湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期自主练习

初二数学

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列不是轴对称图形是（）.

2.为了解我市八年级学生的视力状况,现从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为

().

A.500B.被抽取的500名学生

C.被抽取的500名学生的视力状况D.我市八年级学生的视力状况

3.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（).

A.7cm,5cm,12cmB.6cm,8cm,15cm

C.8cm,4cm,4cmD.4cm,6cm,5cm

4.不等式4x—5v%—2的解集是（).

A.x<2B.x<\C.x>-lD.x>\

x=1

5.已知<是方程2x+m+y=0的一个解，那么加的值是()

〔y=T

A.3B.1C.-3D.-1

6.若等腰三角形的一个内角为40。，则它的底角是（）

A.40°B.70°C.40。或80。D.40。或70°

7.如图，在△ABC和△£>£1尸中，点A、E、B、。在同一直线上,AC!IDF,AC=DF,只添加一个条件，不

能确定△ABC四△DEF的是（）.

A.BC=EFB.AE=DBC./C=/FD.ZABC=ZDEF

8.具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是).

A.ZA+ZB=NCB.

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=NB=3NC

9.如图，已知。4=08=。。，BC//AO,若NA=36。，则等于（）.

C.72°D.76°

10.如图，NMON=30°,点A_4、4、4在射线ON上，点四、鸟、鸟在射线OM上，声&、

AAB2A3,△&鸟A）均为等边三角形，依此类推，若0A=1，则△42023^22023A2024的边长为（）.

A.22023B.2023C.22022D.2022

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.“x的3倍与1的和大于4”用不等式表示为：.

12.若点A（-2,3）与点B关于x轴对称，则B点的坐标为.

13.若一个正〃边形的内角和等于它外角和的3倍，则〃=.

14.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点4为圆心，任意长为半径作弧，分别交48、AC于。和E,再

分别以点Q、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧,两弧交于点F,连接AF并延长交BC于点G,GH±AC

于H,GH=2,则△A8G的面积为.

15.如图，把一张长方形纸片ABC3沿对角线AC折叠，点。的对应点为点凡CF与AB交于点E.若长方

形ABCD的周长为16,则ABCE的周长为.

16.如，中，NACB=90。，CA=CB,ABAD-ZADE=60°.DE-3.AB=10,CE平分

ZACB,DE与CE相交于点E,则AZ）的长为

三、解答题（第17、18,19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题

各10分共72分）

17.计算：|夜_3|+"3）2_（_1广3+^^.

18.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4）.

（1）国出△ABC关于y轴对称的△44G；

（2）求△A4G的面积；

（3）在X轴上找一点P,使PB+PC的和最小.（标出点巳即可，不用求点P的坐标）

19.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每入的睡

眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组：x<8.5B组：8.5<x<9C组：9<x<9.5D组：9.5<x<10E组：x>10

根据调查结果给制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）在扇形统计图中，。组所对应的扇形圆心角的度数为；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人?

5x+y=3

20.已知关于x,y的方程组4'和4\x-2y'=5有相同的解.

5y=415x+by=l

(1)求这两个方程组的解；

(2)求3的平方根.

21.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZBCA=90°,点。在C4上，点E在BC的延长线上，且BD=AE.

⑴求：ABCZ^AACE；

(2)若NBAE=80E求NDBA的度数.

22.随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，

若购进4型汽车2辆，8型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620

万元.

(1)A型与8型汽车每辆的进价分别是多少万元？

(2)该公司计划购进A型与BB型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B垄汽

车的数量，请你列举出所有购买方案.

23.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NABC=60。，8c=5,点。在CB的延长线上，点M在乙4BO的

平分线上，连接。M,AM,AO,且DM=AM.

(1)求A3的长：

(2)求证：△ADM是等边三角形；

(3)求反以一6£)的值.

24.在平面直角坐标系xOy中，经过点M(0,加)，且平行于x轴的直线记作直线y=加.我们给出如下定义：

点P(x,y)先关于y轴对称得到点Pt，再将点耳关于直线y=相对称得到点P2,则称点P2为点P关于y轴

和直线y=w的“青一对称点”.举例：如图，P(3,1)先关于y轴对称得到点［(一3,1),再将点《关于直

线＞=3对称得到点鸟(一3,5),则称鸟(一3,5)为点P关于y轴和直线y=3的”青一对称点”.

(1)点A(2,5)关于y轴和直线y=3的“青一对称点”4的坐标是

出点3(3加-/2,/??-2〃)关于)，轴和直线丁=，〃的“青一对称点”鸟的坐标是(-10,8),求加和"的值.

(3)若C(3x—12,x+l)关于y轴和直线y=a的“青一对称点"C2在第四象限，且得到关于工的取值范围

内的所有整数解之和为5,求相的取值范围.

25.如，在△ABC中，AB^AC,N8AC=150°.

(1)如