.【答案】3

【解析】解：0P平分NMON,PE1OM,PF1ON,

：.PE=PF,

(PE=PN

lOP=OP'

Rt△OPE三Rt△OPF(HL),

.•・OE-OF,

OA=OB

Z.POA=乙POB,

OP=OP

。”四△OBP,

同理△EAP^LFBP(SAS),

・••图中有3对全等三角形，

故答案为：3.

根据角平分线的性质得到PE=PF,根据全等三角形的判定定理判断即可.

本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

15.【答案】10

【解析】解：・・・BF平分乙ABC,

:.Z.ABF=乙CBF,

-AD//BC,

:.Z-AFB=乙CBF,

・•・Z,AFB=乙ABF,

AAF=AB,

vAB=6,

:.AF=6,

又EF=2,

AE=AF-EF=

•・•DC=AB,AB=6,

・•・DC—6,

•・•CE平分/BCD,

:.乙BCE=乙DCE,

♦：AD“BC,

・•・乙BCE=乙DEC,

・••乙DEC=乙DCE,

・•.DE=CD=6,

・•・AD-AE+DE—10.

故答案为：10.

根据角平分线的定义和平行线的性质证明=乙DEC=4DCE,然后根据等角对等边

得出力F=AB,DF=CD,最后根据线段的和差求解即可.

本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，根据等腰三角形的判定

得出力F=AB,DF=CD是解题的关键.

16.【答案】1

【解析】解：过点尸作PF〃BC交AC于点凡如图,

^APF=48=60°,44=60°,△4PF是等边三角形,

・•・PF=PA,

-PELAC,

・•・AE=FE；

vPA=CQ,

・•・PF=QC,

vPF//BC,

・・・Z,PFD=乙QCD,

在尸。和△QCD中，

PF=QC

乙PFD=(QCD,

乙PDF=“DC

•••△PFD^2kQCD(A4S),

・•.DF=DC；

/.DF=|FC,EF=^AFf

•：DF+EF=DE,FC+AF=ACf

・•・DE=^FC+^AF=1(FC+AF)=^ACf

・"C=2,DE=^AC=^x2=l

故答案为：1.

过点尸作PF〃BC交AC于点F,根据题意可证△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证

明4E=FE,根据全等三角形判定定理可证△PFD^^QCD,DF=DC,进而证明。E=计

算求值即可.

本题考查了平行线性质、等边三角形性质、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是

解题关键.

17.【答案】证明：・・・AC〃DE,

：・Z-A=乙D,

vBC//EF,

・•・Z,CBA=乙EFD.

又・：AC=DE,

:△ABC/二DFE,

・•・AB=DF,

:,AB-BF=DF-BF,

即4尸=BD.

【解析】由力C//DE,可知乙4=乙D,由BC//EF,可知NCB4=/EFD.又因为4C=DE,：.&ABC以

DFE,故AB=DF,AF=BD.

本题考查的是平行线的性质及全等三角形的判定定理，比较简单.

18.【答案】解：中，4B=90。，AB=BD,AD=CD

•••^BAD=AADB=45",^DCA=ACAD

•••Z.BDA=24cAe=45°

/.CAD=22.5°

【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到4BD4与

NC4。的关系，从而不难求解.

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用.

19.【答案】解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为(x+36)度，依题意得

x+x+36=180,

解得x=72.

360°+72°=5.(5-2)X180°=540°

故这个多边形的边数为5,内角和是540。.

【解析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个内角.再根据外角和是固定的360。，从而

可代入公式求解.

本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想.关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外

角互补、及外角和的特征.

(2)4(2,3),。(-1,-2)；

(3)如图所示，P点即为所求.

【解析】(1)分别作出三个顶点关于X轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

(2)根据所作图形可得各顶点坐标；

(3)找到点8关于x轴的对称点8〃，连接2B“交x轴于点尸，连接P8,此时24+PB的值最小.

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后

的对应点.

21.【答案】解：(1)如图所示，连接MMNF,

由题可得，BM=BF,MN=FN,BN=BN,

：aBMN芸BFN(SSS),

•••/.ABC=Z.DBC,

又•：AB=DB,BC=BC,

.-.^ABC^^DBC^SAS)；

(2)vAA=100°,乙E=50",

•••Z.ABE=30",

^ABC=^ABD=15Q,

Z.ACB=180°——一/.ABC=180°-100°-15°=65°.

【解析】(1)依据BM=BF,MN=FN,BN=BN,即可得到△BMN四△BFN,进而得到N4BC=

「DBC,根据SAS即可判定：AABC^DBC；

(2)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到NACB的度数.

本题主要考查了全等三角形，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重

要工具.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助

线构造三角形.

22.【答案】(1)证明：・••△4BC为等边三角形，

AB=CA,^BAE="=60°,

在△AEBVAOM中，

AB=CA

Z.BAE—乙C,

AE=CD

•••△4EBAC7Z4